2023年湖南省株洲市荷塘区中考一模数学试卷

2023年湖南省株洲市荷塘区中考一模数学试卷

一、单选题

1.下列各数为负数的是（）

A.|-2|B.-22C.22D.-（-2）

2.随着人们生活水平的提高，对环境的保护越来越重视，下列垃圾分类标识的

图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.下列计算本碰的是（）

A.。3.°2=。6B.(~a2)3=a6C.ab1-2a2b=2a'ily'D.(ab2)2=ab4

4.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我

国的光刻技术水平已突破到28nm.已知lnm=l（f9m，则28nm用科学记数法表

示是（）

A.28x10-9mB.2.8x10-9mC.2.8x10-8mD.2.8x10-i0m

5.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外

其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率

稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数可能是（）

A.24B.18C.16D.6

6.不等式-3（》-2）±0的解集在数轴上表示为（)

7.为了解学生课外阅读情况，某校随机抽取了一个班的50名学生，对他们一

周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时

间的中位数和众数分别是（）

6小时及以10小时及以

读书时间7小时8小时9小时

下上

学生人数512101310

A.10,9B.10,13C.8,13D.8,9

8.如图，直线/也，直线48分别交"，于点4B,Z.MAB=\20°,以点3

为圆心，长为半径画弧，若在弧上存在点C使AACB=20°,贝I21的度数

是（）

A.80°B.75°C.70°D.60°

9.如图，正五边形48CDE内接于。0,点厂在弧/E上.若乙CDF=96°,则

的大小为()

C.48°D.58°

10.如图，抛物线y=G2+bx+c(a#0)的对称轴为1,与x轴的一个交点在

(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：

⑶点(-1%)，(小旬，G/)是该抛物线上的点，则为＜》2＜歹3；

(4)3b+2c＜0；(5)f(a+b)Wa-b(f为任意实数).

其中正确结论的个数是()

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

11.若分式出有意义，则了的取值范围是.

12.写出一个比旧■大且比4小的无理数.

13.因式分解：a3—4〃/=.

14.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数

据的平均数为y,则这（加+〃）个数据的平均数等于.

15.如图，在A48c中，N/C8=90。，点。、E、产分别为48、/C、6c的中

点，若EF=5,则C。的长为.

16.如图，在平面直角坐标系X。）中，矩形。力BC的顶点A在光轴上，顶点C

在y轴上，矩形DE/7G的边。在8c上，AB=EF.反比例函数尸§（后#o）的

图象经过点8,若阴影部分面积为4,则々的值为.

17.如图，正方形/8CO的边长为3,点E,F分别在BCCD上，且

BE=CF=1,连接交于点P,连接P。，则tan乙4。。的值为

18.新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点

称为格点.如图，已知在5x5的网格图形中，A48C的顶点A、B、C都在格

点上，则45c=;sinZACB=.

三、解答题

19.计算：G）-2sin30°+^2cos45°.

20.先化简，再求值：（2-陪卜一，其中a=3.

\a-r1/Q+2

21.如图，点E是正方形的边BC上的动点，乙AEF=90。，KF.F=AE,

FHLRH.

（1）求证：BE=CH；

Q）若AB=6,BE=2,求所的长.

22.如图所示，某大楼的顶部竖有一块广告牌CO,点C、D、E在同一直线

上，且CE_L/IE,小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部。的仰角为

a,且tana=：1.沿坡面向上走到8处测得广告牌顶部C的仰角为45。，已

知山坡的坡度i=l：收，/8=10米，/E=20米.（测角器的高度忽略不计）

□

口

吕

目

⑴求点8距水平地面4E的高度;

⑵若市政规定广告牌的高度不得大于9米，请问该公司的广告牌是否符合要求,

并说明.

23.2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，某校举行了水资源保护知识

竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150

名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表.

成绩x/分频数频率

60<x<70150.1

70<x<80a0.2

80sx<9060b

90<x<10045c

⑴表中。=，b=,c=；

（2）请补全频数分布直方图；

⑶若该校共有3600名学生，估计在知识竞赛中取得90分以上的学生大约有多

少名？

24.如图，正比例函数V=x与反比例函数夕=£（左，o,x>o）的图象交于点

力（26陷），点P是反比例函数尸专（女之0,》>0）图象上的一动点.过点尸作

PHIX轴，垂足为H,交直线V=x于点G.

⑴求左与加的值；

（2）若AOPG的面积是2（点尸在点A的上方），时点尸的坐标.

25.已知，如图，48是。。的直径，点C为。。上一点，OFLBC于点、F,交

O。于点E,49与8c交于点H,点。为。E的延长线上一点，且

ZODB=ZAEC.

A

⑴求证：是。。的切线；

(2)连接RE,求证：RF?=EH-E4;

⑶若0。的半径为10,sin)=§,求的长.

26.如图1,抛物线产-N+6x+c经过，(-1,0),8(4,0)两点，与y轴相交

于点C，连接8C,点P为线段8c上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线

I,交8C于点G