高中物理【圆周运动】全章学案及练习题

高中物理【圆周运动】全章学案及练习题

1圆周运动

学习目标要求核心素养和关键能力

L会用线速度、角速度、周期、转速描述圆周运1.科学思维：(1)圆周运动模型。

动。(2)同轴传动和皮带传动模型。

2.知道线速度、角速度、周期、转速之间的关系。(3)控制变量法分析问题。

3.知道匀速圆周运动的定义。(4)极限思维法。

4.掌握同轴传动和皮带传动的特点，分析比较各2.关键能力：物理建模能力、极限思维能

物理量。力。

°必备知识自主学习"

授课提示：对应学生用书第33页

-线速度

1.线速度

(1)定义：如图所示，物体沿圆弧由M向N运动,弧长∆5

与时间加之比反映了物体在4点附近运动的怏慢,如果M非常

非常小，裳就可以表示物体在A点时运动的快慢，通常把它称

∆z------

为线速度的大小。

(2)表达式：。=呼。

(3)方向：线速度的方向为物体做圆周运动时该点的切线方向。

2.匀速圆周运动

如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等,这种运动叫作匀速圆周运动。

二角速度

1.定义：

如图所示，物体在。时间内由A运动到8。半径在这段\

时间内转过的角△，与所用时间Ar之比叫作角速度，用符号。表示。

2.表达式：3=呼。描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。

3.单位：在国际单位制中，时间的单位是秒，角的单位是弧度，角速度的单位是弧度每

秒,符号是rad/s。

三周期

1.周期：做匀速圆周运动的物体，运动二周所用的时间叫作周期，用T表示。单位与

时间的单位相同。

2.转速：技术中常用转速来描述物体做圆周运动的快慢。转速是指物体转动的圈数与所

用时间之比，常用符号〃表示，转速的单位为转每秒(r∕s),或转每分(r/min)。

3.周期和转速的关系：Z≡*〃的单位为r/s时)。

四线速度与角速度的关系

1.推导：如图所示，若物体做圆周运动的半径为r,由A运动到B的、

r`∖r∙∖AqAo\

时间为△/,AB的长度为As,AB对应的圆心角为△仇由于0=工，O)=&

当AJ以弧度为单位时,△§=%,由此可得。~7~~~~~~iA

2.两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的/

乘积，即v=ωr<>

关键能力合作探究。

授课提示：对应学生用书第34页

要点1描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系

探究导入(1)如图，电扇叶片上的每一点都做匀速圆周运动，这种运

动整体上具有什么特性？该用什么物理量来描述运动具有的这种特性？选择

电扇开关的不同挡位，电扇运动时的周期和转速有什么关系？你的猜想是什

么？

(2)打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技，

如图所示。若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点

角速度相同吗？线速度相同吗？

提示：(1)电扇叶片的转动具有周期性。周期性可以用周期或频率来描述。

选择的挡位不同，转动的快慢不同，挡位越高，周期越小，转速越大。其关

系满足7=5=：(转速n的单位为r/s)。

(2)篮球上各点的角速度是相同的。但由于不同高度的各点转动时圆心、半径不同，由。

=s∙可知不同高度的各点的线速度不同。

r探究归纳

1.匀速圆周运动

(1)匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动，这里的“匀

速”是指速率不变。

(2)匀速圆周运动是角速度不变的运动。

2.描述匀速圆周运动物理量

∖J页目国际单位各物理量

x大小

内(符号)在图中示意

ʌ,AB

线速度ΔZ—米每秒

v(m∕s)

=τt=Z

∖θ弧度每秒

角速度ω-∆7

(rad∕s)

频率f=T赫兹(HZ)

F2π2“

周期r==Z=

ωV秒(S)

rω

转速〃=尸五转每秒(r∕s)

3.(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由。=羊=2兀〃知,

角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定

了。

(2)线速度与角速度之间关系的理解：由。=G∙r知，「一定时，υocω;。一定时，ωocp

G一定时，υocΓo

典例

□(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是()

A.因为。=。凡所以线速度。与圆周半径R成正比

7)

