2023-2024学年河南省商丘市名校九年级上册数学期末统考试题含解析

2023-2024学年河南省商丘市名校九上数学期末统考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）

从正面看从左面看从上面看

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

2.如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB=15cm）,且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在

自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度口£为（）

A.15cmB.20cmC.25cmD.30cm

3.已知q=2(QHO,b/O),下列变形错误的是()

34

a3.b4)

A.-=-B.3a=4bC.-=-D.4(7=3/?

b4a3

4.如图是二次函数丁=0?+6；+。图像的一部分，直线x=—l是对称轴，有以下判断：①加一匕=0；@b2-^ac>

0；③方程/+版+°=o的两根是2和-4；④若（一3,y）,（-2,%）是抛物线上两点,则y>为；其中正确的个数有（）

C.3D.4

5.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇

到红灯的概率为遇到黄灯的概率为5,那么他遇到绿灯的概率为（).

124

A.—B.—C.-D.

999

6.在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是（）

A.4.5米B.8米C.5米D.5.5米

3

7.如图，在矩形A3CD中，于E,设NADE=a,且cosa=g,AB=5,则的长为（）

8.如图，点。（加,〃）（">1）是反比例函数,v=［上的动点，过。分别作x轴，>轴的垂线，垂足分别为A,3.随

着加的增大，四边形的面积（）

A.增大B.减小C.不确定D.不变

9.在同一坐标系中，一次函数y=ax+l与二次函数y=x?+a的图像可能是（）

A.73+72=^5B.2+0=2及C.2遥-石=1D.瓜—垃=近

二、填空题（每小题3分，共24分）

k

11.反比例函数丁=一的图象在一、三象限，函数图象上有两点4（2指，山，）、8（5,户），则山与户，的大小关系是

X

12.如图，RtaABC中，ZA=90°,CD平分NACB交AB于点D,O是BC上一点，经过C、D两点的。O分别交

AC、BC于点E、F,AD=V3,ZADC=60°,则劣弧CO的长为

13.计算：0cos45°=

14.如图，把AABC绕着点A顺时针方向旋转角度a（0°<a<90°）,得到ZVLB'C,若B'，C,C'三点在同一条

直线上，NB'CB=46°,则a的度数是.

15.一元二次方程*2=2r的解为.

16.如图，已知RtAABC中，NACB=90。，AC=8,BC=6,将AA8C绕点。顺时针旋转得到AA1CN,点。、E

分别为A3、MN的中点，若点E刚好落在边8c上，则sinNZ）EC=.

17.如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2,则图中阴影部分的面积为

AOB

18.如图，已知一块圆心角为270。的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是

60cm,则这块扇形铁皮的半径是

三、解答题（共66分）

19.（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元.超市规

定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提

高1元，每天要少卖出20盒.

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的

利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

20.（6分）某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售.

（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；

（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价

为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？

21.（6分）如图，在下列4x4（边长为1）的网格中，已知AABC的三个顶点A,B,C在格点上，请分别按不同

图1图2

（D经过A,B,C三点有一条抛物线，请在图1中描出点。，使点。落在格点上，同时也落在这条抛物线上；则

点。的坐标为；

（2）经过A,B,C三点有一个圆，请用无刻度的直尺在图2中画出圆心E；则点E的坐标为.

22.（8分）在不透明的袋子中有四张标有数字1,2,3,4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏.

小明画出树形图如下：

第一次

第二次

小华列出表格如下:

第一次1234

第二次

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)①(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

回答下列问题：

(1)根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后(填“放回”或“不放回”)，再随机抽出

一张卡片；

(2)根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；

(3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？

23.(8分)如图，已知直线必=-x+加与左轴、V轴分别交于点A、民与双曲线分别交于点。、D,

且点C的坐标为(1,2).

X

(1)分别求出直线、双曲线的函数表达式；

(2)求出点。的坐标；

(3)利用函数图像直接写出：当》在什么范围内取值时当＜m•

24.(8分)某化肥厂2019年生产氮肥4000吨，现准备通过改进技术提升生产效率，计划到2021年生产氮肥4840吨.

