第十一章 电磁场与电磁波

第十一章电磁场与电磁波1第1页，课件共54页，创作于2023年2月§11-1位移电流麦克斯韦方程组2第2页，课件共54页，创作于2023年2月11.1.1位移电流1、电磁场的基本规律对于静电场，由库仑定律和场强叠加原理，可以导出描述电场性质的高斯定理和静电场环流定理.3第3页，课件共54页，创作于2023年2月对于稳恒磁场，由毕奥—萨伐尔定律和场强叠加原理，可以导出描述稳恒磁场性质的“高斯定理”和安培环路定理4第4页，课件共54页，创作于2023年2月对于非静电场和非稳恒磁场，情况又如何？先考察第一个方程电荷q0产生电场，导致介质极化，从而形成D，在q0与按方程对应的D之间可能有所时间差，但此时间差极小，而方程的积分并非关于时间。所以在不计此可能的时间差时，方程应该还是可用的。再看第二个方程在非稳恒场下，E既包含电荷产生的“静电场”，也包含变化磁场产生的涡旋场。前一项按方程11.2积分为零，后一项按法拉第电磁感应定律为

所以非稳恒场下，应为5第5页，课件共54页，创作于2023年2月再看第三个方程它反映的是磁力线为闭合曲线的性质，这点不会因磁场非稳恒改变，此方程在非稳恒时应该是可用的。最后一个方程稳恒情况下，I必然是真实的回路连续电流。但在非稳恒时，电流未必具有连续性，如交流电流可以通过电容器。安培环路定理需要修改。图11.16第6页，课件共54页，创作于2023年2月从S1面看，有而这里的ds方向指向右侧。如果对封闭曲面S=S1+S2并采用电流的连续性方程---流入的电流计为负值，这就只需要将ds的方向理解为指向左方即遵从闭合曲面法向的选取规则就可以。由电流连续性方程

图11.17第7页，课件共54页，创作于2023年2月S2面上无电流流出，实际就反映在电荷q0的的积累变化上。另一方面由可得代入前式就得8第8页，课件共54页，创作于2023年2月可将上式改写为或由此可见，在非稳恒条件下，尽管传导电流密度j0不一定连续，但这个量永远是连续的.并且具有电流密度的性质，麦克斯韦把它称做位移电流密度jD

2、位移电流9第9页，课件共54页，创作于2023年2月而把称为位移电流ID为D在S面上的通量位移电流的物理意义存在电流i时，“电容极板”间只有变化的E，D，jD并非真实电流，电流i中断而不连续。但jD可以起到“接续电流”以保持电流连续的作用。在整个场空间的一个截面S上的全部位移电流总和就等于电路中的电流i。10第10页，课件共54页，创作于2023年2月全电流I考虑更普遍的情况：“电容”间填充有能导电的电介质，显然极化电荷数量也会变化。这时i0不等于i，而应当是在普遍情况下仍然是保持“电流”的连续。11第11页，课件共54页，创作于2023年2月11.1.2全电流定律在引进了位移电流的概念之后，麦克斯韦为了把安培环路定理推广到非稳恒情况下也适用的普遍形式，用全电流代替式(11.6)右边的传导电流，得到即在普遍情况下，磁场强度H沿任一闭合回路l的积分等于穿过以该回路为边界的任意曲面的全电流.这就是麦克斯韦的全电流定律.12第12页，课件共54页，创作于2023年2月位移电流与传导电流之异同①相同处：

都可以激发涡旋磁场。不过在一般情况下，位移电流产生的磁场很弱不易被人们所觉察，但在超高频情况下，位移电流激发的磁场也是很强的。麦克斯韦的位移电流假设的实质在于，它说明了位移电流与传导电流一样都是激发磁场的源，其核心是变化的电场可以激发磁场.13第13页，课件共54页，创作于2023年2月②不同处：

传导电流是自由电荷的定向移动，只能存在于导体或溶液中位移电流不存在电荷的移动，而是电场对时间的变化率，即使在真空中也可有位移电流。

传导电流在导体中产生焦耳热，真空中的位移电流不产生焦耳热。14第14页，课件共54页，创作于2023年2月11.1.3麦克斯韦方程组2.电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线为边界的任意曲面的磁通量的变化率的负值。1.