B.因为G=元，所以角速度G与圆周半径R成反比

C.因为①=2兀〃，所以角速度口与转速〃成正比

D.因为(O=系所以角速度”与周期T成反比

［解析］只有①一定时，线速度V才与圆周半径R成正比，选项A错误；只有。一定时，

角速度G才与圆周半径R成反比，选项B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转

速成正比，与周期成反比，选项C、D正确。

［答案］CD

针对啊

1.（多选）火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指

南针在IOs内匀速转过了约10。。在此IOS时间内，火车（）

A.运动的路程为600m

B.加速度为零

C.角速度约为1rad/s

D.转弯半径约为3.4km

解析：在此IOS时间内，火车运动的路程s="=60X10m=600m,选项A正确；火车

在弯道上运动，做曲线运动，一定有加速度，选项B错误；火车IOS匀速转过10。，角速度

2π×10

ω=~=|0-rad∕s=γ^yrad/s,选项C错误；由v=a>R可得转弯半径R=A=邛"ms⅛≈3.4

180

km,选项D正确。

答案：AD

要点2圆周运动在传动装置中的作用

探究导入如图所示是自行车小齿轮和大齿轮的结构示意图，观察自行车匀速转动

时，大小齿轮边缘上的两点B和A的运动情况。

（I）A,8两点在相同的时间内，通过的弧长和转过的角度分别有什么特点？

（2）试分析2、C两点的角速度及线速度的关系。

提示：（1）在相同时间内，4、B两点通过的弧长相等，A点绕自己的圆心转过的角度比B

大。

（2）8、C两点的角速度相同，C点的线速度大。

「探究归纳

常见的传动装置及其特点

同轴转动皮带传动齿轮传动

两个轮子用及带连接

两个齿轮啮合，A、B

A、B两点在同轴的一（皮带不打滑），A、B

装置两点分别是两个齿轮

个圆盘上两点分别是两个轮子

边缘上的点

边缘上的点

BAR

QZDCe

特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等

角速度与半径成反角速度与半径成反

线速度与半径成正

比:鬻/。周期与半比喧/周期与

规律

Lp2∆-ʃ.

