湖南省邵阳市隆回县荷香桥树竹中学高二数学理月考试题含解析

湖南省邵阳市隆回县荷香桥树竹中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（

）A.0.6h

B.0.9hC.1.0h

D.1.5h

参考答案：B2.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设，且，求证：”“索”的“因”应是A.

B.

C.

D.参考答案：C因,即,故应选C．

3.设数列的前n项和为，令，称为数列，，…，的“理想数”.已知数列，，…，的“理想数”为2012，那么数列2，，，…，的“理想数”为（

）A、2010

B、2011

C、2012

D、2014参考答案：A略4.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：8

略5.如果直线直线，且平面，那么与的位置关系是（）A.相交 B. C. D.或参考答案：D试题分析：如果，则或，故选D．考点：空间中线面的位置关系．6.两平行直线和之间的距离是（

）A.4 B. C. D.参考答案：D【分析】先将化为，再由两平行线间的距离公式，即可得出结果.【详解】因为可化为，所以两平行直线和之间的距离.故选D【点睛】本题主要考查两平行线间的距离，熟记公式即可，属于常考题型.7.已知，，，则a、b、c的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分别判断出的范围，可得的大小关系.【详解】，即；，，可得，故选：D.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题.8.下面对算法的理解不正确的一项是（）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的，模棱两可的C．算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法参考答案：D【考点】E1：算法的概念．【分析】由算法的有穷性、确定性和可输出性特性判断选项中说法即可．【解答】解：对于A，一个算法包含的步骤是有限的，不能是无限的，A正确；对于B，算法中的每一步骤都是确定的，不是含糊的，模棱两可，B正确；对于C，算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果，C正确；对于D，解决某一类问题的算法不一定唯一，一个问题只能设计出一种算法是错误的．故选：D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了算法的特性问题，是基础题．9.已知，则函数的最小值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C10.若点A的坐标是（4，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2）

D．（0，1）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则x的值为

.参考答案：3和5由，则或x+3x－6=14，解得或5.

12.求点关于直线的对称点的坐标____________；参考答案：13.若曲线f（x）=ax2+lnx存在平行于x轴的切线，则实数a的取值范围是． 参考答案：（﹣∞，0）【考点】导数的几何意义． 【专题】计算题；转化思想；转化法；导数的概念及应用． 【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义进行求解即可． 【解答】解：若f（x）=ax2+lnx存在平行于x轴的切线， 则等价为f′（x）=0有解， 即f′（x）=2ax+=0，则（0，+∞）上有解， 即2a=﹣， ∵x＞0，∴﹣＜0， 则2a＜0，则a＜0， 故答案为：（﹣∞，0）， 【点评】本题主要考查函数的导数的几何意义的应用，根据条件转化为f′（x）=0有解是解决本题的关键． 14.已知点，是抛物线上两个不同的动点，且直线的斜率互为相反数，则直线的斜率为

．参考答案：－２略15.函数是幂函数，且在上是增函数，则实数▲.参考答案：16.已知方程表示双曲线，则m的取值范围是__________________.参考答案：略17.若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分15分）已知函数，试探究函数为偶函数的充要条件，并证明。参考答案：解:为偶函数的充要条件是。----------------------------------------------------------5分证明：充分性，若，则，为偶函数。----9分必要性，若为偶函数，则，，此式对一切恒成立，--------------------------15分19.设全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）A={x|≤x≤3}，当a=﹣4时，B={x|﹣2＜x＜2}，由此能求出A∩B和A∪B．（2）?RA={x|x＜或x＞3}，当（?RA）∩B=B时，B??RA，由此进行分类讨论能够求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|≤x≤3}，当a=﹣4时，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x≤3}．…（2）?RA={x|x＜或x＞3}，当（?RA）∩B=B时，B??RA，①当B=?，即a≥0时，满足B??RA；②当B≠?，即a＜0时，B={x|﹣＜x＜}，要使B??RA，需≤，解得﹣≤a＜0．综上可得，实数a的取值范围是a≥﹣．…20.如图，四棱锥的底面为菱形，，，分别为和的中点．（）求证：平面．（）求证：平面．参考答案：见解析．解：（）证明：取中点为，∵在中，是中点，是中点，∴，且，又∵底面是菱形，∴，∵是中点，∴，且，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面．（）证明：设，则是中点，∵底面是菱形，∴，又∵，是中点，∴，又，∴平面．21.（14分）已知p：x2+2x﹣8＜0，q：（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0（m＞0）．（1）使p成立的实数x的取值集合记为A，q成立的实数x的取值集合记为B，当m=2时，求A∩B；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可；（2）根据p是q的充分不必要条件，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）因为x2+2x﹣8＜0，所以﹣4＜x＜2，则A={x|﹣4＜x＜2}；…（2分）因为（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0（m＞0），所以1﹣m≤x≤1+m，所以B={x|1﹣m≤x≤1+m}，…当m=2时，B={x|﹣1≤x≤3}，…（6分）所以A∩B={x|﹣1≤x＜2}．…（7分）（2）因为p是q的充分不必要条件，所以p?q且q推不出p，…（10分）则，…（12分）解得m≥5，所以当m≥5时，q是p的必要不充分条件．…（14分）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的交集的运算以及集合的包含关系，是一道中档题．22.（本题满分８分）设为实数,函数

(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若方程仅有一个实