2023-2024学年河北省沧州市泊师附属中学-师芳中学高一年级上册数学理调研考试含解析

2023年河北省沧州市泊师附属中学一师芳中学高一数学

理调研考试含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

>=COS(2T+今

1.要得到函数3的图像，只需将函数y的图像()

nn

A.向左平行移动百个单位长度B.向右平行移动百个单位长度

nn

c.向左平行移动3个单位长度D.向右平行移动不个单位长度

参考答案：

C

2.已知圆/+，'=4,直线/：/=若圆/=4上恰有4个点到直线/的距离

都等于1,则人的取值范围为

A.(-1,DB.[-1,1]

参考答案：

D

【分析】

圆3+，'=4上恰有4个点到直线/的距离都等于1,所以圆心到直线/：P=x♦办的距离

小于1,利用点到直线距离求出b的取值范围.

【详解】因为圆=4上恰有4个点到直线/的距离都等于1,所以圆心到直线/：

<1

〃=x+•的距离小于1,因此有72,故本题选D.

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了数形结合思想.

3.已知等比数歹Uai+a&=18,a2a3=32,则公比q的值为()

11

A.2B.2c.2或2D.1或2

参考答案：

C

【考点】88：等比数列的通项公式.

【分析】利用等比数列的通项公式即可得出.

【解答】解：等比数列ai+a4=18,a2a3=32=aa,

解得ai=2,@4=16；或3I=16,£L4~2.

・・・2q~16,或16q3=2,

1

则公比q=2或2.

故选：C.

/（x）-o»|x+^I

4.设函数I34则下列结论错误的是（）

*=---

A./（X）的一个周期为-2xB./=/（用的图像关于直线3对称

伍曾工一

c./S）在1于1单调递减D.人工+冷的一个零点为'6

参考答案：

C

【分析】

根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可.

【详解】A.函数的周期为2e，当上=-1时，周期T=-2兀，故A正确，

8宗,*8网.网9网

B.当x3时，cos（尤3）=cos（33）=cos3COS3TT=-1为最小值，此时

8宗

y=f（x）的图象关于直线x3对称，故8正确，

5＜把＜」＜色

C.当2x＜兀时，6X33,此时函数/（X）不是单调函数，故c错误，

=—n—x.—x♦,+-x-3--x—

。.当x6时，/（6兀）=cos（6兀3）=cos20,则/（x+兀）的一个零点为

_K

6,故。正确

故选：C.

【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是

解决本题的关键.

5.下面给出的四类对象中，构成集合的是()

A.某班个子较高的同学B.长寿的人

C.、回的近似值D.倒数等于它本身的数

参考答案：

D

【考点】集合的含义.

【专题】计算题.

【分析】通过集合的定义，直接判断选项即可.

【解答】解：因为集合中的元素满足：确定性、互异性、无序性；选项A、B、C元素都是

不确定的.

所以D,倒数等于它本身的数，能够构成集合.

故选D.

【点评】本题考查集合的定义，集合元素的特征，基本知识的应用.

6.已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.

其中正确的个数是

()A.3B.2C.1D.0

参考答案:

C

略

7.已知点*2,-3}5（-3,-2）,直线/过点（LD且与线段，3相交，则直线？的斜率

的范围是（）

333..

-4<k<-*之2或>4-4

A.4B.4C.4D.以上都不对

参考答案:

C

略

8.直线/过点4L2）,在x轴上的截距取值范围是（-3,3）,其斜率取值范围是（：'

・[<£><—左<-k>-Jt>一

A、5B、上>1或2C、5或上<1D、2或上<7

参考答案：

D

9.下列命题正确的是（）

A.三点可以确定一个平面B.一条直线和一个点可以确定一个平面

C.四边形是平面图形D.梯形确定一个平面

参考答案：

D

10.已知/(x)=/+/+以+2,且/(-2)=-3,贝()

A.3B.5C.7D.-1

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

°/>°,结果用分数指数幕表示)。

参考答案:

3

12.若冢两点到直线ax+/y+6=U的距离相等，则实数a=

参考答案：

4或-2或6

略

13.已知函数/(2X+D=3X+2,且/Q)=4,则。=.