V~R

B径成正比:¾=y半径成正比：上或

E≡E如图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起

同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为3∕∙A=2∕∙C=4,W.设皮

带不打滑，求三轮边缘上的点A、&C的线速度之比、角速度之-----

比、周期之比。

［思路点拨］解答本题时应注意以下两点：

(1)皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等；

(2)同轴转动的两轮上所有点的角速度相等。

［解析］由题意可知，A、B两轮由皮带传动，皮带不打滑，故以=g,B、C在同一轮

轴上，同轴转动，

故(JDβ-C0C

由V=Cor得VB∙UC=：∕*c=2：4=1•2

所以OA：%：Vc=1：1：2

由QJ=；得CDA∙CoB==FB•以=3・4

所以COA:COB∙GC=3：4：4

由。=爷可知，周期与角速度成反比，

即北：7⅛：Tc=4：3：3。

［答案］1：1：23：4：44：3：3

［名师点评］

解决传动问题的两个关键点

(1)绕同一轴转动的各点角速度cu、转速〃和周期T相等，而各点的线速度o=0＞尸与半径

r成正比。

(2)在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑

7）

的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度①=；与半径r成反比。

针对

2.如图所示为“行星传动示意图”。中心“太阳

轮”的转动轴固定，齿数为30,周围四个“行星轮”的转动轴固定，

其齿数为20,“齿圈”的齿数为70,A、8、C分别是“太阳轮”“行

星轮”“齿圈”边缘上的点，齿轮传动过程不打滑，那么（）

A.A点与B点的角速度相同

B.A点与8点的线速度相同

C.B点与C点的转速之比为7：2

D.A点与C点的周期之比为1：1

解析：A、B两点在相等的时间内通过的弧长相等，故4、B两点的线速度大小相等，但

方向不同，故B错误：由。=/,。知，线速度相等时，角速度和半径成反比，故A、2两点角

速度不相同，故A错误；B点和C点的线速度大小相等，由。=<υr=2π"∙r知B点和C点的

转速之比为期：〃c=rc：3=7：2,故C正确；由以上分析知A点和C点线速度大小相等，

根据o=∏υ=/号知A点与C点的周期之比为TA:Tc=∣'A:rc=3：7,故D错误。

答案：C

3.“单车共享”是目前中国规模最大的近距离交通代步方案，为我⅞

们提供了方便快捷、低碳环保、经济实用的共享服务。如图所示是一辆

共享单车，A、B、C三点分别为单车轮胎和大小齿轮外沿上的点，其C）

中RA=2RB=5RC下列说法中正确的是（）

A.A点和B点的线速度，VA-IVB

B.4点与C点的线速度，VC=VA

C.B点与C点的角速度，2SB=5SC

D.4点与8点的角速度，2ωA≈5ωβ

解析：大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，即OB=OC,根据U=SR及RA

=2Rs=5Rc可得"=冬=车轮和小齿轮同轴转动，角速度相同，即ftM=<wc,可得？=条

COcKBɔVcAC

=|,鬻=|,则需=:。综上可知，VA=5VB,vc=ζUA,5ω[i=2ωc,2ωA=5ωn,故D正确。

答案：D

要点3圆周运动的周期性和多解性

探究导入如图所示，某纸筒以角速度/绕轴O匀速转动,

从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒上只留下一个弹

孔，则子弹的速度须满足什么条件？

提示：圆筒上只留下一个弹孔，说明子弹从进入的弹孔射出，子弹在对应时间内匀速直

线运动的位移为圆筒的直径，圆筒在对应时间内匀速圆周转过的弧度为π的奇数倍。

『探究归纳

周期性和多解问题

(1)问题特点

①研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。

②运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀

速直线运动等)。

③运动的关系：根据两物体的运动时间相等建立等式，求解待求物理量。

(2)分析技巧

①抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等。

②先特殊后一般：先考虑第一个周期，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。

③分析时注意两个运动是独立的，互不影响。

典例国如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一点P,飞镖抛出时与尸在

同一竖直面内等高，且距离尸点为小当飞镖以初速度。°垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆

盘绕经过盘心。点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g。若飞

镖恰好击中P点，求：

(1)圆盘的半径；

(2)圆盘转动角速度的最小值。

［解析］(1)飞镖水平抛出后做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此飞行时间t

=£,飞镖击中尸点时，尸恰好在最下端，则2r=Jg尸，解得圆盘的半径为r=解。

VoZQ4的

(2)飞镖击中P点，则P点转过的角度J满足(9=τt+2E(k=0,l,2,…)故)叫

(⅛=0,l,2,∙••),圆盘转动角速度的最小值为干。

［答案］⑴森⑵詈

［名师点评］

因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发

生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去,

一般f="T（T为运动周期，月为运动圈数）。

针对

4.如图甲所示，生活中我们常看见在时钟表盘出现分针和时针相遇的情景,

其中的物理关系可以简化成图乙模型：有A、8两质点绕同一点。做匀速圆周运动，运动方

向相同，已知A的周期为。，B的周期为力,且费＞及。若设A、B运动到图示位置为第一

次相遇，则两质点下一次相遇所用的时间为（）

CTA-TBTm

TATBTA-TB

2πC

解析：由题设情景分析可知，A、B下一次相遇的条件为外一方=2兀,--jτt-2π,

解得f=τA"A、B、C错误，D正确。

TA-TB

答案：D

5.如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方高〃处沿

。8方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g,要使球与盘只碰一次，且落点为

B,JB为圆盘边缘上的点，求小球的初速度。的大小及圆盘转动的角速度口。

解析：设小球在空中运动的时间为。此时间内圆盘转过。角，则R=",〃=；g尸

故初速度大小v=R

由题意知0=n∙2π(n=l,2,3,…)

又因为θ=ωt

课堂检测素养达标"

