湖北省荆州市松滋八宝职业高级中学高二数学理知识点试题含解析

湖北省荆州市松滋八宝职业高级中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点(0，5)到直线的距离是（）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B2.下列命题中，真命题是（

）A.

B.C.的充要条件是=-1

D.且是的充分条件参考答案：D略3.已知正三棱锥的所有棱长均为，则侧面与底面所成二面角的余弦为

A．

B．

C．

D.参考答案：C略4.已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为A. B.C. D.

参考答案：C略5.函数f（x）=3x﹣4x3，（x∈[0，1]）的最大值是（）A． B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求出函数的导数，求得极值点和单调区间，可得极大值且为最大值，计算即可得到所求值．【解答】解：函数f（x）=3x﹣4x3的导数为f′（x）=3﹣12x2=3（1﹣4x2），由f′（x）=0，可得x=（﹣舍去）f（x）在[0，）递增，（，1）递减，可得f（x）在x=处取得极大值，且为最大值1．故选：D．6.若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数m为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不确定参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先根据椭圆的方程求得焦点坐标，进而可知双曲线的半焦距，根据双曲线的标准方程，求得m，答案可得．【解答】解：椭圆得∴c1=，∴焦点坐标为（，0）（﹣，0），双曲线：有则半焦距c2=∴则实数m=±1故选C．7.如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则点O到平面ADC的距离为_____.参考答案：略8.展开式中的常数项为（

）

A．第5项

B．第6项

C．第5项或第6项

D．不存在参考答案：B略9.若对于预报变量y与解释变量x的10组统计数据的回归模型中，计算R2=0.95，又知残差平方和为120.55，那么的值为A．241．1

B．245．1

C．2411

D．2451参考答案：C略10.已知复数，，若为纯虚数，则（

）A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】由题，将复数，，代入化简，纯虚数可知实部为0，可求得a的值，可得，即可求得模长.【详解】因为复数，，则因为为纯虚数，所以此时故选D【点睛】本题考查了复数的知识，熟悉复数的化简和性质知识点是解题的关键，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，半径是的⊙中，是直径，是过点的⊙的切线，相交于点，且，，又，则线段的长为

．参考答案：612.已知椭圆x2+2y2=8的两个焦点分别为F1、F2，A为椭圆上任意一点，AP是△AF1F2的外角平分线，且=0，则点P的轨迹方程为．参考答案：x2+y2=8【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据等腰三角形“三线合一”，得到|MP|=|F2P|，从而|PF1|+|PF2|=|MF1|，结合椭圆的定义可得|MF1|=2a，运用中位线定理，即可得到动点P的轨迹对应的图形．【解答】解：椭圆x2+2y2=8，即为+=1，可得a=2，=0，可得⊥，延长F1A和F2P交于M，连接OP，可得|MP|=|F2P|，即有|PF1|+|PF2|=|AM|+|AF2|=|MF1|，根据椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=4，∴|MF1|=4，由中位线定理可得|OP|=|MF1|=2，因此，点P的轨迹是以点O为圆心，半径为2的圆x2+y2=8．故答案为：x2+y2=8．13.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③略14.根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，= 。参考答案：

15.设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上运动，的最大值为m，?的最小值为n，且m≥2n，则该椭圆的离心率的取值范围为．参考答案：[，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题椭圆定义利用配方法求得的最大值m，再由平面向量的坐标运算求得?的最小值n，由m≥2n，结合隐含条件求得椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣|PF1|（a﹣c≤|PF1|≤a+c），∴|PF1|?|PF2|=|PF1|（2a﹣|PF1|）=﹣|PF1|2+2a|PF1|=﹣（|PF1|﹣a）2+a2∵a﹣c≤|PF1|≤a+c∴|PF1|?|PF2|=﹣（|PF1|﹣a）2+a2∈[b2，a2]，∴的最大值m=a2；设P（x，y），则=（﹣c﹣x，﹣y）?（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=x2+﹣c2=，∵x∈[﹣a，a]，∴x2∈[0，a2]，∴?的最小值为n=b2﹣c2，由m≥2n，得a2≥2（b2﹣c2）=2（a2﹣2c2）=2a2﹣4c2，∴a2≤4c2，解得．故答案为：．16.展开式中的常数项有

参考答案：解析：的通项为其中的通项为

，所以通项为，令得，当时，，得常数为；当时，，得常数为；当时，，得常数为；17.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=l与ρ=2cos（θ+），它们相交于A，B两点．（I）分别求出这两条曲线的直角坐标系方程；（II）求线段AB的长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用极坐标与直角坐标方程的转化方法，求出这两条曲线的直角坐标系方程；（II）求出A，B的坐标，即可求线段AB的长．【解答】解：（I）由ρ=1得x2+y2=1，又∵，∴，∴，（II）由得，∴．16、完成下列作图(本小题满分12分)(1)在图中画出三个平行平面；

(2)在图中画出一个平面与两个平行平面相交；(3)在图中分别画出三个两两相交的平面．参考答案：20.（本小题满分12分）已知数列与，若且对任意正整数满足数列的前项和.⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前项和参考答案：(1)(2)

21.函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a（a∈R），e为自然对数的底数．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若存在实数x∈（1，+∞），满足f（x）＜0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）a=1时，f′（x）=ex（2x+1）﹣1，f′（0）=0，且函数f′（x）在R上单调递增，即可得出函数f（x）的单调性；（2）由f（x）＜0，则ex（2x﹣1）﹣ax+a＜0，ex（2x﹣1）＜a（x﹣1），由x＞1，化为a＞，利用导数研究其单调性即可得出g（x）的最小值．【解答】解：（1）f′（x）=ex（2x+1）﹣a，a=1时，f′（x）=ex（2x+1）﹣1，f′（0）=0，且函数f′（x）在R上单调递增，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减；函数f（x）在（0，+∞）单调递增．（2）由f（x）＜0，则ex（2x﹣1）﹣ax+a＜0，ex（2x﹣1）＜a（x﹣1），∵x＞1，∴a＞，令g（x）=，则g′（x）=，∴函数g（x）在（1，）上单调递减；在（，+∞）上单调递增．∴当x=时，函数g（x）取得极小值即最小值，g（）=4，∴x＞1时，a＞4，∴实数a的取值范围是（4，+∞）．22.已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点．（I）求AD1与EF所成角的大小；（II）求AF与平面BEB1所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】（I）建立如图所示的坐标系，利用向量法求AD1与EF所成角的大小；（II）求出平面BEB1的法向量，利用向量法求AF与平面BEB1所成角的余弦值．【解答】解：（I）建立如图所示的坐标系，D（0，0，0），A（1，0，0），E