通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。3.通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。15第15页，课件共54页，创作于2023年2月4.磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该曲线为边界的曲面的全电流。归纳起来，麦克斯韦方程组的积分形式为16第16页，课件共54页，创作于2023年2月在有介质存在时，E和B都与介质的特性有关，因此上述麦克斯韦方程组是不完备的，还需要再补充描述介质性质的下述方程式(11.15)中的ε，μ，σ分别是介质的介电常数、磁导率和电导率.麦克斯韦方程组(11.14a)的微分形式如下（11.14b）其中和分别为电位移和磁感应强度的散度，和分别为电场强度和磁场强度的旋度.17第17页，课件共54页，创作于2023年2月从麦氏方程还可以看出，随时间线性变化的电场产生不了变化的磁场，随时间线性变化的磁场产生不了变化的电场，因此，激发电磁波的条件是变化的电磁场必须是随时间非线性变化的电磁场。并且E，B的大小与正相关，因而辐射强度随频率增高而增大。进一步，从下图可知E，B的方向互相垂直，且传播方向与E，B所在平面垂直。由此可知，电磁波是一种横波。从上面的论述中我们看到，麦克斯韦理论不但提出了涡旋电场、位移电流这样的概念，还包括了从特殊情况(静电场和稳恒磁场)向一般非稳恒情况的假设性推广.其中的第2第4个方程更表明变化的磁场能在周围激发电场，变化的电场在周围能激发磁场----从而可推断电磁波的存在及传播。18第18页，课件共54页，创作于2023年2月19第19页，课件共54页，创作于2023年2月20第20页，课件共54页，创作于2023年2月*§11-2电磁波可以证明：真空中一个以加速度a作直线运动的点电荷，在空间相对于点电荷的位矢为r的任一点P产生的径向电场Er和横向电场Eθ以及横向磁场Bφ如图11.2所示，分别为图11.2加速运动点电荷的电场和磁场21第21页，课件共54页，创作于2023年2月（11.16）式给出的实际是静电场部分。（11.17）和（11.18）则是因加速运动而激发的电磁波。电磁波的场强（能量）与电荷运动的加速度成正比。加速运动的电荷产生的电磁场是随时间非线性变化的。如果电磁波由电流产生，则只有变化的电流才会激发辐射电磁波，辐射强度与交变电流的频率（反映电荷运动的加速度）有关。频率越高，辐射越强。22第22页，课件共54页，创作于2023年2月考虑方向关系，电磁波中Eθ和Bφ的关系(把下标去掉)可写成式中c为真空中光速.这一关系对于真空中的各种电磁波都成立.式(11.17)和(11.18)表示的电场和磁场都和电荷的加速度成正比，即电场和磁场都随时间变化.这种变化的电磁场不断向外传播.所以，加速运动的电荷在向外辐射电磁波，同时也辐射能量.23第23页，课件共54页，创作于2023年2月当空间某区域内存在一个非线性的变化电场时，在邻近区域内将引起变化的磁场；这变化的磁场又在较远的区域内引起新的变化的电场……，这种变化的电场和变化的磁场交替产生、由近及远，以有限速度在空间传播的过程称为电磁波。１、电磁波的产生和传播11.2.1振荡电偶极子产生的电磁波（不讲）24第24页，课件共54页，创作于2023年2月产生电磁波的装置称为波源。电磁波波源的基本单元为振荡电偶极子。即电矩作周期性变化的电偶极子。其振荡电偶极矩为p=ql=ql0cosωt=p0cosωt(11.20)式中p0=ql0是电矩振幅，ω为圆频率。振荡电偶极子中的正负电荷相对其中心处作简谐振动。由于电磁场是以有限速度传播，因此空间各点电场的变化滞后于电荷位置的变化，即空间某点P处在t时刻的电力线应与t-Δt时刻电荷位置决定的该点处的场强相对应。25第25页，课件共54页，创作于2023年2月点击查看效果26第26页，课件共54页，创作于2023年2月如图(b)所示，图中过P点的电力线应与图(a)中电荷位置所决定的P点的场强相对应。因此，在正负电荷靠近的t时刻，空间的电力线形状如图(b)所示。而当两个电荷相重合时，电力线闭合，如图(c)所示。此后，闭合电力线(它代表涡旋电场)便脱离振子，而正、负电荷向相反方向运动，如图11-2(d)所示。27第27页，课件共54页，创作于2023年2月偶极子不断振荡，形成的涡旋状电力线不断向外传播。同时，由于振荡电偶极子随时间变化的非线性关系，必然激起变化的涡旋电场。后者又会激起新的涡旋电场，彼此互相激发，形成偶极子周围的电磁场。由麦克斯韦方程组推导可得：振荡电偶极子在各向同性介质中辐射的电磁波，在远离偶极子的空间任一点处(r＞＞l)，t时刻的电场E和磁场H的量值分别为28第28页，课件共54页，创作于2023年2月如图所示，r是矢径r的量值，偶极子位于中心，偶极矩P＝ql。θ为r与p之间的夹角。式(11.21a)和式(11.21b)是球面电磁波方程式，为电磁波在该介质中的波速.29第29页，课件共54页，创作于2023年2月