授课提示：对应学生用书第38页

I.（多选）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）

A.匀速圆周运动是匀速运动

B.匀速圆周运动是变速运动

C.匀速圆周运动是线速度不变的运动

D.匀速圆周运动是线速度大小不变的运动

解析：这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆

周运动实际上是一种线速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B、D正确。

答案：BD

2.（多选）走时准确的机械表的时针和分针做匀速圆周运动时（）

A.分针角速度是时针角速度的12倍

B.分针角速度是时针角速度的60倍

C-如果分针的长度是时针的2倍，那么分针端点的线速度是时针端点线速度的24倍

D.如果分针的长度是时针的2倍，那么分针端点的线速度是时针端点线速度的1.4倍

解析：时针每转一圈所用时间为12h,时针的角速度助=:rad/h:分针每转一圈所用

时间为Ih,分针的角速度M=斗rad∕h,所以。2：。I=I2：1。由于O=W,所以。2：5=

（ω2r2）：Qm）=（12X2）：（1×1）=24：1。

答案：AC

3.如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转

动的。设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为n、r2、3当4点的线速度大小为。时，C点

的线速度大小为（）

解析：传动过程中，同一链条上的4、8两点线速度相等，即8点的线速度大小为力

根据S=",且8、C两点同轴转动，角速度相同，可得四=",代入数据联立得。C=4,D

rr2，3厂2

正确。

答案：D

4.某物体做匀速圆周运动，其速度的大小为3m∕s,ls内速度变化的大小为3m∕s,则匀

速圆周运动的半径和角速度分别为（）

A.3m和1rad/sB.Im和3rad/s

e.ɪm和2rad/sD.^m和]rad/s

解析：物体做匀速圆周运动，其速度的大小为3m∕s,IS内速度变化的大小为3m∕s,

根据几何关系可知，初速度、末速度和速度变化量三者组成矢量等边三角形，转动的角度θ

=争根据角速度的定义可知to=*]rad/s,根据线速度与角速度的关系式可知，半

V9

径，=丁”，故D正确，A、B、C错误。

答案：D

5.（新情景题）为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、

B,盘A、B平行且相距2m,轴杆的转速为3600r∕min,子弹穿过两盘留下两弹孔“、b,

测得两弹孔所在半径的夹角9=30。，如图所示，则该子弹的速度可能是（）

A.360m/sB.720m/s

C.1440m/sD.108m/s

解析：子弹从A盘到B盘，A盘转过的角度6=2成+物=0,1,2,…），A盘转动的角速

度①=竿=2τ√^=2兀〃=2兀义3黑"rad/s=120πrad/s,子弹在A、B盘间运动的时间等于A盘

转动的时间，即，=*所以O=华群、m∕s（k=0,l,2,...）,k=0时,V=I440m/s;k

=1时，v≈110.77m/s；k=2时，V=57.6m/s,C正确。

答案：C

----------------------------------------O课时作业巩固演练A

授课提示：对应学生用书第162页

[A组基础达标练]

1.下列运动中，物体运动状态不变的是（）

A.自由落体运动B.匀速直线运动

C.匀速圆周运动D.平抛运动

解析：自由落体运动是匀加速直线运动，物体的运动状态不断变化，选项A错误；做匀

速直线运动的物体运动状态不变，选项B正确；匀速圆周运动是变加速曲线运动，物体的运

动状态不断改变，选项C错误；平抛运动是匀变速曲线运动，物体的运动状态不断改变，选

项D错误。

答案：B

2.（多选）如图所示，在轻绳的一端拴一个小沙袋，另一端握在手中，将手举过头顶，使

沙袋在水平面内做匀速圆周运动，A、8为绳上两点。下列说法正确的是（）

A.A点的线速度大于B点的线速度

B.A点的线速度等于B点的线速度

C.A点的周期大于B点的周期

D.A点的周期等于8点的周期

解析：4、8两点同轴转动，周期和角速度相同，故C错误，D正确：根据线速度与角

速度关系。=。厂及以>厂8得以>。8,故A正确，B错误。

答案：AD

3.如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、2两点绕。点转动的角

速度大小为SB，线速度大小为外、VB,贝∣J（）

A.ωA=a>B>VA<VB

B.(θA>ωB>VA-VB

C.COA=SB，VA>VB

D.VA=VB

解析：因A、8两点绕同一轴。转动，可知角速度相等，即&M=<WB;根据。=厂3、/>>侬

可得VA>VBO故选C。

答案：C

4.如图所示，一只小老鼠和一只大象在转动的跷跷板上。跷跷板上A、B两点之间长度

为L当A点的速度大小为5时，B点的速度大小为力，则转轴。到B点的距离为（）

v↑

AL

V1+V2

V↑+V2V[+V2

C.--------LD.L

V∖V2

解析：设转轴。到8点的距离为人则转轴。到A点的距离为乙一厂，由于它们是同轴

转动，角速度相同，则有τ⅛>=B,解得r=-⅛L,B正确。

L-ΓΓV∖∖V2

答案：B

5.高速或超速离心机是基因提取中的关键设备。当超速离心机转速达80OOOr/min时,

关于距超速离心机转轴12Cm处的质点，下列说法正确的是（）

A,周期为800（）0s

B.线速度大小为320πm∕s

C.角速度为1速OOOπrad∕s

D.角速度为4rad∕s

解析：离心机转速n=80000r/min=#；0°r∕s,半径r=0.12m,故周期T=；（）（）S

=7.5×104s,A错误；角速度o=2π∙〃=8*°πrad∕s,C、D错误；线速度O=COr="号。71X0.12

m∕s=320nm∕s,B正确。

答案：B

[B组能力提升练]