现技术攻关小组按要求给出甲、乙两种技术改进方案，其中运用甲方案能使每年产量增长的百分率相同，运用乙方案

能使每年增长的产量相同.问运用哪一种方案能使202()年氮肥的产量更高？高多少？

25.(10分)如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，BF_LAE于F,

(1)求证：AADE^ABFA；

(2)若正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点，求aBFA的面积,

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)将AABC向下平移5个单位后得到AA1B1C1,请画出ZkAiBiCi;

(2)将AABC绕原点O逆时针旋转90。后得到AA2B2c2,请画出AA?B2c2;

(3)判断以O,Ai,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥.

【详解】解：主视图和左视图都是三角形，

此几何体为椎体，

俯视图是一个圆，

此几何体为圆锥.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体

的具体形状.

2、D

【分析】证明△CABsaCDE,然后利用相似比得到OE的长.

【详解】,：AB//DE,

.ABCB

••=,

DECE

而BC=BE,

DE=2AB=2X15=30(cm).

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.

3、B

【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.

【详解】解：由得出，3b=4a,

A.由等式性质可得：3b=4a,正确；

B.由等式性质可得：4a=3b,错误；

C.由等式性质可得：3b=4a,正确；

D.由等式性质可得：4a=3b,正确.

故答案为：B.

【点睛】

本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.

4、C

【分析】根据函数图象依次计算判断即可得到答案.

【详解】•••对称轴是直线x=-L

二加一Z?=0,故①正确

•.•图象与X轴有两个交点,

b~—4ac>0>故②正确；

•图象的对称轴是直线x=-L与x轴一个交点坐标是（2,0）,

.,.与x轴另一个交点是（-4,0）,

，方程ax?+fex+c=O的两根是2和-4,故③正确；

•.•图象开口向下，

在对称轴左侧y随着x的增大而增大，

.•.（一3,*）,（—2,%）是抛物线上两点，则/<为，故④错误，

正确的有①、②、③，

故选：C.

【点睛】

此题考查二次函数的性质，根据函数图象判断式子的正负，正确理解函数图象，掌握各式子与各字母系数的关系是解

题的关键.

5,D

【分析】利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为1,进而求出即可.

【详解】解：•.•十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为g,遇到黄灯的概率为《，

,他遇到绿灯的概率为：

399

故选D.

【点睛】

此题主要考查了概率公式，得出遇到每种信号灯的概率之和为1是解题关键.

6、A

【解析】根据同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似即可得.

【详解】如图，由题意可得：AG=L5,gC1=2,AC=6,AA|g£〜AA6C

AC.AC15AC

由相似三角形的性质得：布，即」=一

OjC,DC26

解得：AC=4.5（米）

故选：A.

大树

«|G8

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，理解题意，将问题转化为利用相似三角形的性质求解是解题关键.

7、C

【分析】根据矩形的性质可知：求40的长就是求8C的长，易得NBAC=NADE,于是可利用三角函数的知识先求出

AC,然后在直角AABC中根据勾股定理即可求出BC,进而可得答案.

【详解】解：•••四边形ABC。是矩形，：.ZB=ZBAC=90°,BC=AD,：.ZBAC+ZDAE=90°,

VDEVAC,AZADE+ZDAE=90°,ZBAC=ZADE=a,

在直角△45C中，Vcosa,AB=5>AC-,

5cosa3

...AD=BC=VAC2-AB2=JK）—52=y.

故选：c.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知

识是解题关键.

8、D

【分析】由长方形的面积公式可得出四边形0AQ6的面积为机”，再根据点Q在反比例函数图象上，可知利?=1,

从而可判断面积的变化情况.

【详解】•••点。（加,〃）

/.OA=m,AQ=n

・•・四边形OAQB的面积为OAAQ=mn9

•点。（加,〃）（/77>1）是反比例函数y=J上的动点

/.mn=1

，四边形OAQB的面积为定值，不会发生改变

故选：D.

【点睛】

本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键.

9、A

【分析】本题可先由一次函数y=ax+l图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看是否一致.

【详解】解：A、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，aVO,由直线可知，aVO,正确；

B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a>0,二次项系数为负数，与二次函数y=x?+a矛盾，错误；

C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a<0,由直线可知，a>0,错误；

D、由直线可知，直线经过（0,1）,错误，

故选A.