在更加远离电偶极子的地方，因r很大，在通常研究的范围内θ角的变化很小，E、H可看成振幅恒定的矢量。因此即在远离电偶极子的地方，电磁波可看作是平面电磁波。11.2.2平面电磁波30第30页，课件共54页，创作于2023年2月平面电磁波的性质(1)E和H互相垂直，且均与传播方向垂直.即E⊥H且E⊥u，H⊥u.平面电磁波是横波.(2)E和H分别在各自平面上振动，这一特性称为偏振性.电偶极子辐射的电磁波是偏振波.(3)E和H同相位，且E×H的方向在任意时刻都指向波的传播方向，即波速u的方向.31第31页，课件共54页，创作于2023年2月平面电磁波的性质(4)在同一点E和H的量值间关系为(5)电磁波的波速

，即u只由媒质的介电常数和磁导率决定.在真空中32第32页，课件共54页，创作于2023年2月11.2.3振荡电路赫兹实验（不讲）麦克斯韦在1864年预言了电磁波的存在。1888年赫兹利用振荡器和谐振器在实验中证实了电磁波的存在。产生电磁振荡的电路叫振荡电路。在理想的电阻为零的无阻尼情况下，LC振荡电路的周期T0和频率f0由振荡电路本身性质决定。其关系为1、振荡电路33第33页，课件共54页，创作于2023年2月其中L、C分别为振荡电路的自感和电容。但是在这种LC振荡电路中，变化的电场局限于电容器中，而变化的磁场基本局限在电感线圈中，不利于辐射电磁波。为便于辐射，使电容器极板成开放状。(1)频率必须足够高减小电容C：S↓，d↑减小电感L：n↓（2）电路必须开放34第34页，课件共54页，创作于2023年2月赫兹振荡器发射的电磁波是间歇性的、减幅高频振荡的电磁波。赫兹还利用振荡偶极子进行了许多实验。证明了电磁波和光波一样，具有反射、折射、干涉和行射特征，确定了电磁波以光速传播。从此，电磁理论成为波动光学和无线电通讯的基础。2、赫兹实验35第35页，课件共54页，创作于2023年2月11.2.4电磁波谱我们将电磁波按波长或频率的顺序排列成谱，称为电磁波谱.图11.7是按频率和波长两种标度绘制的电磁波谱.图11.7电磁波谱36第36页，课件共54页，创作于2023年2月电磁波在本质上相同，但不同波长范围的电磁波的产生方法各不相同.(1)无线电波是利用电磁振荡电路通过天线发射的，波长在104～10－2m范围内(包括微波在内).(2)炽热的物体、气体放电等是原子中外层电子的跃迁所发射的电磁波.(3)当快速电子射到金属靶时，会引起原子中内层电子的跃迁而产生X射线，其波长在0.4×10－10～5.0×10－9m范围内.37第37页，课件共54页，创作于2023年2月(4)当原子核内部状态改变时会辐射出γ射线，其波长在10－10m以下.波段波长(m)频率(kHz)主要用途长波30000～300010～102电报通讯中波3000～200102～1.5×103无线电广播中短波200～501.5×103～6×103电报通讯、无线电广播短波50～106×103～3×104电报通讯、无线电广播超短波(米波)10～1.03×104～3×105无线电广播电视、导航分米波1～0.13×105～3×106电视、雷达、导航微波(厘米波)0.1～0.013×106～3×107电视、雷达、导航毫米波0.01～0.0013×107～3×108雷达、导航、其他专门用途表11.1各种无线电波的范围和用途38第38页，课件共54页，创作于2023年2月*§11-3电磁场的能量和动量电磁场是一种物质，具有能量.电磁场的能量包括电场能量和磁场能量两部分.当电磁场与其他带电物体相互作用时，电磁场的能量和带电物体的机械能之间可以相互转化.11.3.1电磁场的能量密度与能流密度39第39页，课件共54页，创作于2023年2月电磁场中单位体积空间内的能量称为电磁场能量密度，用w表示.单位时间通过电磁场中与能量传播方向垂直的单位面积上的能量称为能流密度，它是一个矢量，用S表示，称为坡印延矢量.S的方向代表能量传播的方向.电场能量密度we＝E·D

