反比例函数选填题（解析版）-三年（2020-2022）中考数学真题汇编（湖北）

专题11反比例函数选填题

一.选择题

1.（2020∙宜昌）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U=IR（或者1=3）,

K

实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）

【分析】分不同的已知量分别讨论后即可确定符合题意的选项.

【解答】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I=，，I与R

成反比例函数关系，但R不能小于0,所以图象A不可能，B可能；

当R一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U=IR,U和I成正比例函数

关系，所以C、D均有可能，

故选：A.

【点评】考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够根据不同的定值确定函数关系类

型，难度不大.

2.（2020•孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单

位:Q）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（）

［分析】直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可.

【解答】解：设I=。，把（8,6）代入得：

K

K=8×6=48,

故这个反比例函数的解析式为：I=罕.

故选：C.

【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键.

3.（2020•武汉）若点A（a-1,y,）,B（a+l,y2）在反比例函数y=5（k<0）的图象上,

且力>丫2,则a的取值范围是（）

A.a<-1B.-l<a<lC.a>lD.a<-1或@>1

【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a-l,%）、（a+l,y2）

在图象的同一支上时，②当点（a-l,y。、（a+l,y2）在图象的两支上时.

【解答】解：：k<0,

,在图象的每一支上，y随X的增大而增大，

①当点（a-l,yi）、（a+l,y2）在图象的同一支上，

*∙*yι>y2,

a-1>a+1,

此不等式无解；

②当点（a-l,1）、（a+1,y2）在图象的两支上，

Vyι>y2,

Λa-KO,a+l>0,

解得：^1≤a≤1,

故选:B.

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k<0时，在图象的每一支上，

y随X的增大而增大.

4.（2021•仙桃）下列说法正确的是（）

A.函数y=2x的图象是过原点的射线

B.直线y=-x+2经过第一、二、三象限

C.函数y=-1（x<0）,y随X增大而增大

D.函数y=2x-3,y随X增大而减小

【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案.

【解答】解：A、函数y=2x的图象是过原点的直线，原说法错误，故此选项不符合题意;

B、直线y=-x+2经过第一、二、四象限，原说法错误，故此选项不符合题意：

C、函数y=-'(x<O),y随X增大而增大，原说法正确，故此选项符合题意；

D、函数y=2x-3,y随X增大而增大，原说法错误，故此选项不符合题意.

故选：C.

【点评】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题

的关键.

5.(2021•荆门)在同一平面直角坐标系中，函数y=kx-k与y=∙⅛(k#0)的大致图象是

IxI

()

【分析】根据k的取值范围，分别讨论k>0和k<0时的情况，然后根据一次函数和反

比例函数图象的特点进行选择正确答案.

【解答】解：当k>0时，

一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，

函数y=i⅛(k≠o)的图象在一、二象限,

故选项②的图象符合要求.

当k<0时，

一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，

函数y=2τ(k≠o)的图象经过三、四象限，

IxI

故选项③的图象符合要求.

故选：B.

【点评】此题考查一次函数的图象和反比例函数的图象，数形结合是解题的关键.

ɔ

6.(2021•荆州)已知：如图，直线y∣=kx+l与双曲线y2=(在第一象限交于点P(1,t),

与X轴、y轴分别交于A,B两点，则下列结论错误的是()

A.t=2B.AAOB是等腰直角三角形

当时，

C.k=lD.x>ly2>yι

【分析】利用待定系数法求得t,k,利用直线的解析式求得A,B的坐标，可得线段0A,

OB的长度，利用图象可以判断函数值的大小.

【解答】解：：点P(1,t)在双曲线yz=(上，

Λt=∣=2,正确；

.∙.A选项不符合题意；

.∙.P(1,2).

VP(1,2)在直线y∣=kx+l上，

.∙.2=k+l.

k=l,正确；

C选项不符合题意；

直线AB的解析式为y=x+l

令x=0,则y=l,

ΛB(0,1).

Λ0B=l.

令y=0,贝!jX=-1,

ΛA(-1,0).

ΛOA=1.

ΛOA=OB.

・•・△（）AB为等腰直角三角形，正确；

・・・B选项不符合题意；

由图象可知，当x>l时，yι>y2.

