重庆荣昌县盘龙中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

重庆荣昌县盘龙中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是（

） A.六棱锥 B.五棱锥 C.四棱锥 D.三棱锥参考答案：A2.（5分）（2015春?蚌埠期末）在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A． B． C． D．或参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用余弦定理球得cosA的值，可得A的值，从而求得B+C=π﹣A的值．【解答】解：在△ABC中，由a2﹣b2﹣c2=bc，利用余弦定理可得cosA==﹣，∴A=，∴B+C=π﹣A=，故选：A．【点评】本题主要考查余弦定理、诱导公式，属于基础题．3.已知各项均为正数的等比数列的首项，前三项的和为21，则＝()A．33B．72

C．189D．84参考答案：D略4.下面是一个2×2列联表：

y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中a，b的值分别为()．A．94,72

B．52,50 C．52,74

D．74,52参考答案：C略5.已知的三内角的对边分别为，若，则(

)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：A6.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．B．C．D．参考答案：A7.曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：B

考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．8.设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是

（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知复数,则的值为(

)A.

B.1

C.

D.参考答案：B10.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=1﹣lnx在x=1处的切线方程是．参考答案：y=2﹣x考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程．解答：解：∵f（x）=1﹣lnx，∴f′（x）=﹣x=1时，f′（1）=﹣1，f（1）=1∴函数f（x）=1﹣lnx在x=1处的切线方程是y﹣1=﹣（x﹣1），即y=2﹣x故答案为：y=2﹣x．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．12.函数y=2x在[0，1]上的最小值为

．参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】分析函数y=2x在[0，1]上单调性，进而可得答案．【解答】解：函数y=2x在[0，1]上为增函数，故当x=0时，函数取最小值1，故答案为：113.某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査,应从中学中抽取_____所学校.参考答案：略14.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围为．参考答案：[2，4]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是￢q的必要非充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．【解答】解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，设A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，设B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴q是p的充分而不必要条件，则B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案为：[2，4]．15.设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，n是平面α内任意的直线，则m⊥α；②若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m则n⊥β；③若α∩β=m，n?α，n⊥m，则α⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．其中正确命题的序号为．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据线面垂直的定义可知，该命题正确；②由面面垂直的性质定理可知，该命题正确；③可以借助三棱锥找到反例，α与β不一定垂直；④n还可能在β内．【解答】解：①根据线面垂直的定义可知，该命题正确；②由面面垂直的性质定理可知，该命题正确；③三棱锥的侧面与底面不一定垂直，但在侧面可以作直线垂直于侧面与底面的交线，故该命题不正确；④n还可能在β内，故该命题不正确．故答案为：①②16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若，且，则B=_____．参考答案：【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合大边对大角确定的值即可.【详解】由结合正弦定理可得：，故，由可得，故为锐角，则故答案为：．【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

17.计算的值是_________。参考答案：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线被两平行直线和所截得的线段长为，且直线过点，求直线的方程.参考答案：解:若直线的斜率不存在,则直线的方程为,所以直线与直线的交点坐标为,与直线的交点坐标为,则,满足题意，若直线的斜率存在,则设直线的方程为,所以由,解得,即直线与直线的交点坐标为,同理直线与直线的交点坐标为,所以,解得,则直线的方程为,即,综上，直线的方程为或.

略19.已知数列{an}满足.（1）求，，的值，猜想并证明{an}的单调性；（2）请用反证法证明数列{an}中任意三项都不能构成等差数列．参考答案：（1）计算得，猜想该数列为单调递减数列.………2分下面给出证明：，因为，故，所以恒成立，即数列为单调递减数列.………6分（2）假设中存在三项成等差数列，不妨设为这三项，………8分由（1）证得数列为单调递减数列，则，即，两边同时乘以，则等式可以化为，（※）……………12分因为，所以均为正整数，故与为偶数，而为奇数，因此等式（※）两边的奇偶性不同，故等式（※）不可能成立，所以假设不成立，故数列中任意三项都不能构成等差数列．

………14分

20.（1）点P是椭圆+=1上的动点，求点P到直线4x+3y=12的最大距离；（2）已知圆C的参数方程（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ=m，且直线l与圆C相切，求实数m的值．参考答案：解：（1）由题意，设点P的坐标为（3cosθ，4sinθ），则点P到直线4x+3y=12的距离是d==；当sin（θ+）=﹣1时，点P到直线4x+3y=12的最大距离为；（）圆C的标准方程是（x﹣1）2+y2=4，直线l的直角坐标方程为2x+y=m；∵直线l与圆C相切，∴=2，解得m=2±2；∴实数m的值为2±2．略21.某大学高等数学这学期分别用A、B两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图。学校规定：成绩不得低于85分的为优秀（1）根据以上数据填写下列的2×2的列联表

甲

乙

总计

成绩优秀

成绩不优秀

总计

（2）是否有99%的把握认为成绩优异与教学方式有关？”(计算保留三位有效数字)下面临界值表仅供参考：

参考答案：（1）见解析；（2）没有99%的把握认为成绩优异与教学方式有关.【分析】（1）结合茎叶图给出的数据，直接填写表格即可；（2）结合第（1）问表格利用公式，参照临界值表作出判断.【详解】（1）

甲

乙

总计

成绩优秀31013成绩不优秀171027总