第四章结构力学静定刚架的内力分析

刚架的构造特点第一节概述组成刚架的杆件主要产生弯曲变形，可承受弯矩。具有刚结点第1页，课件共71页，创作于2023年2月(a)第2页，课件共71页，创作于2023年2月(b)第3页，课件共71页，创作于2023年2月(c)第4页，课件共71页，创作于2023年2月刚结点的特点

是能传递力矩（弯矩）

静定刚架有如下几种最简形式,较复杂的刚架一般是由若干简单刚架按基本组成规则构成的。

第5页，课件共71页，创作于2023年2月(a)悬臂刚架

(b)简支刚架

第6页，课件共71页，创作于2023年2月(c)三铰刚架

第7页，课件共71页，创作于2023年2月悬臂刚架的支座反力第二节

简单刚架的内力分析

1、支座反力计算

第8页，课件共71页，创作于2023年2月第9页，课件共71页，创作于2023年2月取上部整体为隔离体

建立该隔离体的平衡方程

为：(左侧受拉)

(←)(↑)

第10页，课件共71页，创作于2023年2月(→)图(b)左所示刚架支座反力的计算，同样取刚架上部整体为隔离体，见图(b)右，建立平衡方程：

第11页，课件共71页，创作于2023年2月(↑)

第12页，课件共71页，创作于2023年2月(↑)

(←)

第13页，课件共71页，创作于2023年2月(a)

返回简支刚架的支座反力：第14页，课件共71页，创作于2023年2月(b)

第15页，课件共71页，创作于2023年2月当两铰支座在一条水平线上时，见图(a)左取刚架上部整体为隔离体，见图(a)右，建立平衡方程并求解第16页，课件共71页，创作于2023年2月(↓)(↑)

第17页，课件共71页，创作于2023年2月(→)第18页，课件共71页，创作于2023年2月三铰刚架的支座反力：

(a)

第19页，课件共71页，创作于2023年2月如果仅用上部整体的平衡条件(b)返回第20页，课件共71页，创作于2023年2月解法1：(c)

分别取两个折杆为隔离体，见图(c)。

第21页，课件共71页，创作于2023年2月(a)

(b)

联立(a)、(b)两式，求解得：

(←→)

(↑↓)

(c)

第22页，课件共71页，创作于2023年2月将式（c）所示的结果带回图(c)的两个隔离体上，容易得出该三铰刚架的四个支座反力，即：

(←)

(↓)

(←)

(↑)

第23页，课件共71页，创作于2023年2月

解法2：取图(b)所示体系为隔离体。

(a)

(b)

第24页，课件共71页，创作于2023年2月联立(a)、(b)两式，求解得：(←)(↑)

再有隔离体整体平衡条件，即可求得A支座的两个支座反力同上。

第25页，课件共71页，创作于2023年2月说明：当必须解联立方程时，先集中列出一个铰上的约束力的两个方程。即截开在三个铰中所选的任意一个铰，以另两个铰为矩心，分别列关于所选铰处约束力的力矩方程。要点是第26页，课件共71页，创作于2023年2月图4-2-4第27页，课件共71页，创作于2023年2月由于两个水平支座反力在一条线上，若先对铰A、铰B分别建立力矩平衡方程，这两个方程分别是关于两个竖向支座反力的独立的方程，因此可先求出这两个反力。

第28页，课件共71页，创作于2023年2月由

得：

(a)

由得：

(↑)

(↑)

(b)

第29页，课件共71页，创作于2023年2月如取截面I-I以右部分，由

得：

(←)

再由整体的平衡方程

得：

(→)

第30页，课件共71页，创作于2023年2月2、刚架的内力计算和内力图制作

(a)(b)

图4-2-5

第31页，课件共71页，创作于2023年2月杆端力计算

（1）取隔离体暴露杆端力的计算方法：

刚架各杆杆端截面见图(b)上端线所注，截开各杆端截面后，刚架离散成图4-幻灯片222-6所示各隔离体。

第32页，课件共71页，创作于2023年2月图4-2-6

第33页，课件共71页，创作于2023年2月刚架的内力的正负号规定同梁。各内力图均以杆轴为原始基线垂直杆轴画出。弯矩不规定正负，但规定弯矩竖标画在受拉侧；在同一杆上的轴力或剪力图，若异号分画在杆轴两侧，若同号则在杆轴任一侧，但须在图中注明正负号。

