河南省洛阳市第四十六中学高二数学理下学期摸底试题含解析

河南省洛阳市第四十六中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的反函数=（

）(A)1+

(B)

(C)-1+

(D)1-

参考答案：C略2.用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为(

)A．12 B．24 C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【专题】规律型．【分析】根据斜二测画法的规则，分别求出直观图的边长关系，即可求直观图的面积．【解答】解：根据斜二测画法的规则可知，矩形的直观图为平行四边形，其中O'C'=OC=6，O'A'=OA=2，∠A'O'C'=45°，∴平行四边形的面积S=2S△O'A'C'=2×=，故选：C．【点评】本题主要考查斜二测画法的应用，熟练掌握斜二测画法的基本原则．3.过点(0,1)且与曲线y＝在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为()A．2x－y＋1＝0 B．x－2y＋2＝0C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－1＝0参考答案：A4.已知函数，且.为的导函数，的图像如右图所示.若正数满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.若x，y满足不等式组，则的最小值是（

）A.-2 B.-3 C.-4 D.-5参考答案：D【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值．【详解】画出x，y满足不等式组表示的平面区域，如图所示：平移目标函数z＝2x﹣3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）当目标函数过点A时，z取得最小值，∴z的最小值为2×2﹣3×3＝﹣5．故选：D．【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查．

6.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）30，则必有

（

）A．f（0）＋f（2）<2f（1）

B.f（0）＋f（2）￡2f（1）C．f（0）＋f（2）32f（1）

D.f（0）＋f（2）>2f（1）

参考答案：C略7.圆C：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圆心坐标为（）A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1）参考答案：B【考点】圆的一般方程．【分析】圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心（﹣，﹣），由此能求出结果．【解答】解：∵圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心（﹣，﹣），∴圆x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圆心坐标为：（1，﹣1）．故选：B．8.已知复数z满足，则z=（

）A、-5

B、5

C、-3

D、3参考答案：B9.已知回归直线的斜率估计值是，样本中心为，则回归直线的方程为（

）A

BC

D参考答案：C略10.若函数,则该函数在上是

(

)

单调递减无最小值

单调递减有最小值

单调递增无最大值

单调递增有最大值参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为

．参考答案：4【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案．【解答】解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案为：4【点评】本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用．三角函数的公式比较多，要注意公式的记忆和熟练应用．12.如图矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

．参考答案：6【考点】几何概型．【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为S则有∴S=6．故答案为：6．13.求值：

.参考答案：略14.函数的最小值______________

．参考答案：1【分析】直接利用绝对值不等式的性质即可得解。【详解】由绝对值不等式的性质可得：当且仅当时，等号成立.所以函数的最小值为。【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的性质，属于基础题。15.已知点，是函数的图像上任意不同的两点，依据图像可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立，运用类比的思想方法可知，若点，是函数的图像上任意不同的两点，则类似地有_________成立.参考答案：分析：由类比推理的规则得出结论，本题中所用来类比的函数是一个变化率越来越大的函数，而要研究的函数是一个变化率越来越小的函数，其类比方式可知．详解：由题意知，点A、B是函数y=ax（a＞1）的图象上任意不同两点，函数是变化率逐渐变大的函数，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有成立；而函数y=sinx（x∈（0，π））其变化率逐渐变小，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方，故可类比得到结论．故答案为：．16.设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为：

。参考答案：11略17.函数f（x）=x+ex的图象在点O（0，1）处的切线方程是．参考答案：y=2x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率，运用斜截式方程，即可得到所求切线方程．【解答】解：函数f（x）=x+ex的导数为f′（x）=1+ex，函数f（x）=x+ex的图象在点O（0，1）处的切线斜率为1+e0=2，即有函数f（x）=x+ex的图象在点O（0，1）处的切线方程为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.

参考答案：略19.已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上的点满足，且的面积为.(1)求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上。参考答案：略20.若正整数满足：，证明，存在，使以下三式：同时成立.参考答案：证：不妨设，对归纳，时，由于，则，此时有，，结论成立.设当时结论成立；当时，由1则，故可令1式成为2，即，两边同加得，

3，因为

故，由归纳假设知，对于，存在，使，即，若记，则在1式中有，，即时结论成立，由归纳法，证得结论成立.21.（本小题满分12分）

学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？

参考答案：版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小设版心的高为xdm，则版心的宽为dm，此时四周空白面积为求导数得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是宽为当时，；当时，因此，x＝16是函数的极小值点，也是最小值点。所以当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。22.已知命题p：实数m满足，其中；命题q：方程表示双曲线.(Ⅰ)若，且为真，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：（1）

（2）命题：由题得，又，解得.............................2分.命题:，解得................................................................................4分.（1）若，命题为真时，...................................................................................5分.当为真时，则真且真∴，解得的取值范围是........................................................