6.如图所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿

顺时针方向匀速转动，转速为〃=20r/s。在暗室中用每秒闪光25次的频闪光

源照射圆盘，则观察到白点转动方向和转动周期分别为（）

A.逆时针转动，周期为0.1s

B.逆时针转动，周期为0.2s

C顺时针转动,周期为0.1s

D.顺时针转动，周期为0.2s

解析：带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，

转速为20r∕s,即％=20Hz,在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘，即/=25Hz。

由于用<2∕d,所以观察到白点逆时针旋转，有/-fi>=f"=5Hz,故逆时针旋转的周期

为τ=∕-=gs=0.2s,故B正确，A、C、D错误。

答案：B

7.如图所示，两个轮子的半径均为R,两轮的转轴Oi、02在同一水平面上，相互平行,

间距为d,两轮均以角速度。逆时针匀速转动。将一长木板置于两轮上，当木板的重心位于

右轮正上方时，木板与两轮间已不再有相对滑动。若木板的长度7>2d,则木板的重心由右轮

正上方移到左轮正上方所需的时间是（）

解析：木板与两轮间无相对滑动时，木板运动的速度与轮边缘的线速度相同，由题意知

木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方的过程中的位移大小为d,则有d=sRf,得t=焉,

B正确。

答案：B

8.半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示。有人站在盘边P点上随（

盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标0。若子弹的速度为。0,则（）I"

A.枪应瞄准目标。射去

B.枪应向Po的右方偏过。角射去，且CoSe=誓

Vo

C.枪应向PO的左方偏过。角射去，且tan9=等

Vo

D.枪应向Po的左方偏过。角射去，且sin6=等

解析：要击中圆盘中心目标0,则子弹的合速度沿半径方向指向。，一

如图所示，因为子弹离开枪口时有与枪相同的线速度。=。凡所以枪应（\

向P。的左方偏过。角射去，且sinO=管，故选项D正确。

答案：D

9.（多选）如图所示，一带有小孔的铁盘绕中心轴做匀速圆周运

动，铁盘距手枪枪口的水平距离x=40m,一颗子弹以200m/s的ɪ

速度从手枪枪口射出，若子弹射出瞬间小孔刚好经过图示位置，要L...........%

使子弹能从图示位置穿过铁盘上的小孔，则铁盘转动的角速度可能1

为()

A.10πrad/sB.12πrad/s

C.14πrad/sD.20πrad/s

x4077t

解析：子弹从手枪枪口射出到击中铁盘的时间r=：=而s=0.2s,对铁盘有，?一=4〃=

1,2,3,得(y=iγL=IO”兀rad∕s("=1,2,3,,,,),故选A、D。

答案：AD

10.如图所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴00'匀速转动，筒壁?-j-

h

上尸处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R=2m。圆孔正上方∕l=3.2m；

处一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径。小球刚好Q~~达G

能从孔中进入圆筒，并且与圆筒不发生碰撞地离开圆筒。空气阻力不计，o<7V

g取IOm屋。求圆筒转动的角速度。

解析：根据自由落体运动规律，有A=*?/，解得八=0.8s,根据自由落体运动规律，有

h+2R=]gt21,解得f2=L2s,故小球在圆筒中运动的时间加=及一f∣=0∙4s。根据小球在圆

筒中运动的时间与圆筒自转的时间相等，则有。=MV=(22—1)兀(Z=I,2,3,…)，解得①=

5(2攵-1)兀

(仁

2123,…)。

..5(24—1)兀

答λ案：2(攵=1,2,3,…)

[C组创新应用练]