・・・D选项不正确，符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查了一次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，待定系数法，

数形结合.利用待定系数法求得函数的解析式是解题的关键.

7.（2021∙宜昌）某气球内充满了一定质量Fn的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P

3

（单位：kPa）是气体体积V（单位：m）的反比例函数：p=寻，能够反映两个变量P和

V函数关系的图象是（）

【分析】直接利用反比例函数的性质，结合p,V的取值范围得出其函数图象分布在第一

象限，即可得出答案.

【解答】解：•••气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例

函数：p=y（V,P都大于零），

∙∙.能够反映两个变量P和V函数关系的图象是:

故选：B.

【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确掌握反比例函数图象分布规律是解题

关键.

8.（2022∙襄阳）二次函数y=ax'bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c和反比例函

【分析】根据二次函数图象开口向下得到a<0,再根据对称轴确定出b,根据与y轴的

交点确定出cV0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解.

【解答】解：Y二次函数图象开口方向向下，

Λa<0,

对称轴为直线X=-⅛>0>

Λb>O,

•.♦与y轴的负半轴相交，

Λc<O,

.∙.y=bx+c的图象经过第一、三、四象限,

反比例函数y=a图象在第二四象限，

只有D选项图象符合.

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握

二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、C的情况

是解题的关键.

9.(2022∙襄阳)若点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=(的图象上，则y,,

y2的大小关系是()

A.yι<y2B.yι=y2C.yι>y2D.不能确定

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解.

【解答】解：•••点A(-2,y∣),B(-1,y2)都在反比例函数y=(的图象上，k=2>0,

.∙.在每个象限内y随X的增大而减小，

V-2<-1,

∙,∙yι>y2>

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的

坐标特征是解题的关键.

10∙(2022∙荆州)如图是同一直角坐标系中函数y∣=2x和y?=］的图象.观察图象可得不等

A.-l<x<lB.x<-1或x>l

C.x<-1或O<x<lD.-l<x<O或x>l

【分析】结合图象，数形结合分析判断.

【解答】解：由图象，函数y∣=2x和yz=（的交点横坐标为-1,1,

.∙.当-IVXVo或x>l时，yι>γ2,即2x>?

故选：D.

【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象

的性质，利用数形结合思想解题是关键.

11.（2022∙武汉）已知点A（x„y,）,B（x2,y2）在反比例函数y=3的图象上，且x∣<0<

X21则下列结论一定正确的是（）

A.yι+y2<0B.y1+y2>0C.yι<y2D.yι>y2

【分析】先根据反比例函数y=（判断此函数图象所在的象限，再根据x∣V0<X2判断出A

（xι,y。、B（x2,y2）所在的象限即可得到答案.

【解答】解：•••反比例函数y=5中的6>0,

.∙.该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y随X的增大而减小，

•：点、A（xι,yι）,B（x2,y2）在反比例函数y=号的图象上，且XIVO<X2,

点A位于第三象限，点B位于第一象限，

Λyι<y2∙

故选：C.

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答

此题的关键.

12.（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Q）是反

比例函数关系.根据下表判断a和b的大小关系为（）

I/A5•••a••••••...b•••1

R∕Ω2030405060708090100

A.a>bB.a>bC.a<bD.a≤b

【分析】根据等量关系“电流=翳”，即可求解.

【解答】解：・・•闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Q）是反比例函

数关系，

Λ40a=80b,

.∙.a=2b

Λa>b,

故选：A.

【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，熟练掌握电流=笑”是解决此

电阻

题的关键.

13.（2021•十堰）如图，反比例函数y=T（x>0）的图象经过点A（2,1）,过A作AB_Ly

轴于点B,连OA,直线CDLOA,交X轴于点C,交y轴于点D,若点B关于直线CD的对

称点B'恰好落在该反比例函数图象上，则D点纵坐标为（

5√5+l

D.--------

4

【分析】利用待定系数法求得反比例函数的解析式，由点A的坐标可得AB=2,OB=I;

设BB'交直线CD于点E,过点E作EG,BD于G,过B'作B'F,BD于点F,利用待定系

数法求得直线0A,BB'的解析式和反比例函数的解析式，进而求得点Bz的坐标，由此

得到线段EG的长度，利用解直角三角形求得线段DG,BG,利用OD=OB+BG+DG求得线段

OD,则点D的纵坐标可求.

