黑龙江省安达市第七中学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷

20202021上学期期末考试数学试题

一、选择题1.已知集合且，则集合B可以是（）A．B.C.D.2.命题“QUOTE”的否定是（）A．QUOTEB.C．D.QUOTE3.下面四个命题：①“直线直线”的充要条件是“a平行于所在的平面”；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；③“直线为异面直线”的必要不充分条件是“直线不相交”；④“平面平面”的充分不必要条件是“内存在不共线的三点到的距离相等”；其中正确命题的序号是()A．①②

B．②③

C．③④

D．②④4.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：)()A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年5.已知，则（）A． B． C． D．6.三棱锥中，底面三角形是边长为2的正三角形，底面，且，则此三棱锥外接球的半径为()A．B.C．2D.7.已知直线是函数的一条对称轴，则的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．8.设矩形的长为a，宽为b，其比满足，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数与标准值0.618比较，正确的结论是(

)。A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定9.设函数，其中,若且的最小正周期大于，则()A.B.QUOTEC.D.10.函数的部分图像大致为()A．B．C．D．11.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则()A． B． C．D．112.过的重心任作一直线分别交边于点,若，，则的最小值为（）A.4B.3C.2D二、填空题13.设向量，若，，则___________14.函数的图像可由函数的图像至少向右平移__________个单位长度得到15.设奇函数的定义域为R，且对任意实数x满足，若当时，,则___________16.一艘轮船按照北偏西的方向以每小时21海里的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东的方向，经过40分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东的方向，则灯塔和轮船原来的距离是___________海里三、解答题17.回答下列问题：(1)从含有两件正品和一件次品c的3件产品中每次任取一件，取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)将(1)中条件“取出后不放回”改为“每次取出后放回”，其余不变，再求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。18.若不等式恒成立，求实数a的取值范围19.如图,在五面体中,点是矩形的对角线的交点,面是等边三角形,棱.1.求证:平面;2.设,求证:平面.20.已知为锐角，．求：1.的值；2.的值．21.已知函数1.求函数的单调递增区间；2.在中，角的对边分别为，且，求的面积的最大值22.已知二次函数满足以下要求：①函数的值域为；②对恒成立。求：1.求函数的解析式；2.设，求时的值域。

参考答案1.答案：D解析：2.答案：B解析：3.答案：D解析：平行于所在的平面或与异面，故①错,直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直，故②正确,直线不相交⇒直线异面或平行，故③错,平面α∥平面内存在不共线三点到的距离相等,内存在不共线三点到的距离相等⇒平面平面或相交，故④正确,故选项为D.4.答案：B解析：设x年后研发资金超过200万元，则，即，解得，故选B.5.答案：A解析：6.答案：D解析：7.答案：B解析：8.答案：A解析：计算可得甲批次样本的平均数为0.617，乙批次样本的平均数为0.613，由此估计两个批次的总体平均数分别为0.617，0.613，则甲批次的总体平均数与标准值更接近。故选A。9.答案：B解析：10.答案：C解析：11.答案：B解析：12.答案：B解析：13.答案：解析：14.答案：解析：15.答案：解析：16.答案：解析：17.答案：（1）基本事件空间，其中中的a表示第1次取出的产品，b表示第2次取出的产品，中有6个基本事件，它们的出现都是等可能的，事件“取出的两件产品中恰有一件次品”包含4个基本事件，。（2）有放回地连续取两件，基本事件空间中共有9个等可能的基本事件，事件“取出的两件产品中恰有一件次品”包含4个基本事件，。解析：18.答案：由题意得(1)时，恒成立(2),等价于又∴实数a的取值范围是QUOTE解析：19.答案：1.如图,取的中点,连接.在矩形中,,又,则,连接,于是四边形为平行四边形.∴.又∵平面,且平面,∴平面.

2.连接,由1和已知条件,在等边中,且.因此平行四边形为菱形,从而,而由1知且,∴平面.从而.而,∴平面.解析：20.答案：1.因为，所以．因为，所以，因此，2.因为为锐角，