2023年山东省泰安市大津口中学七年级数学第一学期期末经典试题含解析

2023年山东省泰安市大津口中学七年级数学第一学期期末经典试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列叙述中，正确的是（）

A.单项式3乃到2的系数是巳，次数是4B.久心0、22都是单项式

rn-∖-∏

C.多项式3α∙4+2∕τ的常数项是1D.——是单项式

2

2.赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满为120分，成绩

为整数），绘制成下图所示的统计图.由图可知，成绩不低于90分的共有（）

IclO份“生活中的数学知识”大

寒试卷的成绩频数分布直方图

A.27人B.30人C.70人D.73人

3.如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图Al多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树

枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”……照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）

*sγ-zʌYʌ

AiAaA>AA

A.32个B.56个C.60个D.64个

4.下面四个图形是多面体的展开图，属于三棱柱的展开图的是（）

5.在数轴上，点A对应的数为3,点3对应的数为7,则线段AB的中点C所对应的数为（）

A.4B.4.5C.-5D.5

6.已知N=3,N=2,且孙＜0,则X—y的值等于（）

A.-1或1B.5或-5C.5或-1D.-5或1

7.如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（）元.

A.+5B.+20C.-5D.-20

8.如图，ΔABC是等边三角形，D是边BC上一点,且“ADC的度数为（5x-20）°,则X的值可能是（）

A.10B.20C.30D.40

9.多项式2/一工孙一生或+1最高次项的系数是（）

27

112

A.2B.一一C.一一D.一一

277

10.南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法

表示为（）

A.3.6×1012*B.360×104*C.3.6×104D.3.6×106

11.下列说法正确的有（）个

①同位角相等；

②一条直线有无数条平行线；

③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；

④如果ɑ//力,bile,则a//c；

⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.

A.2个B.3个C.4个D.5个

12.如图，线段A8上有C,D两点,其中。是BC的中点，则下列结论一定正确的是（）

ACDβ

A.AB-AC=BDB.CD+BD=AC

C.CD=-ABD.AD-AC=DB

4

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13579

13.观察下列一组数：一,；；，3，一,3,…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第"个数是____.

49162536

33

14.比较大小：--____________-一（填“<”或“>"）.

54

15.如图，在，A6C中，AC=3,CB=5,将―A8C绕点C旋转，使得点A的对应点E落在直线BC上，则

BE=____________

16.如图，ZAOB=90°,NBOC=60。，OD、OE分别平分NAoB和NBOC,则NDoE=

17.解方程二—生U=I时，去分母得.

26

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从

购买日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B两类：

A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；

B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.

（1）某游客中一年进入该公园共有∏次，

如果不购买年票，则一年的费用为元；

如果购买A类年票，则一年的费用为元；

如果购买B类年票，则一年的费用为元；（用含n的代数式表示）

（2）假如某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由.

(3)某游客一年中进入该公园n次，他选择购买哪一类年票合算？请你帮助他决策，并说明你的理由.

19.(5分)如图，数阵是由50个偶数排成的.

(1)在数阵中任意做一类似于图中的框，设其中最小的数为X,那么其他3个数怎样表示？

(2)如果这四个数的和是172,能否求出这四个数？

(3)如果扩充数阵的数据，框中的四个数的和可以是2019吗？为什么？

246810

92949698100

20.(8分)先化简，再求值：5(3/丁一孙3)-4(-χ2y+3Λy),其中x=-ι,y=2.

21.(10分)计算(1)(-4)2÷f-∣j+∣-9∣×(-l)20°0;

Q

(2)99-X(-9)(用简便方法).

9

22.(10分)如图，直线1上有4,B两点,AB=Ucm,点O是线段AB上的一点，OA=2OB.

(1)OA=cm,OB=cm；

(2)若点C是线段43上一点(点C不与点A3重合)，且满足AC=Co+CB,求Co的长；

(3)若动点P,0分别从A,5同时出发，向右运动，点产的速度为2cm∕s,点。的速度为ICm∕s.设运动时间为f(s),

当点P与点Q重合时，P,Q两点停止运动.求当f为何值时，2OP-OQ=4(c/n)；

—1-------1-----1-I

AOB

23.(12分)为了丰富学生的校园生活，学校组织了“唱响青春”为主题的合唱比赛.初一(2)班准备统一购买演出

服装和领结，班干部花费265元，在甲商场购买了3件演出服装和5个领结，已知每件演出服装的标价比每个领结的

标价多75元.

(1)求甲商场每件演出服装和每个领结的标价各是多少元？

(2)临近元旦，商场都开始促销活动.同学们发现乙商场也在出售同样的演出服装和领结，并且标价与甲商场相同.但

甲商场的促销活动是买一送一(即买一件演出服装送一个领结)，乙商场的促销活动是所有商品按标价打九折.如果初

一(2)班继续购买30件演出服装和60个领结，去哪家商场购买更合算？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】根据单项式的次数、系数的定义和多项式的次数、系数的定义解答.