【点睛】

考核知识点：一次函数和二次函数性质.

10、D

【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.

【详解】解：4、G+应无法计算，故此选项错误；

B、2+近无法计算，故此选项错误；

C、2屈-布,无法计算，故此选项错误；

D、瓜-6=也,正确.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、X>必

【分析】根据反比例函数的性质，双曲线的两支分别位于第一、第三象限时k>0,在每一象限内y随x的增大而减小,

可得答案.

【详解】解：•.•反比例函数y=±的图象在一、三象限，

x

：.k>0,

...在每一象限内y随x的增大而减小，

,:2x/6=V24<5>

：,X>必；

故答案为：

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=K(kWO),当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第

x

三象限，在每一象限内y随x的增大而减小.

4

12、-71

3

【分析】连接DF,OD,根据圆周角定理得到NCDF=90。，根据三角形的内角和得到NCOD=120。，根据三角函数

的定义得到CF=一三CD=4,根据弧长公式即可得到结论.

cos30

【详解】解：如图，连接DF,OD,

・・・CF是。O的直径，

AZCDF=90°,

VZADC=60°,ZA=90°,

AZACD=30°,

VCD平分NACB交AB于点D,

.\ZDCF=30°,

VOC=OD,

AZOCD=ZODC=30°,

.•.ZCOD=120°,

在RtACAD中，CD=2AD=2«,

CD20

在RtAFCD中，CF=---------r=Ji=4,

cos30—

2

JOO的半径=2,

小好1207rx24

•••劣弧c。的长=一^—=—7t,

1oU3

4

故答案为

本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键.

13、1

【分析】将cos45*也代入进行计算即可.

2

【详解】解：0cos45。=&*也=1

2

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是特殊角的锐角三角函数值，掌握COS45。：也是解决此题的关键.

2

14、46°

【分析】首先根据邻补角定义求出NBC。=180。-NBCB，=134。，再根据旋转的性质得出NBCA=NC',

AC=AC,,根据等边对等角进一步可得出NBCA=NACU=ZC,,再利用三角形内角和求出NCAC'的度数，从

而得出a的度数..

【详解】解：VB,C,C'三点在同一条直线上，...NBCC'=180°-ZBCB,=134°,

又根据旋转的性质可得，

ZCACZ=NBAB'=a,ZBCA=ZCz,AC=AC',

.•.NACC'=NC',

.,.ZBCA=ZACC,=-ZBCCz=67°=NC',

2

.♦.NCAC'=180°-NACC'-NC'=46°,

a=46°.

故答案为：46。.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转

前、后的图形全等.同时也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和以及邻补角的定义.

15、H=0,芯=1

【解析】试题分析：移项得x」x=O,即x(x-1)=0,解得x=0或x=l.

考点：解一元二次方程

16、—Vs

【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，sinNDEC的

值即为等腰4CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.

【详解】如图，过D点作DM_LBC,垂足为M,过C作CNLDE,垂足为N,

在Rt^ACB中，AC=8,BC=6,由勾股定理得，AB=10,

YD为AB的中点，

：.CD=-AB=5,

2

由旋转可得，ZMCN=90°,MN=10,

：E为MN的中点，

：.CE=-MN=5,

2

VDM±BC,DC=DB,

，CM=BM28c=3,

2

.,.EM=CE-CM=5-3=2,

VDM=-AC=4,

2

•••由勾股定理得，DE=2逐，

VCD=CE=5,CN±DE,

.••DN=EN=V5,

...由勾股定理得，CN=2百，

..CN26

••sinz-DEC=-----=-------・

CE5

【点睛】

本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决

问题是解答此题的关键.

【解析】试题分析：连结OC、OD,因为C、D是半圆O的三等分点，所以，ZBOD=ZCOD=60°,所以，三角形

120yrx44笈1।—

OCD为等边二角形，所以，半圆O的半径为OC=CD=2,S旗彩OBDC=-------，SAOBC=-X2>/3x1=,

36032

S弓影CD=S»®ODC-SAODC=----------------X2x百------y/3,所以阴影部分的面积为为S=---------6~（--------也）

3602333

_27

考点：扇形的面积计算.

