2023年高考理科数学《二项式定理》题型训练

2023年高考理科数学《二项式定理》题型归纳与训练

【题型归纳】

题型一二项式定理展开的特殊项

例在二项式的展开式中，含/的项的系数是（）

A.-10B.10

C.-5D.5

【答案】B

【解析】对于&I=GR2广，口=（7YGχg"对于10-3r=4,∙∙.r=2,则/的项的系数是

CX-O2=10

【易错点】公式记错，计算错误。

【思维点拨】本题主要考查二项式定理的展开公式，知道什么是系数，会求每一项的系数.

题型二求参数的值

（1Y

例若二项式x+->的展开式中,第4项与第7项的二项式系数相等,则展开式元6的系数为

<2JXJ

.（用数字作答）

【答案】9

（1Y,

【解析】根据已知条件可得：第=《=〃=3+6=9,所以X+；的展开式的通项为

∖2^vX）

4+1=C［产=CCrX2,令9-,=6=>r=2,所以所求系数为UCg=9.

【易错点】分数指数幕的计算

【思维点拨】本题主要考查二项式定理的展开公式，并用其公式求参数的值.

题型三展开项的系数和

例已知(l+x)∣°=4+4(l-x)+02(l—Xy+…+α∣o(l-X)∣°,则为等于()

A.-18()B.180C.45D.-45

【答案】B

【解析】由于(l+x)∣°=[2-(l-x)T°,又[2-(1-6『的展开式的通项公式为：

0r0rr

τr+i=GO∙2'-∙[-(ι-x)y=GlyyO∙2'^∙(l-x)，在展开式中为是(1-∙√的系数，所以应取

r=8,

Λ¾=(-iy∙C^∙22=180.

【易错点】对二项式的整体理解

【思维点拨】本题主要对二项式定理展开式的综合考查，学会构建模型

题型四二项式定理中的赋值

二项式(2x-3y)9的展开式中，求：

(1)二项式系数之和；

(2)各项系数之和；

⑶所有奇数项系数之和.

59-1

【答案】(1)29(2)-1(3)-—-

2

【解析】设(2%+3y)9=4%9+4χ8y+%χ7y2+…+々9),9

⑴二项式系数之和为C；+C+C；+...+C^=29.

(2)各项系数之和为4+4+a2+…+的=(2—3丫=—1

(3)由(2)知4+4+%+…+佝=一1,令X=I,y=—1,得/+q+cι2+…+%=5。，将两式相加,

得/+/+%+%+「?，即为所有奇数项系数之和.

【思维点拨】本题主要学会赋值法求二项式系数和、系数和，难点在于赋值

【巩固训练】

题型一二项式定理展开的特殊项

1.在(X-2)'°的展开式中，/的系数为()

A.16GI)B.32C,tC.-8C1oD.-16Clθ

【答案】A

C：)(_2)4=16C；)

【解析】解：7；X=COXg(-2),,二10-厂=6/=4,J的系数为

2.(X2+2)的展开式中/的系数是

【答案】1120

28-rrr163r

【解析】解：7；+1=qu)(-)=2Qx^,.∙.16-3r=4,解得r=4,所以/的系数为

24=1120

3.在(l-∕)(2+χ)6的展开式中，炉的系数是.(用数字作答)

【答案】-228

【解析】解：(l-∙√)(2+χ)6的展开式中，V的系数是2或一24屐=一228

题型二求参数的值

1.已知(l+3x)"的展开式中含有产的系数是54,则〃=.

【答案】4

【解析】解：(l+3x)"的展开式中通项公式：&I=CTl3x)「Y含有/的系数是54,.∙.r=2∙

，32C,>54,可得。：=6,二〃(〃一1)÷2=6,"∈N’,解得〃=4.

2.在卜6+日（α>0）的展开式中常数项的系数是60,则α的值为.

【答案】2

【解析】解：7；M=C（«产§>=优CAa二令3-∙∣r=0,解得r=2∙

.∙.a2Cl=60,a>0,解得a=2.

3.在（2+x）s的展开式中，/的系数为.（用数字作答）

【答案】40

5rr

【解析】利用通项公式，Tr+l=Q2-x,,令r=3,得出/的系数为22。；=40

题型三展开项的系数和

企］的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64,则的系数为（）

1.在H+

A.135B.405C.15D.45

【答案】A

【解析】由题意可得，64,.∙."=60&=C；”《）r=3y”，；.6—|r=3,r=2,

则d的系数为32。；=135

2.若二项式（五+gj的展开式中各项的系数和为32,则该展开式中含X的系数为（）

A.1B.5C.10D.20

【答案】B

153

5rr12

【解析】解：令X=1,则2"=32,〃=5,ΛJΓ+,=q'(√^)^(-)=C5X

令^-2r=i,r=i,..∙.该展开式中含X的系数为C=5

225

3∙(Λ~⅛)的二项展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则各项的系数和为

【答案】-1

【解析】解：因为的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大所以〃=9

令X=1,(1-2)9=-1

题型四二项式定理中的赋值

1.已知(l+αx)6=l+12x+"2+...+q6χ6,则实数b的值为()

A.15B.20C.40D.60

【答案】D

【解析】解：其展开式的通项为&|=味(公),，则X的系数为CMI=I2,解得α=2,则

8=*2=60

2.若(1+〃aF=q)+α∣χ+α2∙χ2+…+/f，且α∣+%+…+/=63,则实数，〃的值为()

A.1或3B.-3C.1D.1或一3

【答案】D

【解析】令X=0,得％=(l+θ)6=1,令X=1,得(l+m)6=%+q+/+…+4，又

ft6

α0+<2∣+α2+...+a6=64,(1+m)=64=2>m=1或/”=-3.

3.