2024年人教版八年级下册数学第十九章综合检测试卷及答案

第十九章学情评估

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的）

1.下列图象中,

A.1个

2.函数丁=±+吊口的自变量x的取值范围是（）

A.龙》1B.xNl且x#3C.xW3D.1W尤W3

3.一个正比例函数的图象经过点（2,-1）,则它的解析式为（）

A.y2xB.y=2xC.y=~^x

4.把直线a：y=x向上平移3个单位长度得到直线0,则下列各点在直线人上的是（

A.(2,2)B.(2,3)C.(2,4)D.(2,5)

5.若点A（a,。）在第二象限，则一次函数的图象可能是（）

6.对于一次函数y=—2%+1,下列说法不正确的是（）

A.y随x的增大而减小

B.其图象经过第二、三、四象限

C.其图象向下平移1个单位长度后经过原点

D.其图象与一次函数y=2x+l的图象关于y轴对称

7.等腰三角形的周长是40cm,腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数解析式正确的是（）

A.y=-0.5x+20（0<x<20）

B.y=-0.5x+20（10<x<20）

C.y=-2x+40（10<x<20）

1

D.y=—2x+40(0<x<20)

8.若直线y=-2x+m与直线y=2x—1的交点在第四象限，则机的取值范围是()

A.m>一1B.m<1

C.一l<m<1D.'—iWmWl

9.随着5G信号的快速发展，5G无人物品派送车已应用于实际生活中，图①所示为无人物品

派送车前往派送点的情景.该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间

后按原路匀速返回出发位置，其行驶路程s(km)与所用时间/(min)之间的关系如图②所

示.下列分析正确的是()

A.派送车从出发点到派送点行驶的路程为1.6km

B.在5〜lOmin内，派送车的速度逐渐增大

C.在10〜12min内，派送车在进行匀速运动

D.在0〜5min内，派送车的平均速度为0.08km/min

10.已知直线y=(其中a,6是常数，a0<0),点A(机?，川)，5(m2—a,n2-\-b),P(a,yi),

Q(b,券)都在这条直线上，则下列一定正确的是()

A.y\>yiB.yi<.yiC.p>0D.yi>0

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11.直线y=5x+3经过点(a,0),则a=.

12.直线y=2x+6经过点(3,5),则关于x的不等式2x+0>0的解集是.

13.已知A(xi,yi),3(x2,刈两点在直线y=—2x+6上，若须〈必则””.(填“〉”或“<”)

14.某天，一巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因

出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度但仍匀速前进，结果恰好准点到

达.如图是该艇行驶的路程y(nmile)与所用时间/(h)之间的函数图象，则该艇原计划准点

到达的时刻是.

2

15.已知一次函数y=(/n+2)x+(l—/n),若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴的交

点在原点的右侧，则机的取值范围是______.

16.如图，已知点A,3的坐标分别为(6,0),(0,2),点P在直线y=—x—1上，若NABP=

45°,则点P的坐标为^_________.

三'解答题(本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(8分)已知一次函数图象经过点A(l,3)和3(—2,0).

⑴求这个函数的解析式；

(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，若图象与y轴交点为C,求△03C的

面积.

2M

4-

3-

2-

1-

-3-2-io-1234«

18.(8分)在平面直角坐标系中，一次函数丁=日+伙左，匕都是常数，且左#0)的图象经过点(1,

0)和(0,2).

(1)当一2<xW3时，求y的取值范围；

(2)已知点P(/n,〃)在该函数的图象上，且加一〃=4,求点尸的坐标.

3

19.(8分)如图，直线/i：y=x+l与直线，2：y=s+〃相交于点尸(1,b).

(1)求6的值；

y=x+l,

(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解;

y=mx-\-n,

(3)直线'机是否也经过点尸？请说明理由.

20.(8分)图①中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点曷地面的IWJ度y(m)与旋转时间x(min)之

间的关系如图②所示.

①

(1)根据图②补全表格：

旋转时间x/min036812・・・

圆上一点离地

・・・

5—5—5

面的高度y/m

(2)变量y是x的函数吗？为什么？

(3)摩天轮的直径为m.

(4)假设摩天轮匀速旋转，在开始旋转的第一圈内，一点从最低点到离地面高度是40m时，所

用时间大约是几分钟.

