2023届北京市师大附属中学高三适应性练习数学试卷

2023届北京市师大附属中学高三适应性练习数学试

卷

一、单选题

L已知集合P={x∣Ng4},M={加},若PnM=41,则根的取值范围是

()

A.(-∞,-2]B.[-2,2]C.[2,+8)D.(-∞,-2]U[2,+∞)

2.抛物线"=&的焦点到准线的距离是

A.1B.2C.4D,8

3.如图，点?为角α的终边与单位圆。的交点，tan(α+π)=()

3/X

-

5

√

/

344

-C--

B.4-3D.3

4.在(G+引3的展开式中，常数项为()

A.1B.3C.6D.12

5.现从3名男同学和2名女同学中选取两人加入“数学兴趣小组”，用A表示

事件“抽到两名同学性别相同”，△表示事件“抽到两名女同学”，则在已知

A事件发生的情况下3事件发生的概率即P(8∣4)=()

a∙Zb∙3c∙5DT

6.已知圆Oιχ2+y2=1,直线3x+4y-10=0上动点p,过点『作圆。的一条切

线，切点为4则IP川的最小值为()

A.1B.«c.6D.2

7.将函数y=sin24l勺图象向左平移"(夕>0)个单位长度，得到的图象恰好关于

直线X=/对称，则S的最小值是()

ʌɪ.R匹pÆr∖Æ

a∙12b∙6c∙43

8.设限月均为非零向量，则FiB’是“对于任意的实数人都有Hsl商-研'

的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不允分也不必要条件

9.已知函数/(χ)=[M]W若存在Xo>O,使得X。)=-/(∙⅞)成立,

则实数。的取值范围是()

A.(-∞,-1]B.(-∞,1]C.[1,+∞)D.[-1,1]

10.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它研究的几何

对象具有自相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变，具

有很多美妙的性质.其中科赫（Koch｝曲线是几何中最简单的形.科赫曲线的产

生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉

原线段生成1级科赫曲线“△“，将1级科赫曲线上每一线段重复上

述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线，……在分形几何中，若一个

图形由N个与它的上一级图形相似，且相似比为，•的部分组成，则称。=IlOgrNl

为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是（）

〃=0级

A.log23B.kig32C.1D,21og32

二、填空题

11.若（2+i）z=5,则Z的虚部是.

12.双曲线Λχ2+*=ι的顶点坐标为.

三、双空题

13.已知等比数列｛%｝,记其前〃项乘积G=αM2∙∙∙α，诺丁2=-2,73=-8,

则的=；｛为｝的前4项和为.

四、填空题

14.已知函数/（X）=X-αsinX在R上不是单调函数，且其图象完全位于直线

χ-y-3=0与χ-y+4=0之间（不含边界），则a的一个取值为.

15.如图所示，在8x6的长方形区域（含边界）中有48两点，对于该区域中

的点P,若其到力的距离不超过到3距离的一半，则称P处于4的控制下，例如

原点。满足∖OA∖=^3<∖∖OB∖=5,即有。点处于4的控制下.同理可定义P处

于△的控制下.

耳

~Oi2~X

给出下列四个结论：

①点(4,2)处于4的控制下;

②若点。不处于/4的控制下，则其必处于E的控制下；

③若。处于/4的控制下，则IP川≤m?;

④图中所有处于力的控制下的点构成的区域面积为8+5π.

其中所有正确结论的序号是.

五、解答题

16.在A/8C中，/.A=60°,c=yα.

(1)求Sinc的值；

⑵若c=5,求△48C的面积.

17.人工智能正在逐渐改变着我们的日常生活，不过，它所涉及的数学知识并

非都是遥不可及的高深理论.为了解“拼音输入法”的背后原理，随机选取甲类

题材“新闻稿”中1200字作为样本语料库4其中“一”出现了30次，统计

与其后面一个字(或标点)的搭配情况，数据如下：

“一”与其后面一个字(或标点)的搭

频数

配情况

“—•个”

6

“—,些“

4

“_.穷”2~

“一条”2

其他ɑ

假设用频率估计概率.

(1)求。的值，并估计甲类题材中“一”出现的概率；

(2)在甲类题材“新闻稿”中随机抽取2个“一”，其中搭配“一个”出现的次

数为X,求X的分布列和期望；

(3)另外随机选取甲类题材“新闻稿”中800字作为样本语料库月进行统计，

---出现了24次，“一格”出现了2次，若在甲类题材“新闻稿”的撰写中,

输入拼音“yige”时，“一个"和“一格”谁在前面更合适？(结论不要求证

明)

18.如图在几何体/BCDFE中,底面4BCD为菱形,

∆ABC=60o,AE∖∖DF,AELAD,AB=AE=2DF=2.

(1)判断力力是否平行于平面CEG并证明；

⑵再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求:

(i)平面与平面CEF所成角的大小；

(ii)求点/到平面CEb的距离.

条件①：面E4RI面ABCD

条件②：BDLCE

条件③：EF=CF

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

19.已知椭圆C溪+/=l(a>b>0)过点/(-2,-1),长轴长为4∖∣2∙

(1)求椭圆。的方程及其焦距；

(2)直线/:y=左x+%与椭圆。交于不同的两点ʌʃ,N,直线4Λ∕,4V分别与直线

X=-4交于点P,。，。为坐标原点且|。Pl=Io01，求证：直线/过定点，并求

出定点坐标.

20.已知函数/(χ)=eα%χ-1)2.

⑴若α=l,求/(x)在(OJ(O))处切线方程;

⑵求/(x)的极大值与极小值；

(3)证明：存在实数股，当。>0时，函数y=/(x)-M有三个零点.

21.已知4为有限个实数构成的非空集合，设Z+4={q∙+町Iq,oy∈∕},

A-A={ai-aj∖ai,ajEA},记集合4+4和4一力其元素个数分别为∣Z+Z∣,

∖A-A∖.

设〃(4)=|/+川一|4-4例如当/={1,2}时,A+A={2,3,4},

A-A={-1,0,1},∖A+A∖=∖A-A∖,所以〃(Z)=0.

(1)若4={1,3,5},求〃(N)的值;