【解答】解：设BB'交直线CD于点E,过点E作EG,BD于G,过B'作B'F,BD于点F,

与B'关于直线CD对称,

.∙.CD垂直平分BB'.

即E为BB'的中点，EB=EB,.

VEG±BD,B'F±BD,

.♦.EG〃B'F.

ΛEG=∣B,F.

；直线OA经过点A(2,1),

.∙.直线OA的解析式为：y=iχ.

VCD10A,BB'±CD,

ΛBB,/70A.

设直线BB'的解析式为y=%+b,

VB(0,1),

Λb=l.

直线BB'的解析式为y=±x+l.

Y反比例函数y=[(x>0)的图象经过点A,1),

.∙.反比例函数y=*

(1

y=5×+1

联立方程得：\

Iy=又

fx1=-1+V5x=-1—Vs

解得：｛野2

+1√5-l-

(yι=-Vz=———

ΛB,(√5-1,

.∙.B'F=√5-l.

ΛEG=^≡i.

VAB±BD,

ΛZOAB=ZODC.

∩p-1

.∙.tanNOAB=tanNODC=ʌθ=2∙

在RtZXDGE中，

FG1

YtanNODC=器=会

ΛDG=√5-1.

yfS—1

同理：BG=

4

5√5-l

ΛOD=OB+BG+DG=

4

5√5-l

ΛD点纵坐标为------

4

故选：A.

【点评】本题主要考查了轴对称的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数

法求解析式，解直角三角形.利用线段的长度得出相应点的坐标和利用点的坐标表示出

相应的线段的长度是解题的关键.

14.(2022•荆门)如图，点A,C为函数y=[(x<0)图象上的两点，过A,C分别作ABLX

轴，CD,X轴，垂足分别为B,D,连接0A,AC,0C,线段OC交AB于点E,且点E恰好

3

为OC的中点.当aAEC的面积为一时，k的值为()

4

【分析】根据三角形的中线的性质求出aAEO的面积，根据相似三角形的性质求出SΔ0CD

=1,根据反比例函数系数k的几何意义解答即可.

【解答】解：；点E为OC的中点，

ΛΔAEO的面积=AAEC的面积=*

Iz

•••点A,C为函数y=[(x<0)图象上的两点，

∙*∙SAABO=SACDO»

._3

∙*∙S四边形CDBE=SZiiAEO=彳,

VEB/7CD,

ΛΔOEB^ΔOCD,

s∆OCD2

∙*∙S∆0CD=1，

,1

则γxy=-1,

.∙.k=xy=-2.

故选：B.

【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例

函数系数k的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

15.(2022•十堰)如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=?(k∣>0)和y=g(k/

>0)的图象上.若BD〃丫轴，点D的横坐标为3,则k∣+l⅛=()

>'A

~OX

A.36B.18C.12D.9

【分析】连接AC交BD于E,延长BD交X轴于F,连接0D、OB,设AE=BE=CE=DE=m,

D(3,a),根据BD〃y轴，可得B(3,a+2m),A(3÷m,a+m),即知kι=3(a+2m)=(3+m)

(a+m),从而m=3-a,B(3,6-a),由B(3,6-a)在反比例函数y=勺(k1>0)的

图象上，D(3,a)在y=§(k2>0)的图象上，得k∣=3(6-a)=18-3a,l⅛=3a,

BPWk1+k2=18-3a+3a=18.

【解答】解：连接AC交BD于E,延长BD交X轴于F,连接0D、0B,如图:

...AE=BE=CE=DE,

设AE=BE=CE=DE=m,D(3,a),

•・・BD〃y轴，

.∖B(3,a+2m),A(3+m,a+m),

VA,B都在反比例函数y=§(k,>0)的图象上，

∙'∙k]=3(a+2m)=(3+m)(a+m),

Vm≠0,

∙∙∏1=3-a,

,B(3,6-a),

VB(3,6-a)在反比例函数y=§(k,>0)的图象上，D(3,a)在y=学(k2>0)的

图象上，

Λkι=3(6-a)=18-3a,k2=3a,

∙'∙kι+k2=18-3a+3a=18;

故选：B.