第34页，课件共71页，创作于2023年2月

AD杆：各杆端力计算如下：

（左侧受拉）

第35页，课件共71页，创作于2023年2月结点D：

（上侧受拉）

第36页，课件共71页，创作于2023年2月BC杆：

（右侧受拉）

第37页，课件共71页，创作于2023年2月结点C：

（上侧受拉）

第38页，课件共71页，创作于2023年2月直接法（不暴露杆端力）计算杆端力方法：

则是以外力相对于截面的左或右区分正负，即，剪力以左上、右下为正；轴力以左左、右右为正。

第39页，课件共71页，创作于2023年2月图4-2-7

计算D下（AD杆D端截面）内力时，若计算者在杆AD以左，则所取部分在截面以右，则：第40页，课件共71页，创作于2023年2月计算D右（DC杆D端截面）内力时，若计算者在杆DC以下，取D以左部分，则：

第41页，课件共71页，创作于2023年2月取D截面以右部分，则：

第42页，课件共71页，创作于2023年2月(2)内力图的制作

(a)M图(kNm)

第43页，课件共71页，创作于2023年2月(b)FQ图(kN)(c)FN图(kN)

第44页，课件共71页，创作于2023年2月(3)内力图的校核

当刚结点仅连接两个杆端，且无力矩作用在结点上时，该两杆端的弯矩值相同，受拉侧一致（弯矩方向相反）。第45页，课件共71页，创作于2023年2月例4-2-1

计算图示静定刚架，并作内力图。

(a)

(b)

返回第46页，课件共71页，创作于2023年2月1)求支座反力

见图(b)，去掉支座链杆，取上部结构整体的平衡条件，得：（←）

(↑)

(↑)

第47页，课件共71页，创作于2023年2月

弯矩图：2)作内力图

(c)M图(kNm)

返回第48页，课件共71页，创作于2023年2月

剪力图和轴力图：

(d)FQ图(kN)

(e)FN图(kN)

第49页，课件共71页，创作于2023年2月由弯矩图作剪力图：

当结构的弯矩图求出后，通过弯矩图作斜梁的剪力图相对比较容易。当结构的剪力图求出后，也可通过剪力图作轴力图。第50页，课件共71页，创作于2023年2月从弯矩图(c)中将CB杆两端切断取出画受力图，见图(f)。

(f)

第51页，课件共71页，创作于2023年2月由弯矩图作剪力图方法：取所考虑的杆件为隔离体，分别由其两端点为矩心的力矩平衡方程求两杆端剪力，然后作该杆的剪力图。第52页，课件共71页，创作于2023年2月由剪力图作轴力图：

斜杆两端轴力计算，取斜杆两段所连的结点和支座（支座结点）为隔离体，见图(g)。

(g)第53页，课件共71页，创作于2023年2月由剪力图作轴力图方法：取结点为隔离体，由结点的投影平衡方程计算它所连的杆端的轴力。当杆件两端的轴力均求出后，可作该杆的轴力图。第54页，课件共71页，创作于2023年2月第三节：刚架内力计算举例

例4-3-1

计算图(a)所示刚架，并作内力图。

(a)

(b)

第55页，课件共71页，创作于2023年2月解：该刚架有四个支座反力。若由结构上部整体考虑，有类似于前述三铰刚架的求解思路。不再讲述。该刚架由铰G处分开，右侧为基本部分，左侧为附属部分。因此有附属部分开始计算如下。见图(c)。

第56页，课件共71页，创作于2023年2月(c)第57页，课件共71页，创作于2023年2月

1）计算约束反力

AHG部分：

(←)

(↑)

(↑)

第58页，课件共71页，创作于2023年2月GDCB部分：

见图(c)右。计算如下：

(←)

(↑)

(↑)

第59页，课件共71页，创作于2023年2月2）作内力图：

(d)M图(kNm)

(e)FQ图(kN)

第60页，课件共71页，创作于2023年2月(f)FN图(kN)

第61页，课件共71页，创作于2023年2月3）校核：

(h)(g)第62页，课件共71页，创作于2023年2月例4-3-2

速画下列刚架的弯矩图。解：图(a)：所示为简支刚架。水平支座链杆的约束力可一眼看出。余下的两个支座约束力不必求出，即可画出结构的弯矩图。

第63页，课件共71页，创作于2023年2月(a)

第64页，课件共71页，创作于2023年2月图(b)：同上

(b)

第65页，课件共71页，创作于2023年2月例4-3-3

判断下列两刚架的弯矩图是否正确。如果是错误的，请改正。

(a)第66页，课件共71页，创作于2023年2月解：

分析图(a)：

刚架上只有一个水平支座链杆，在仅有竖向荷载时，该支座反力为零。所以AC段上弯矩应为零。结点D两侧截面弯矩明显不平衡；过结点E两侧弯矩直线应在一条直线上。改正见图(c)。第67页，课件共71页，创作于2023年2月返回(c)

第68页，课件共71页，创作于2023年2月分析图(b)：在A、B处的竖向支座反力大小相等，方向相反。A支座水平反力不为零。继而得出，B支座水平反力与A支座的水平反力大小相等，方向相反。显然，图中EB段上弯矩不等于零。改正见