磁场能量密度wm＝B·H

40第40页，课件共54页，创作于2023年2月电磁场空间某区域体积V，其表面积∑，自由电荷密度ρe0，电流密度j0.以f表示单位体积电磁场对电荷的作用力，即作用力密度，v表示电荷的运动速度.则能量守恒定律要求单位时间内通过界面∑流入V内的能量等于电磁场对V内电荷做功的功率与V内电磁场能量的增加率之和，即11.3.2电磁场能量密度w与能流密度S的表达式

相应的微分形式是41第41页，课件共54页，创作于2023年2月现在我们根据麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式，导出w和S的表达式然后将麦克斯韦方程组微分形式(11.14b)的第四式代入上式，得42第42页，课件共54页，创作于2023年2月再利用矢量分析公式即式(11.26)可变为43第43页，课件共54页，创作于2023年2月将上式与式(11.25)比较可得

在介质中极化能和磁化能都归入场能中，w和S分别代表介质中总电磁能的能量密度和能流密度，则此式为电磁场能流密度S的表达式.44第44页，课件共54页，创作于2023年2月对平面电磁波此式为电磁场能量密度表达式.在线性介质情况，，，对上式积分可得式中E0和H0分别是E、H的振幅.45第45页，课件共54页，创作于2023年2月振荡电偶极子的能流密度大小为S在一个周期内的平均值即平均能流密度为46第46页，课件共54页，创作于2023年2月11.3.3电磁场的动量由于真空中电磁波是以光速c传播的，所以用狭义相对论的光子动量与能量关系式W＝cP可以求得与真空中平面电磁波相联系的空间每单位体积的电磁波动量，即动量密度g为写成矢量式，为47第47页，课件共54页，创作于2023年2月由于电磁波具有动量，所以它们在物体表面被反射或吸收时对物体必定产生压强，称为辐射压。若是光波，则为光压。可见光的光压一般只有10－5帕。星体外层受到其核心部分的万有引力而不塌缩，主要是靠辐射光压来平衡。48第48页，课件共54页，创作于2023年2月11.3.4同步辐射由上讨论可知，做加速运动的电荷要产生辐射

对于作匀速率圆周运动的电荷，由于存在向心加速度，所以也要发射电磁波。例如，在回旋加速器的磁场中作圆周运动的质子或电子就要产生强烈的辐射，这时由加速器提供给粒子的能量将有一部分转变为辐射能。49第49页，课件共54页，创作于2023年2月BavS的角分布+e当粒子的速度接近光速时，粒子辐射的能流密度S的角分布形成一个指向前