【详解】A、错误，单项式5万孙2的系数是次数是3；

B、正确，符合单项式的定义；

C、错误，多项式3）%+2"一1的常数项是-1；

n74-n

D、错误，--是一次二项式.

2

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了多项式与单项式，正确把握相关定义是解题关键.

2、A

【分析】根据频数分布直方图估计出89.5〜109.5,109.5〜129.5两个分数段的学生人数，然后相加即可.

【详解】如图所示，89.5~109.5段的学生人数有24人，

109.5-129.5段的学生人数有3人，

.∙.成绩不低于90分的共有24+3=27人,

故选：A.

【点睛】

本题考查了频数（率）分布直方图，解题关键是读懂直方图信息.

3、C

【分析】根据所给图形得到后面图形比前面图形多的“树枝”的个数用底数为2的第表示的形式，代入求值即可.

【详解】Y图A2比图AI多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”，…，

二图形从第2个开始后一个与前一个的差依次是：2,22,…，2"T.

,第5个树枝为15+2,=31,第6个树枝为：31+2$=63,

，第⑹个图比第⑵个图多63-3=60个

故答案为C

【点睛】

此题考查图形的变化类，解题关键在于找出其规律型.

4、D

【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答.

【详解】A、是正方体的平面展开图；故不符合题意；

B、是四棱锥的展开图，故不符合题意；

C、是四棱柱的展开图，故不符合题意；

D、是三棱柱的展开图，故符合题意；

故选：D.

【点睛】

熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键.

5、D

【分析】根据数轴上的中点公式:a、b的中点为竺,计算即可.

2

【详解】解：V点A对应的数为3,点8对应的数为7,

3+7

.∙.线段AB的中点C所对应的数为一=5

2

故选D.

【点睛】

此题考查的是求数轴上一条线段中点所表示的数，掌握数轴上的中点公式是解决此题的关键.

6、B

【分析】根据绝对值的意义得到x=±3,y=±2,而xy<O,则x=3,y=-2或x=-3,y=2,把它们分别代入x-y进行计算即

可.

【详解】解：,∙"∣χ1=3»IyI=2,

.∙.x=±3,y=±2,

而χy<0,

.∙.x=3,y=-2或x=-3,y=2,

当x=3,y=-2时，x-y=3-(-2)=5;

当x=-3,y=2时，x-y=-3-2=-5.

故答案为5或-5.

故选B.

【点睛】

本题考查了绝对值的意义：若a>0,贝IJlaI=a；若a=0,则Ial=0,若aV0,贝!]∣a∣=-a.

7、D

【解析】试题解析：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作-20元.

8、B

【分析】利用三角形外角的性质得出C与的关系，再根据的范围，就可以确定出X的取值范围,

从而找到答案.

【详解】TΔABC是等边三角形，

.∙.ZABZ)=ZBAC=60°

•：ZAZ)C=ZABz)+Nfi4D=60°+Nfi4D=5x-20

V0o<ZBAD<60°

Λ16o<x<28o

故选B

【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质及不等式，掌握三角形外角的性质是解题的关键.

9、D

2Y2V2

【分析】根据多项式的性质可知其最高次项为据此进一步求出其系数即可.

7

22

【详解】由题意可得该多项式的最高次项为2-上r)V-,

7

2

.∙.最高次项系数为一,，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了多项式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

10、D

【分析】单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大IOOOO倍，进而把得到的数表示成axion的形式，a

为3.6,n为整数数位减去L

【详解】解:360万=3600000=3.6x106,

故选D.

考点：科学记数法

11,A

【分析】根据平行线的定义及其性质，平行线公理及其推论，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】∙.∙两直线平行，同位角相等，

...①错误，

∙.∙一条直线有无数条平行线，

二②正确，

•.♦在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，

.∙.③错误，

∙.∙如果a∕∕b,bile,则allc»

.∙.④正确，

•••过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，

.∙.⑤错误，

故选A.

【点睛】

本题主要考查平行线的定义及其性质，平行线公理及其推论，掌握平行线的性质，平行线公理是解题的关键.

12、D

【分析】根据线段的中线性质求解即可；

【详解】是5C的中点，

：.DC=BD,

.,.AD-AC=DC=DB,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了线段中线的性质应用，准确分析是解题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

2H-1

I'(^71?

2n-↑

【解析】试题解析：根据题意得，这一组数的第〃个数为：7~~

(〃+1)

2〃一1

故答案为7~~

5+1)

点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第”个数即可.

14、＞

【解析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案.

33

【详解】35=空20JL4l∣L1220“故答案为＞.

【点睛】

本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小绝对值大的反而小.