18、40cm

【解析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可.

【详解】•.•圆锥的底面直径为60cm,

...圆锥的底面周长为607tcm,

扇形的弧长为60rtcm,

设扇形的半径为r,

r,27047

贝!I---------=6071,

180

解得：r=40cm,

故答案为:40cm.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解.

三、解答题（共66分）

19、（1）y=-20x4-1600；

（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；

（3）超市每天至少销售粽子440盒.

【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出

20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润x销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；

(3)先由(2)中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不

低于6000元，求出x的取值范围，再根据(1)中所求得的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式即可

求解.

试题解析：(1)由题意得，>=700-20(%-45)=-20%+1600；

(2)P=U-40)(-20x+1600)=-20^2+2400x-64000=-20(x-60)2+8000,Vx>45,a=-20V0,...当x=60时,

P展大值=800()元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元；

(3)由题意，得一20(x—60)2+8000=6000,解得玉=50,x2=70,1•抛物线P=—20(x—60)2+8000的开口向下,

二当50<x<70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又：xW58,.150Vxs58,：在y=-20x+1600中，攵=一20

<0,，y随x的增大而减小，...当x=58时，y最小值=-20x58+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒.

考点：二次函数的应用.

20、(1)10%；(2)当定价为90元时，w最大为4500元.

【分析】(1)设该药品平均每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一

次降价后的价格是100(1-x),第二次后的价格是100(1-x)2,据此即可列方程求解；

(2)销售定价为每件胆元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可.

【详解】解：(D根据题意得：100(1-X)2=81,

解得:xi=0.1»*2=1.9,

经检验X2=1.9不符合题意，

.,.x=0.1=10%,

答：每次降价百分率为10%；

(2)设销售定价为每件，〃元，每月利润为y元，则

y=(m-60)[100+5X(100-/n)]=-5(m-90)2+4500,

，：a=-5<0,

.,.当m=90元时,w最大为4500元.

答：(1)下降率为10%；(2)当定价为90元时，w最大为4500元.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方

程.

21、(1)(3,2);(2)答案见解析，([A).

【分析】(1)抛物线的对称轴在BC的中垂线上，则点D、A关于函数对称轴对称，即可求解;

333

(2)AC中垂线的表达式为：y=x,BC的中垂线为：x=],则圆心E为：(]，,).

【详解】解：(1)抛物线的对称轴在BC的中垂线上，则点D、A关于函数对称轴对称，

故点D(3,2),

故答案为:(3,2)；

333

(2)AB中垂线的表达式为：y=x,BC的中垂线为：x=-,则圆心E为：(一，一).作图如下:

222

本题考查的是二次函数综合运用，圆的基本性质，创新作图，求出圆心的坐标是解题的关键.

22、(1)放回

(2)(3,2)

(3)小明获胜的可能性大.理由见解析

【分析】(1)根据树形图法的作法可知.

(2)根据排列顺序可知.

(3)游戏公平与否，比较概率即知.

【详解】解：(1)放回.

(2)(3,2).

(3)理由如下：

•••根据小明的游戏规则，共有12种等可能结果，数字之和为奇数的有8种，

概率为：=-1.

•.•根据小华的游戏规则，共有16种等可能结果，数字之和为奇数的有8种，

Q1

・•.概率为：—=—.

162

21

•・小明获胜的可能性大.

32

2

23、(1)y=-x+3,%=一；(2)D(2,l)；(3)l<x<2.

x

k

【分析】(1)把C(l,2)代入y=x+〃?得到"的值，把C(l,2)代入双曲线必=一口<0)得到左的值;

(2)把一次函数和反比例函数的解析式联立方程，解方程即可求得；

k

(3)直线％=》+加图象在双曲线丫，=一。<0)上方的部分时工的值，即为必时x的取值范围.

x

【详解】解：(1)把点8,2)代入y=-x+m,

得：m—3)

直线AB的解析式X=-x+3；

k

把点C(l,2)代入内=勺(%>0),

x

得：k=2,

二双曲线的解析式％=2；

X

y=-x+3「1「。

%)=1=2

(2)解〈2得〈c，「，，

y=-ly=2[>2=i