【点评】本题考查反比例函数及应用，涉及正方形性质，解题的关键是用含字母的代数

式表示相关点坐标.

16∙(2020∙鄂州)如图，点A”A2,A3…在反比例函数y=[(x>0)的图象上，点B,B2,

1

B3，…BU在y轴上，且NBlOAl=NB2B1A2=NB3B2A3=…，直线y=x与双曲线y=交于点

Ai,B1A1IOA1,B2A2IB1A2,B3A3XB2A3-,则Bn(n为正整数)的坐标是()

A.(2√n,O)B.(O,√2n+1)

C.(O,√2n(n+1))D.(0,2√n)

【分析】由题意，AOAB,ΔB,A½,ΔB2A3B3,都是等腰直角三角形，想办法求出

OB1,OB2,OB3,OB1,--探究规律，利用规律解决问题即可得出结论.

【解答】解:由题意,ΔOA1B1,∆B,A2B2,AB2A3B3,都是等腰直角三角形，

VA1(1,1),

∙*∙OBj=2>设A2(m,2+m),

则有m(2+m)=1,

解得In=√2—1,

Λ0B2=2√2,

设A3(a,2√2+a),则有a(2√2+a)=1,

解得a=√3-V2,

Λ0Bj=2√3,

同法可得，0Bl≈2√4,

,

..0Bll=2√n,

ΛBn(0,2√n).

故选：D.

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，规律型问题，解题的关键是学会

探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题.

二.填空题

17.(2021•武汉)已知点A(a,y1),B(a+l,y2)在反比例函数y=哼ɪ(m是常数)的

图象上，且y∣<yz,则a的取值范围是-KaVO.

【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点A(a,yD，B(a+l,y2)

在同一象限时，②当点A(a,yι),B(a+l,y2)在不同象限时.

【解答】解：Vk=m2+l>0,

.∙.反比例函数y=π⅛i(m是常数)的图象在一、三象限，在每个象限，y随X的增大

而减小，

①当A(a,y1),B(a+l,y2)在同一象限，

Vyj<y2,

Λa>a+1,

此不等式无解；

②当点A(a,y。、B(a+l,y2)在不同象限，

Vyι<y2,

Λa<0,a+1>0,

解得：-l<a<0,

故答案为-l<a<0.

【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键.

18.(2022•仙桃)在反比例函数y=?的图象的每一支上，y都随X的增大而减小，且整

式χ2-kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为一=。.

【分析】由整式/-kx+4是一个完全平方式，可得k=±4,由反比例函丫=号的图象

的每一支上，y都随X的增大而减小，可得k-l>0,解得k>l,则k=4,即可得反比

例函数的解析式.

【解答】解：：整式χ2-kx+4是一个完全平方式，

Λk=±4,

•.♦反比例函数y=目的图象的每一支上，y都随X的增大而减小，

Λk-1>0,

解得k>l,

.∙.k=4,

.∙.反比例函数的解析式为y=∣.

故答案为：y=g.

【点评】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式，熟练掌握反比例函数的图象

与性质、完全平方式是解答本题的关键.

19.（2022•鄂州）如图，已知直线y=2x与双曲线y=[（k为大于零的常数，且x>0）交

【分析】由点A在直线y=2x上，且0A=√^,可求得A点坐标为（1,2）把已知点的

坐标代入解析式可得，k=2.

【解答】解：设A（x,y）,

；点A在直线y=2x上，且0A=√^,

.∙.A点坐标为（1,2）,

k

；点A在双曲线y=^（x>0）上，

Λk=2,

故答案为：2.

【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数、反比例

函数的图象与性质，是数形结合题.

20.（2022•随州）如图，在平面直角坐标系中,直线y=x+l与X轴，y轴分别交于点A,B,

与反比例函数y=[的图象在第一象限交于点C,若AB=BC,则k的值为2.

【分析】过点C作CHJ_x轴于点H.求出点C的坐标，可得结论.

【解答】解:过点C作CHJ_x轴于点H.

∙.∙直线y=x+l与X轴，y轴分别交于点A,B,

ΛA(-1,O),B(0,1),

ΛOA=OB=I,

VOB/7CH,

.AOAB

•.=1f

OHCB

ΛOA=OH=I,

.∙.CH=20B=2,

ΛC(1,2),

•.♦点C在y=5的图象上，

Λk=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是学会添加常用辅助线，

利用三角形中位线定理解决问题.