11.一半径为R的雨伞绕柄以角速度G匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高〃，甩出

的水滴在地面上形成一个圆，则此圆半径〃为多少？

解析：伞的边缘与甩出的水滴在地面上形成圆的间距关系如图所示(俯视图)。

水滴飞出的速度大小为D=GR①

水滴做平抛运动，在竖直方向上有力=Tg尸②

在水平方向上有S=S③

由几何关系知，甩出的水滴在地面上所形成圆的半径

「=邓2+§2④

联立①②③④式解得

答案：市噜

12.电风扇在相同频率的闪光灯下转动，闪光灯每秒闪光301八

次，风扇有三个均匀分布的叶片，如图所示。

(1)如果风扇转动时观察不到叶片转动，则其转速为多大？∖J

(2)如果风扇转动时观察到有稳定的六个叶片，则其转速又为2X^ZX∖3

多大？

解析：(1)在闪光灯发光时间内，扇叶转过三分之一周整数倍时人们均觉得扇叶静止，这

时风扇的转速为

M=p=-j--=IONr∕s(N=1,2,3,…)。

7t3(j×2π

(2)在闪光灯发光时间内，扇叶转过六分之一周的奇数倍时，人们均觉得扇叶有六个叶片，

π

3(2∕V-1>3

这时风扇的转速=一j---------5(2N-1)r∕s(N=1,2,3,-)(.

30×2π

答案：⑴IONr∕s(N=l,2,3,…)(2)5(2Λ∕7)r∕s(N=1,2,3,…)

2向心力

第1课时向心力的分析及表达式的应用

学习目标要求核心素养和关键能力

L科学思维：(1)控制变量法分析讨论问题。

1.理解向心力的概念，会分析向心力的来源。

(2)微元的思想。

2.掌握向心力大小的表达式，并会应用公式进

(3)实际问题模型化。

行有关的计算。

2.关键能力：(1)数学方法的应用。

3.能够建立圆周运动模型分析向心力的来源。

(2)建模能力。

必备知识自主学习。

授课提示：对应学生用书第39页

—向心力

1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的指向圆心的合力。

2.大小：尸或Fn=mω%

3.方向：始终指向圆山，与线速度方向垂直。

4.来源

(1)向心力是根据力的作用效果命名的。

(2)匀速圆周运动中向心力是由某个力或者几个力的合力提供的。

5∙作用：改变线速度的方向。

二变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点

1.变速圆周运动的合力丕笠王向心力，合力产生两个方向的效果，如图所示。

(1)跟圆周相切的分力E：改变线速度的大小。

(2)指向圆心的分力居：改变线速度的左向。

2.一般的曲线运动的处理方法

(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。

(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每一小段的运动都可以看作圆

周运动的一部分,分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处

理。

关键能力合作探究。

授课提示：对应学生用书第39页

要点1对向心力的理解

探究导入如图所示，在线的一端系一个小球(请注意不要用较轻的球，如塑料球等),

另一端牵在手中。将手举过头顶，使小球在水平面内做圆周运动。

(1)运动中的小球受哪些力的作用？这些力的作用效果是什么？

(2)改变小球转动的快慢、线的长度或球的质量，小球对手的拉力如何变化？

提示：(1)运动中的小球受重力和绳子的拉力作用。这两个力的合力提供小球做圆周运动

的向心力。

(2)小球转动的越快，向心力越大，小球对手的拉力越大；线越长，向心力越大，小球对

手的拉力越大；小球的质量越大，向心力越大，小球对手的拉力越大。

『探究归纳

1.向心力公式

1

(1)公式：Fn=nrγ=mωr=mωv,,

(2)说明：对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对非匀速圆周运动(如用一根绳拴

住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动)，其向心力大小随速率。的变化而变化，公式

表述的只是瞬时值。

2.向心力是效果力

向心力因其方向时刻指向圆心而得名，故它为效果力。向心力的作用效果是只改变速度

方向，不改变速度大小。它不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力。

受力分析时不分析向心力。

3.向心力的来源

在匀速圆周运动中合力一定是向心力；非匀速圆周运动中，沿半径方向的合力提供向心

力。向心力是按力的作用效果命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,

也可以是各力的合力或某力的分力。应明确各种情况下向心力的来源。

角度1对向心力的理解

典例0关于向心力，下列说法中正确的是()