4

21.（10分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，南平某果农计划从甲、

乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80t和

100t有机化肥，A,B两个果园分别需要110t和70t有机化肥，两个仓库到A,B两个

果园的路程如下表：

路程/km

甲仓库乙仓库

A果园1525

B果园2020

设甲仓库运往A果园xt有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元.

⑴根据题意，填写下表：

运量/t运费/元

甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库

A果园Xno—%2X15%2X25(110-%)

B果园

,（2）设总运费为y元，求y关于x的函数解析式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,

总运费最低，最低的总运费是多少元？

22.（10分）根据以下素材，探索完成任务.

如何利用“漏壶”探索时间

素“漏壶”是一种古代计时器，数学兴趣小组根据“漏壶”的原理制作

材了如图①所示的液体漏壶，它是由一■个圆锥和一■个圆柱（圆柱的最

1大高度是27cm）组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速

5

漏到圆柱体容器中，实验开始时圆柱体容器中已有一部分液体.

实验记录的圆柱体容器液面高度y(cm)与时间x(h)的部分数据如表所

示：

素

时间x/h・・・12457・・・

材

圆柱体容

2

器液面高・・・69151824・・・

度y/cm

问题解决

在如图②所示的平面直角坐标系中描出表中

任务1(1)描点连线

的各点，并用光滑的线连接；

请确定一个合理的y与x之间的函数解析式，

任务2(2)确定关系

并求出自变量x的取值范围；

小明想要设计出圆柱体容器液面高度和计时

时长都是整数的计时器，且圆柱体容器液面高

任务3(3)拟定计时方案

度需满足10cm〜20cm,请求出所有符合要求

的方案.

忸/cm

27-r--1--1-T-r-1--

24r-I-

______1QL_i_J_J_1_L_L_i_宣

J5[--

]21—1—i—I-+-i—1—1—：

注n

9....................................

蟀::।।..........................

0'12345678x/h

①②

6

答案

一、l.B2.B3.C4.D5.A6.B7.A8.C9.D

10.A

_3

一、11.—^12.x13.>

14.早上7：00思路点睛：根据图象信息得出故障前与故障排除后的速度，设

航行全程为anmile,根据结果恰好准点到达列方程，进而求解.

15.m<—2

16.(3,-4)思路点睛：将线段A4绕点3顺时针旋转90。得到线段3。，连接

AD,取AD的中点为K,直线与直线y=—x—1的交点即为点P,进而求

解即可.

三、17.解：(1)设一次函数的解析式为

k+b=3,

把A(l,3)、3(—2,0)分别代入，得〜一八

、一2左十8=0,

k=l,

解得《

b=2.

・••一次函数的解析式为y=x+2.

(2)如图.当x=0时，y=x+2=2,则C(0,2),

...△。5。的面积为3*2*2=2.

k+b=0,k——2,

18.解：⑴将(1,0),(0,2)分别代入尸L+。,得3-解得“

D2,b=2.

这个函数的解析式为y=~2x+2.

把x——2代入y——21+2,得y=6；

把％=3代入丁=-2%+2,得y=-4.

・・・y的取值范围是一4WyV6.

7

(2)\•点P(机，〃)在该函数的图象上，

n=-2m+2.

m-n=4,

m—(—2m+2)=4,解得机=2.

'.n=12.

.•.点P的坐标为(2,-2).

19.解：(1)把P(l,切代入丁=尤+1得人=1+1=2.

(3)直线y=〃x+7律经过点P.理由如下：

,.,y=mx+〃经过点尸(1,2),

♦♦根+〃=2,♦♦当x=1日寸，y=zzx+"z=〃+机=2,

直线y=nx+m也经过点P.

20.解：(1)70；54

(2)变量y是x的函数.理由：函数的定义是在一个变化过程中，有两个变量

x和》并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么

我们称y是x的函数.根据题图中y(m)与x(min)之间的关系可知，该关系符

合函数的定义，故变量y是x的函数.

(3)65

(4)若摩天轮匀速旋转，则摩天轮上该点从最低点到最高点(或从最高点到最低

点)的平均速度为(70—5)+3=^(m/min).

第一圈上升到离地面高度是40m时，所用时间为(40—5)+*1.6(min)；

第一圈下降到离地面高度是40m时，