15、2或1

【分析】根据图形旋转的性质，得CE=CA=3,分两种情况：①当点E在点C的左侧时，②当点E在点C的右侧时,

分别求得鸵的值，即可.

【详解】①当点E在点C的左侧时，

:将AABC绕点C旋转，使得点A的对应点E落在直线BC上，

ΛCE=CA=3,

二BE=CB-CE=5-3=2,

②当点E在点C的右侧时，

同理可得：BE=CB+CE=5+3=1.

故答案是：2或1.

【点睛】

本题主要考查旋转变换的性质，掌握图形旋转变换，对应边相等，是解题的关键.

16、75°

【分析】根据角平分线的性质求出ZBOE,根据角度关系即可求解.

【详解】VOD.OE分别平分NAQB和NBOC

ΛZDOB=ɪNAOB」X90。=45o,ZBOE=-NBOC=-×60°=30°,

2222

ΛZDOE=ADOB+ABOE=450+30°=75°

故答案为：75。.

【点睛】

本题考查角平分线性质和角的和差，解题的关键是熟知角平分线的性质.

17、3x—(2x+l)=6

【分析】根据解一元一次方程的步骤，去分母，等式两边同时乘以6即得.

【详解】方程两边同时乘以6得，3x-(2x+l)=6,

故答案为：3x-(2x+l)=6.

【点睛】

考查了解一元一次方程的步骤，去分母，注意等式两边同时乘以分母的最小公倍数，不要漏乘.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)IOn,100,50+2n；

(2)购买B类年票比较优惠；

(3)当n=25时，选择A、B类年票的费用相同；

当n<25时，购买B类年票比较合算；

当n>25时，购买A类年票比较合算

【解析】试题分析：(1)根据题意列出代数式，(2)据不同情况计算12次的费用(3)列适当的代数式分三种情况讨

论.

试题解析：(1)IOn,100,50+2n;

(2)假如某游客一年进入公园共有12次，

则不购买年票的费用为10×12=120(元)，

购买A类年票的费用为100元，

购买B类年票的费用为50+2x12=74(元)；

则购买B类年票比较优惠；

(3)50+2n-100=2n-50,

当n=25时，选择A、B类年票的费用相同；

当n<25时，购买B类年票比较合算；

当n>25时，购买A类年票比较合算.

考点：列代数式解实际问题，代数式的运算：去括号，合并同类项

19、(1)设其中最小的数为X,则另外三个数分别为x+2,x+12,x+l.(2)这四个数分别为36,38,48,2.(3)不

可以，理由见解析.

【分析】(1)设其中最小的数为X,观察数阵可得出另外三个数分别为x+2,x+12,Λ+14;

(2)由(1)的结论结合四个数之和为172,即可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论；

(3)由(1)的结论结合四个数之和为3,即可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出X的值，由该值不为偶数,

即可得出框中的四个数的和不可以是3.

【详解】⑴设其中最小的数为X,则另外三个数分别为x+2,x+12,x+L

(2)依题意，得：x+x+2+x+12+x+l=172,

解得：x=36,

.∙.x+2=38,x+12=48,x+l=2.

答：这四个数分别为36,38,48,2.

(3)不可以，理由如下：

依题意，得：x+x+2+x+l2+x+1=3,

3

解得：X=497-.

4

为偶数，

.∙.不符合题意，即框中的四个数的和不可以是3.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，

列出方程，再求解.

20、19x2y-17xy3,174.

【分析】首先去括号，注意括号前面有负号要变号，再合并同类项进行化简，最后代入χ=一ι,>=2.求值.

【详解】原式=15x2y-5xy3+4x2y-12xy3

=(15x2y+4x2y)+(-5xy3-12xy3)

=19x2y-17xy3

当x=-l,y=2时,

原式=19X(-1)2×2-17×(-1)×23

=19×1×2-17×(-1)×8

=38-(-136)

=174

【点睛】

本题考查了代数式的化简求值，化简过程中去括号时务必注意当括号前面是负号时，则括号里面要变号，最后进行合

并同类项化简.

21、(1)3；(2)-899

【分析】(1)先计算乘方，再同时计算乘法、除法，最后计算加法；

Q1

(2)将991写成(IoO-g),再利用乘法分配率计算.

【详解】(1)(-4)2÷^-∣∖∣-9∣×(-l)20°0,

3

=16×(--)+9×l,

=-6+9,

=3；

Q

(2)99-X(-9),

=(100-∣)×(-9),

=-900+1,

=-899.

【点睛】

此题考查有理数的混合计算及简便算法，掌握正确的计算顺序是解题的关键.

4

22、(1)2,1；(2)CO的长是(3)当t为1.6s或2s时，20P-OQ=L

【解析】(1)由于AB=12cm,点O是线段AB上的一点，OA=2OB,贝!∣OA+OB=3OB=AB=12cm,依此即可求解；

(2)根据图形可知，点C是线段Ao上的一点，可设