江苏省扬州市宝应县望直港中学2022年高二数学理联考试卷含解析

江苏省扬州市宝应县望直港中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=x2+sin（+x），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】本题可用排除法，由题意得函数f′（x）为奇函数，故A、D错误；又=﹣1＜0，故C错误；即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=x2+sin（+x），∴f′（x）=x+cos（）=x﹣sinx．∴函数f′（x）为奇函数，故A、D错误；又=﹣1＜0，故C错误；故选B．【点评】本题主要考查利用函数的性质判断函数的图象知识，可从函数的奇偶性、单调性、周期性、特殊点等方面进行判断逐一排除，属于中档题．2.已知，且（是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（）

Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．参考答案：C3.用数学归纳法证明n(n＋1)(2n＋1)能被6整除时，由归纳假设推证n＝k＋1时命题成立，需将n＝k＋1时的原式表示成()A．k(k＋1)(2k＋1)＋6(k＋1)

B．6k(k＋1)(2k＋1)C．k(k＋1)(2k＋1)＋6(k＋1)2

D．以上都不对参考答案：C略4.已知的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为(

)A．212

B．211

C.210

D．29参考答案：D5.已知某离散型随机变量服从的分布列如图，则随机变量的方差等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由指数函数的性质可得：，整理可得：，，再利用即可判断，问题得解.【详解】且，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，还考查了对数的运算及性质，考查计算能力及转化能力，属于中档题。7.执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）A．i＜100 B．i≤100 C．i＜99 D．i≤98参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由程序框图知：算法的功能是求S=++…+=1﹣的值，确定跳出循环的i值，从而得判断框应填的条件．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+=1﹣的值，∵输出的结果为0.99，即S=1﹣=0.99，∴跳出循环的i=100，∴判断框内应填i≤99或i＜100．故选：A．8.与⊙C1：x2+（y+2）2=25内切且与⊙C2：x2+（y﹣2）2=1外切的动圆圆心M的轨迹方程是（）A．（y≠0） B．（x≠0）C．（x≠3） D．（y≠3）参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】由题意，C1（0，﹣2），C2（0，2），设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC2|=r+1，|MC1|=5﹣r，可得|MC1|+|MC2|=6＞|C1C2|=4，利用椭圆的定义，即可求动圆圆心M的轨迹方程．【解答】解：由题意，C1（0，﹣2），C2（0，2），设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC2|=r+1，|MC1|=5﹣r，∴|MC1|+|MC2|=6＞|C1C2|=4，由椭圆的定义知，点M的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆，且2a=6，c=2，∴a=3，∴b=∴椭圆方程为：+=1（y≠3）．故选D．9.曲线y=2x2﹣x在点（0，0）处的切线方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y+2=0 D．x+y+2=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求曲线y=2x2﹣x在点（0，0）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=f（x）=2x2﹣x，∴f'（x）=4x﹣1，当x=0时，f'（0）=﹣1得切线的斜率为﹣1，所以k=﹣1；所以曲线在点（0，0）处的切线方程为：y﹣0=﹣（x﹣0），即x+y=0．故选A．10.观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为A．

B．C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=_______________.参考答案：2/3略12.（1）______；（2）_______．参考答案：

(1)2.

(2)10.【分析】根据对数运算法则，化简（1）；根据指数与对数的运算法则，化简（2）即可。【详解】（1）根据对数运算法则，可得（2）根据指数幂的运算和对数运算法则和换底公式，可得【点睛】本题考查了指数与对数的运算法则和化简求值，属于基础题。13.若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；若有一个交点，则的取值范围是________；若有两个交点，则的取值范围是_______；参考答案：,；曲线代表半圆14.设数列{an}的通项为an＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.参考答案：15315.方程的实根个数是

参考答案：1略16.△中，若，则=

▲

.参考答案：

略17.已知动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列为，表示，．(1)若数列为等比数列，求；⑵若数列为等差数列，求．参考答案：解：⑴，所以．

⑵，，因为，两边同乘以，则有，两边求导，左边，右边，即（*），对（*）式两边再求导，得取，则有所以．略19.已知函数f（x）=sincos﹣cos2+（1）若x∈[0，]，且f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c+a，求f（B）的取值范围．参考答案：解：（1）依题意得，

………………2分由得：，，从而可得，

………………4分则……6分（2）由得：，从而，…10分

故

……12分略20.(本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查,结果如上表所示:现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本.(Ⅰ)其中课外体育锻炼时间在分钟内的学生应抽取多少人?(Ⅱ)若从(Ⅰ)中被抽取的学生中随机抽取2名,求这2名学生课外体育锻炼时间均在分钟内的概率.锻炼时间(分钟)[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)[100,120)人数4060801008040

参考答案：(Ⅰ)由分层抽样知锻炼时间在[80,120)分钟内的学生有(人)(Ⅱ)记A事件为2名学生锻炼时间均在[80,100)分钟内,

由(Ⅰ)知从6人抽取2人有种等可能结果,

而又锻炼时间为[80,100)分钟的学生有×20=4人,

事件A包含基本事件有个.由古典概型可知.答:这2名学生锻炼时间在分钟内概率为.21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，点E是PB的中点，点F在边BC上移动．（Ⅰ）若F为BC中点，求证：EF∥平面PAC；（Ⅱ）求证：AE⊥PF；（Ⅲ）若二面角E﹣AF﹣B的余弦值等于，求的值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明EF∥PC即可得EF∥平面PAC．（Ⅱ）证明AE⊥平面PBC即可得AE⊥PF．（Ⅲ）如图以A为原点建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F（m，2，0），求出平面AEF的一个法向量为，由二面角E﹣AF﹣B的余弦值等于，求出m，即可【解答】解：（Ⅰ）证明：在△PBC中，因为点E是PB中点，点F是BC中点，所以EF∥PC．…..又因为EF?平面PAC，PC?平面PAC，…．所以EF∥平面PAC．

…..（Ⅱ）证明：因为底面ABCD是正方形，所以BC⊥AB．因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥BC．PA∩AB=A所以BC⊥平面PAB．

…..由于AE?平面PAB，所以BC⊥AE．由已知PA=AB，点E是PB的中点，所以AE⊥PB．…..又因为PB∩BC=B，所以AE⊥平面PBC．…..因为PF?平面PBC，所以AE⊥PF．…..（Ⅲ）如图以A为原点建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F（m，2，0）．于是，．设平面AEF的一个法向量为=（p，q，r），由得取p=2，则

q=﹣m，r=m，…．得=（2，﹣m，m）．…..由于AP⊥AB，AP⊥AD，AB∩AD=A，所以AP⊥平面ABCD．即平面ABF的一个法向量为．

…..根据题意，，解得．

…..由于BC=AB=2，所以．…..22.(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，斜率为1的直线l与圆C交于A、B两点．(1)是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若

不存在，说明理由；(2)当直线l平行移动时，求△CAB面积的最大值．参考答案：(1)假设存在直线l，设方程为y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因此直线AB的圆过圆点O，所以OA⊥