A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力

B.向心力不改变物体做圆周运动的速度大小

C.做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力

D.所有圆周运动的物体所受的合力即为向心力

［解析］由于物体所受合力总是指向圆心，导致物体做圆周运动，按效果命名称之为向

心力，A错误；做匀速圆周运动的物体向心力大小不变，方向时刻在变，故向心力是变力，

它只改变速度方向，不改变速度大小，B正确，C错误；只有做匀速圆周运动的物体所受的

合力才为向心力，D错误。

［答案］B

角度2对向心力来源的分析

典例

（多选）用细绳拴着的小球做圆锥摆运动，如图所示。下列说法正确的是（)

A.小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用

B.小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力

C.向心力的大小可以表示为Fn=Mm?,也可以表示为耳=,wgtan。

D.小球所受合力为恒力

［解析］因为向心力是效果力，并不是实际受力，受力分析时不分析，A错误：小球受

重力和绳子的拉力而做匀速圆周运动，所以小球做圆周运动的向心力是由重力和绳子的拉力

的合力提供的，B正确；根据向心力公式可知居=皿"，根据受力分析也可得到Fn=mgtan。,

C正确；小球所受合力提供向心力，方向时刻指向圆心，力的方向一直在变，是变力，D错

`ɑ

7天o

［答案］BC

［名师点评］

分析向心力来源的几种典型实例

实例向心力示意图

用细线拴住的小球在竖直面内转细线的拉力和重力的合力提供向

动至最高点时心力，F⅛=Fτ+G

用细线拴住小球在光滑水平面内

细线的拉力提供向心力，Z7向=Z7T

做匀速圆周运动θ

续表

实例向心力示意图

物体随转盘做匀速圆周运动，转盘对物体的静摩擦力提供

且相对转盘静止向心力，FFf幸

T

小球在细线作用下，在水平面重力和细线的拉力的合力提

/--»—7—、

内做圆周运动供向心力，FF科⅛∙..J

/-----------

-------------J

木块随圆筒绕轴线做圆周运圆筒侧壁对木块的弹力提供

K

动向心力，FI⅛=F"N

--------'S

-------->

针对

1.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一

起转动而未滑动。当圆筒的角速度。增大以后，下列说法正确的是（）

A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大

B.物体所受弹力增大，摩擦力减小

C.物体所受弹力和摩擦力都减小

D.物体所受弹力增大，摩擦力不变

解析：物体在竖直方向上始终受力平衡，所以摩擦力不变。物体所受弹力提供向心力，

由于物体随圆筒转动的角速度增大，向心力增大，所以弹力增大。故D正确。

答案：D

2.（多选）如图所示，一小球用细绳悬挂于。点，将其拉离竖直位置一O

个角度后释放，则小球以。点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向A∖

心力是（）Λ'<'g^'c

A.绳的拉力

B.重力和绳拉力的合力

C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力

D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力

解析：如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，

〃〃彳〃/.

向心力是指向圆心方向的合力。因此，向心力可以说是小球所受合力沿绳F%

盛L

mg

方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，故C、D正确。

答案:CD

要点2匀速圆周运动的处理方法

探究导入如图所示，飞机在空中水平面内做匀速圆周运动；在光滑漏斗内壁上，小

球做匀速圆周运动。试分析：

(1)飞机和小球受到哪些力的作用？它们的向心力由什么力提供？

(2)若知道飞机和小球做圆周运动的半径，还需要知道哪些信息才能求得飞机和小球运动

的速度大小？

提示：(1)飞机受到重力和空气对飞机的作用力，二者的合力提供向心力；小球受漏斗内

壁弹力和重力作用，二者的合力提供向心力。

(2)计算飞机和小球的速度大小分别还需要知道飞机做圆周运动时机身倾斜的角度和漏

斗内壁的倾角。

探究归纳

1.匀速圆周运动的分析

(1)向心力的来源：做匀速圆周运动的物体所需要的向心力由物体受到的合力提供，即F

向=F合。

(2)匀速圆周运动的三个特点

①线速度大小不变、方向时刻改变。

②角速度、周期、转速都恒定不变。

③向心力的大小恒定不变，但方向时刻改变，沿半径指向圆心。

2.匀速圆周运动问题的解题步骤

FNFNCOS9=mg

X；

∖ΞU≡J→T7Nsinθ=mω2r

jfX

‰J>ωmgχ

或7%gtanθ=mrω1

F

一…、、飞机yF升COSθ=mg

:•后

、/Ffisinθ-mcυ1r

XO

在水平面上2

`mgmg或mgtanθ=mrω

A光

IF

g