参考答案：

7

3

14.ZkABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的条件.

参考答案：

充要

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【分析】由正弦定理知asinA=bsinB,由sinA>sinB,知a>b,所以A>B,反之亦然,

故可得结论.

a_b

【解答】解：由正弦定理知sinA=sinB,

若sinA>sinB成立，贝!Ja>b,

所以A>B.

反之，若A>B成立，

则有a>b,

Va=2RsinA,b=2RsinB,

sinA>sinB,

所以，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件

故答案为：充要.

15.抛物线y=xJ+4x-i的顶点是,对称轴是。

参考答案：

（-2,-5）x=-2

略

16.已知函数，53a,若P一5，。（£））在（一00,—1）上递减，则0的取值范

围为.

参考答案：

—24aW—

2

17.设函数/①）是奇函数且周期为3,.，"-0=则八4".

参考答案：

-I

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（本小题满分12分）

在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3

只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：

摸球方法：从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；

若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

(3)假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天

计)能赚多少钱？

参考答案：

把3只黄色乒乓球标记为A、B、C,3只白色的乒乓球标记为1、2、3。

从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、ABI、AB2、AB3、AC1、AC2、

AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共20个

(1)事件E=｛摸出的3个球为白球｝,事件E包含的基本事件有1个，即摸出

123号3个球，P(E)=1/20=0.05

(2)事件F=｛摸出的3个球为2个黄球1个白球｝,事件F包含的基本事件有

9个，P(F)=9/20=0.45

事件G=｛摸出的3个球为同一颜色｝=｛摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球｝,P

(G)=2/20=0.1,假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计

事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚90*1-10/540,每月可赚1200元。

,sirr^-2cos-^=0

19.已知22,

(I)求tanx的值；

cos2x

\focos(—+x)*sinx

(II)求"Z4的值.

参考答案：

【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正切.

【分析】(1)由‘I%c°s^=U可直接求出仿门工，再由二倍角公式可得tanx的值.

(2)先对所求式子进行化简，再同时除以cosx得到关于tanx的关系式得到答案.

【解答】解：⑴由,转一2cos券0,=tan/，

2tan-^

2X2=_4

tanx=

i_.2x1-223

1tan2

2.2

cosx一sinx

J~2V2.x.(cosx-sinx)(cosx+sinx)

Vo(--cosx---sinx)sinx------7--------;--5—;------

(2)原式二v乙22=kcosx-smx；sinx

由(1)知cosx-sinxWO,

cosx+sinx+1

所以上式二sinx=cotx+l=号)J.

【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系.这里二倍角公式是考查的重要对象.

20.(本题12分)我市某校高三年级有男生720人，女生480人，教师80人，用分层抽样

的方法从中抽取16人，进行新课程改革的问卷调查，设其中某项问题的选择分为“同

意”与“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的

部分信息.

同意不同意合计

男生X5

女生y3

教师1Z

(1)求与其Z的值；

(2)若面向高三年级全体学生进行该问卷调查，试根据上述信息，估计高三年级学生选

择“同意”的人数；

(3)从被调查的女生中选取2人进行交谈，求选到的两名女生中，恰有一人“同意”一

人“不同意”的概率.

参考答案：

720x159480x15

(1)男生抽：】200一人，女生抽：1200一人，教师抽：16-9-6=1人

...x+5=9j+3=6"z=l解得：x=4，=3»z=。

1200*2=4801280x2=480

(2)高三年级学生“同意”的人数约为15人(或16人)

(3)记被调查的6名女生中“同意”的2人为4A,“不同意”的4人为a».c.d。

则从被调查的6名女生中选取2人进行访谈共施„44辰68&:.辰/

ab.acqLbc.bd.aL有15种结果。

记°=｛选到的两名女生中恰有一人“同意”一人“不同意”｝

9_3

则C包含&他a此如Cc共9种结果。.一3一百一,

21.已知数列｛斯｝的前〃项和为S”且满足。1=3,S„+1=3⑸+1)(nGN*).