21.(2022•黄石)如图，反比例函数y=曰的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A,点

B、C在X轴上，^OCE的面积为6,则k=8.

k

【分析】先设点A(a,-),C(c,0),进而得出点E的坐标，再由点E在反比例函数图

a

象上，得出c=3a,最后由AOCE的面积为6,建立方程求出k的值.

【解答】解：如图，过点E作EHLBC于H,

,点E是矩形ABCD的对角线的交点,

a+ck

.E(-----,——)，

22a

.点、E在反比例函数y=5的图象上,

a+ck

----一=k

22a

.c=3a,

•△OCE的面积为6,

11k1k

."OC∙EH=ʌe-="×3a-=6,

222a22a

.k=8,

故答案为：8.

【点评】此题主要考查了矩形的性质，三角形的面积公式，待定系数法，判断出c=3a

是解本题的关键.

22.(2021♦黄石)如图，A、B两点在反比例函数y=-[(x<0)的图象上，AB的延长线交

X轴于点C,且AB=2BC,则4AOC的面积是6.

【分析】过A作AHL0C,过B作BGLOC,根据已知条件结合反比例函数k的几何意义,

求出点A与点B的坐标关系，再确定aACH与aAOH的面积.

【解答】解：过A作AHJ_03过B作BGJ_0C,

VA.B两点在反比例函数y=-j(x<0)的图象上，

，设A(x,—ʤ,SAAOH=

VAB=2BC,

,BGCB1CGCB1

**AH-CA一3'HG-AB-2

1

,BG=抖HG=2CG

.∙.点B的纵坐标为一；，代入反比例函数中得点B的坐标为(3x,-；),

ΛOG=-3x,HG=-2x,CG=-x,则OC=-4x,

113

,

∙*∙S4AOC=2OC∙AH—于(-4x)•(——)—6

故答案为：6.

【点评】本题主要考查反比例函数的几何意义和平行线分线段成比例，熟练的将解析式，

点坐标、线段长进行灵活转换才是解题的关键.

23∙（2021∙鄂州）如图，点A是反比例函数y=竽（x>0）的图象上一点，过点A作AC,X

轴于点C,AC交反比例函数y=：（x>0）的图象于点B,点P是y轴正半轴上一点.若

△PAB的面积为2,则k的值为8.

【分析】连接OA、OB,由反比例函数系数k的几何意义可得SAAOC=6,S%oc=∕k,又S4

AoB=SZ^APB=2,所以SAAOC-SZXBOC=2,代入计算即可得出k的值.

解：连接0A、0B,

•・・AC_LX轴,

，AC〃y轴，

•∙Sz∖A0B=S∕∖APB,

∙,S△APB=2，

∙,∙SAAOB=2,

由反比例函数系数k的几何意义可得:

、_1

,

SZJiAOC=6,S∆BOC=2k

1

**•6—2k=2,

解得：k=8,

故答案为8.

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,利用平行线转化APAB的面积为AOAB

的面积是解决问题的关键.

24.(2021∙荆门)如图，在平面直角坐标系中，RtaOAB斜边上的高为1,ZA0B=30o,将

ɪʃ

RtAOAB绕原点顺时针旋转90°得到RtΔOCD,点A的对应点C恰好在函数y=^(k≠0)

的图象上，若在y=：的图象上另有一点M使得NMOC=30°,则点M的坐标为L√3^

1)

K

'K

B0∣x

【分析】作AELOB于E,MF，X轴于F,则AE=I,解直角三角形求得OE=遮，即可求

得C的坐标，根据待定系数法求的反比例函数的解析式，进一步表示出M(Bn,n),代

入解析式即可求得结果.

