专项精练1课件：规律探究的常见类型

专项1规律探究的常见类型1.如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是(

)

A.y=2n+1 B.y=2n+nC.y=2n+1+n

D.y=2n+n+1【答案】B

【解析】观察题中图形,可知三角形左边的数字规律为1,2,•••,n,三角形右边的数字规律为2,22,•••,2n,三角形下边的数字规律为1+2,2+22,•••,n+2n,所以y=2n+n.故选B.类型1数字类规律探究2.[2020重庆合川区期末]如图所示的各个正方形中的四个数存在一定的规律,按此规律,第4个正方形中x,y,z的和为

.

【答案】213

【解析】由题图可知第n个正方形中左上角的数是2n-1,左下角的数是2n,右上角的数是3n,右下角的数是2n·3n-(2n-1),所以当n=4时,左上角的数是7,左下角的数是16,右上角的数是12,右下角的数是16×12-7=185,即x=12,y=16,z=185,所以x+y+z=12+16+185=213.类型1数字类规律探究3.[2020广西贵港期中]观察下列三行数:0,3,8,15,24,•••;①2,5,10,17,26,•••;②0,6,16,30,48,•••.③(1)第①行的数是按什么规律排列的?请写出来.(2)第②,③行的数与第①行的数对比分别有什么关系?(3)取每行的第n个数,求这三个数的和.【解析】(1)规律是12-1,22-1,32-1,42-1,52-1,•••.(2)第②行的数是由第①行相应的数加2得到的,第③行的数是第①行相应的数的2倍.(3)(n2-1)+[(n2-1)+2]+2(n2-1)=n2-1+n2-1+2+2n2-2=4n2-2.类型1数字类规律探究类型1数字类规律探究名师点睛

先观察第①行的前五个数与序数1,2,3,4,5之间的关系,即可发现第①行的数的排列规律,再将第②,③行的数与第①行的数进行对比,找出第②,③行的数排列的规律,即可使问题得到解决.通过类比发现规律是常用的解题方法.4.[2021吉林长春南关区期末]在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律.当n=15时,芍药的数量为(

)A.100 B.110 C.120 D.130【答案】C

【解析】设芍药的数量为x.根据题意得,当n=1时,x=8;当n=2时,x=16;当n=3时,x=24;当n=4时,x=32••••••由此可得,x=8n.所以当n=15时,芍药的数量为15×8=120.故选C.类型2图形类规律探究5.[2021甘肃酒泉期末]如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多

个.(用含n的式子表示)

【答案】(4n+3)

【解析】第1个图案中黑色正方形的个数为1,白色正方形的个数为3×3-1;第2个图案中黑色正方形的个数为2,白色正方形的个数为3×5-2;第3个图案中黑色正方形的个数为3,白色正方形的个数为3×7-3;依此类推,第n个图案中黑色正方形的个数为n,白色正方形的个数为3(2n+1)-n.因为3(2n+1)-n-n=6n+3-n-n=4n+3,所以第n个图案中白色正方形比黑色正方形多(4n+3)个.类型2图形类规律探究6.如图是用棋子摆成的图案:

根据图中棋子的排列规律解决下列问题:(1)第4个图案中有

个棋子,第5个图案中有

个棋子;

(2)猜想第n个图案中棋子的个数.(用含n的式子表示)类型2图形类规律探究【解析】

(1)22

32观察题图,可知第1个图案中棋子的个数是3+12,第2个图案中棋子的个数是4+22,第3个图案中棋子的个数是5+32,所以第4个图案中棋子的个数是6+42=22,第5个图案中棋子的个数是7+52=32.(2)第n个图案中棋子的个数为n2+n+2.类型2图形类规律探究7.观察下列图形,顺次连接三角形三边的中点,构成4个小三角形,挖去中间的1个小三角形(如图1);对剩下的3个小三角形再分别重复以上做法(如图2),将这种做法继续下去(如图3、•••),观察规律解答以下各题:

(1)填写下表:

(2)根据(1)中规律,求图n中挖去三角形的个数fn.(用含n的式子表示)(3)若图n+1中挖去三角形的个数为fn+1,求fn+1-fn.图形序号挖去三角形的个数1121+331+3+94

类型2图形类规律探究【解析】

(1)填表如下:

(2)fn=1+3+32+•••+3n-2+3n-1.(3)由(2)知fn+1=1+3+32