【数学】余弦定理课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

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余弦定理单击此处添加副标题1.了解向量法证明余弦定理的过程2.余弦定理及其推论并了解它们的结构特征3.能用余弦定理处理一些简单的解三角形问题重点：余弦定理及其推论难点：余弦定理的推导过程及其应用学习目标1.我们知道，两边和他们的夹角分别相等的两个三角形全等。这说明，给定两边

及其夹角的三角形时唯一的，也就时说，三角形的其他边、角都可以用这两边及其夹角来表示。那么，表示的公式时什么呢？2.直角三角形中当角C为直角时，满足

，那么如果角C不是直角时时，它们的边有有什么关系呢？

问题引入在

中，三个角A，B，C所对的边分别是a,b,c,怎样用a,b和C表示c呢？（已知三角形中三边三角六个元素中几个元素求其他元素的过程角解三角形）因为涉及的是三角形的两边长和他们的夹角，所以我们考虑用向量的数量积来研究

ABCbca

同理：a2=b2+c2-2bc·cosAb2=c2+a2-2ca·cosB余弦定理探究文字语言：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦值的积的两倍符号语言：a2=b2+c2-2bc·cosA

b2=c2+a2-2ca·cosBc2=a2+b2-2ab·cosC通过分析特征，发现余弦定理的一个重要应用：已知两边及其夹角可以直接求第三边已知的两边第三边已知两边的夹角对边对角要点知识：余弦定理abcA(bcosC，bsinC)B(a,0)C(O)

xy刚才用的是基底法证明，向量证明的另一种方法坐标法可不可以呢？ABCbcaD

我们知道向量是解决平面几何问题的一个工具，那么我们在来探究一下如何不用向量方法证明这个定理，并分析优缺点：

应用1.已知三角形三边求角

例1.某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道通过这座山的长度。工程技术人员先在地面上选一适当位置C，量出C到山脚A、B的距离，分别是BC=5km，AC=8km，再利用经纬仪（测角仪）测出C对山脚AB的张角，,最后通过计算求出山脚的长度AB。ABC5km8km

题型一、实际应用问题

题型二、已知两边及夹角解三角形（2）由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccosA，化简，得c2＋2c－8＝0，解得c＝2或c＝－4(舍去).解：（1）

题型三、已知三角形的三边解三角形

在△ABC中，若acosB＋acosC＝b＋c，试判断该三角形的形状.解：由acosB＋acosC＝b＋c并结合余弦定理的推论，整理，得(b＋c)(a2－b2－c2)＝0.因为b＋c≠0，所以a2＝b2＋c2，故△ABC是直角三角形.题型

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