(I)求数列｛诙｝的通项公式；

(II)在数列｛勿｝中，bi=9,bn+i-bn=2(a什i-诙)(〃/N*),若不等式筋n>a〃+36(n

-4)+34对一切尸恒成立，求实数A的取值范围；

(III)令1+3%-1+5AT+...+QH-IKT(〃GM),证明：对于任意的

7

Tn<12.

参考答案：

【考点】数列与不等式的综合；8H：数列递推式.

【分析】(I)由Sn+1=3(Sn+1)(n6N*).

得当脸2时,S„=3(Sn-i+1)(ndN*).

两式相减得%+i=3an，得数列｛a"是首项为3,公比为3的等比数列，即可.

(II)可得bn+「bn=4"3,%=(bn-bn-i)+(bn-i-bn)+...+(b2-bi)+bi=2?3n+3,

(ndN+)

不等式Xbn>an+36(n-4)+3入对一切n£N*恒成立？

118(n-4)

X>23n

18(n-4)]

令f(n)=3n+5,利用单调性实数九的取值范围.

(Ill)当后2时，(2n-1)an-1=(2n-1)?3n>2?3n

T^—+1+1+…+______1______

即n卜3-13.32-I5-33-i(2n-l)'3n-l

―_+.・.二-LJ

22-322-332-3n=2264-3n12

【解答】解:(I)VSn+i=3(Sn+1)(nGN*).

当吟2时，Sn=3(Sn-i+1)(nGN*).

两式相减得an+i=3an

.••数列｛an｝是首项为3,公比为3的等比数列，当吟2时，an=3：

当n=l时，ai=3也符合，㊀产“，(n£

a-J

(II)将&n-3'n+l,代入bn+「bn=2(an+i-an)(neN*),

得bn+1一%=

=-

bn(bnbn-1)+(bnT-bn)+...+(62~bl)+b]

=4(3n-1+3n-2+...+3)+9+9

=2?3n+3,(nGN+)

.••不等式世n>an+36(n-4)+3九对一切n©N*恒成立？

118(n-4)

X>23n

18(n-4)]18(n-3)

令f(n)=3n+2,则f(n+1)=3/^

3kl

...当n«4时，f(n)单调递增，当吟5时，f(n)单调递减，

故ai<a2<a3<a4<a5>ae>a7...

f()=f(5)=—>—

inWmax54,故54

31

实数九的取值范围为(而，+oo).

1=1<7

(III)证明：当n=l时，「=3-1-2"12

当nN2时，（2n-1）an-1=（2n-1）?3n>2?3n

一7<二一，（n>2）

...（2n-l）/T2-3n

T_j1+…+______I______

...n1-3-13-32-I5-33-i（2n-l）-3n-l

<1,1.1

22-32-32-3n

—

11323ml

2"^"~1

=1万

L―^_<卫

=2264.3n12

7

故对于任意的n^N*,Tn<12.

22.（本小题满分14分）已知函数/（x）=：og/、4"+lj+HqkwR）是偶函数.

（I）求实数尢的值；

__3

（II）证明：对任意的实数小，函数）”『汉）的图象与直线2^最多只有一个公

共点；

（ill）设gX-*a-铲），若/（X）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数

a的取值范围.

参考答案：

（I）上=一1；（H）略；（HDa=-3

2

试题解析：解：（I）由函数/（X）是偶函数可知/（-；0=/0）恒成立，所以

log,©-*+1）-丘=1限（4*+1）+H,所以有（1+2尢）x=