【解答】解：作AELOB于E,MFLX轴于F,贝IJAE=1,

VZAOB=30°,

Λ0E=√3AE=√3,

将RtZ∖0AB绕原点顺时针旋转90°得到RtZ∖OCD,点A的对应点C为(b√3),

；点C在函数y=[(k≠0)的图象上，

k=1×V3=V3>

.√3

∙∙y=-y>

∙.∙NCOD=NA0B=30°,ZMOC=30°,

.∙.∕D0M=60°,

ΛZM0F=30a,

...OF=√3MF,

设MF=n,则OF=Bn,

ΛM(√3n,n),

∙.∙点M在函数y=§的图象上，

._√3

…南

.∖n=l(负数舍去)，

ΛM(√3,1),

故答案为(百，1)∙

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30°角的直角三角形的性质，

坐标与图形变化-旋转，待定系数法求反比例函数的解析式，求得C的坐标是解题的关

键.

Iz

25.(2021•荆州)如图，过反比例函数y=≤(k>0,x>0)图象上的四点Pl,P2,P3,P4

分别作X轴的垂线，垂足分别为A”A2,A3,A1,再过Pi,P2,P3,P4分别作y轴,PiA1,

P2A2,P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形.若这四个矩形的面积从左到右依次为S“S2,

S3,S4,OAl=AIA2=A2A3=A3A4,则Sl与S4的数量关系为S[=4S,.

【分析】过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，S=k,

由OAI=AIA2=A2A3=A3A4,得出Sι=k,S2=[k,S3=ɜk,Si=4k,即可得出Sι=4S,ι∙

【解答】解：•・•过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值,

OAi=A]A2=A2A3=A3A4,

ΛS1=4S4.

故答案为：SI=4S4.

【点评】此题考查反比例函数y=[(kWO)中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引

X轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k]；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正

确理解k的几何意义.

26.(2020•随州)如图，直线AB与双曲线y=[(k>0)在第一象限内交于A、B两点，与X

轴交于点C,点B为线段AC的中点，连接OA,若aAOC的面积为3,则k的值为2.

【分析】根据B是AC的中点，可得出CN=MN,AM=2BN,再根据点A、B在反比例函数的

图象上，可得出OM=MN=CN,设出未知常数，表示aAOC的面积，进而得出^AOM的面积，

由SΔAOM=iθM∙AM=ɪ×b×2a=ab=1=ɪ∣k|,求出k的值即可.

【解答】解：过点A、B分别作AM_LOC,BN±OC,垂足分别为M、N,

YB是AC的中点，

ΛAB=BC,

VAM/7BN,

.BNCBCN1

"AM一CA一CM-2’

ΛCN=MN,

设BN=a,贝IJAM=2a,

・・・点A、B在反比例函数的图象上，

Λ0M∙AM=0N∙BN,

1

,OM=裁N,即：OM=MN=NC,

设OM=b,则OC=3b,

1

∖∙ΔA0C的面积为3,即-0C∙AM=3,

2

1

Λ-×3b×2a=3,

2

：•ab=l

111

∙*∙S△AOM=1232,0M*AM=2XbX2a=ab=I=I,k,

.∙.k=-2(舍去)，k=2,

解法二：设A(m,k∕m)则B(2m,k∕2m)则C(3m,0),

1k

,∙"SΔAOC=2x3mx—=3,

Λk=2

故答案为：2.

【点评】本题考查反比例函数、一次函数的图象上点的坐标特征，利用中点、相似三角

形的性质以及三角形的面积公式求出三角形AoM的面积是解决问题的关键.

27.(2020•荆门)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在X轴、y轴上，B(-2,1),将ZkOAB

绕点。顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到AOED,OE交BC于点G,若反比例

函数y=§(x<0)的图象经过点G,则k的值为一看.

X一Z一

【分析】先根据旋转的性质得到DE=AB=1,0E=0A=2,NOED=NOAB=90°,再证明

Δ0CG-Δ0ED,利用相似比计算出CG=*,则G(然后把G点坐标代入y=擀中

求出k的值.

【解答】解：TB(-2,1),

ΛAB=1,0A=2,

・・・^OAB绕点0顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到aOED,

ΛDE=AB=I,0E=0A=2,ZOED=Z0AB=90o,

VZCOG=ZEOD,ZOCG=ZOED,

ΛΔ0CG^Δ0ED,

CGOCoCG1“口1

而=6?即7=1解得CG=2'

∙*∙G(—77»1),

把G，1）代入y=<得k=—1Xi=—

故答案为-

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其

解析式.也考查了旋转的性质、矩形的性质和相似三角形的判定与性质.

28.（2020•孝感）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点0,四个顶点