2023年上海市嘉定区中考二模数学试卷含答案

2023年上海市嘉定区中考二模

数学试卷

(时间100分钟，满分150分)

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律

无效；

3.除去一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计

算的主要步骤.

一、选择题:(本大题共6题，每题4分,满分24分).

［下列各题的四个选项中，有且只有一-个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题

纸的相应位置上］_

1.下列根式中，与√花互为同类二次根式的是(▲).

(A)√2(B)√3

(O√5(D)√6

2.下列关于X的方程一定有实数解的是(▲).

(A)X2+1=0;(B)Λ2-X+1=0;

(C)x2-⅛x+l=0S为常数)；(£>)x2-⅛x-l=0(b为常数).

3.某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示：

012345678910

S人数s19986654110

该投篮进球次数的中位数是(▲).

(A)2;(B)3;

(O4;(D)5.

4.从1,2,3,4四个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是(▲)

1123

A.-B.-C.-D.-

2334

5.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(▲).

(4)等边三角形(8)等腰梯形

(C)矩形(D)正五边形

6.如图1,已知点D£：分别在AABC的边AB、AC上，OE〃BC,B=I:3,那么SADEGSADBC

等于(▲)

A.1：2B.l：3C.2：3D.1：4

二、填空题:(本大题共12题，每题4分满分48分)

［请将结果直接填入答题纸的相应位置］

7.计算:x4÷x2=A

8.如果分式」一有意义，那么实数X的取值范围是▲.

2x—3

9.已知1纳米=0.000000001米,那么2.5纳米用科学记数法表示为▲米.

■.如果方程√%+7-x=l,那么产▲.

11.如果反比例函数y=T的图像经过点(1,-2),那么这个反比例函数的解析式为-4^.

12.如果函数尸f+Z的窗像向左平移2个单位后经过原点，那么"▲.

13.某区有1200名学生参加了“垃圾分类"知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组

委会从中随机抽取部分学生的成绩(得分都是整数)作为样本，绘制成频率分布直方图(如图

2).请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分~99.5分的学生有▲名.

图2

14.如果一个正多边形的中心角是36。*那么这个正多边形的边数是▲.

15.如图3,在AABC中，点。是AC边上一点，且A。:。C=2:1.设区4=α,BC=b,

那么BD=▲.(用a、b表示)

16.如图4,在RQABC中,ZC=90o,AB=I3,sinA=-,以点C为圆心，R为半径作圆，使A、

13

B两点一点在圆内，一点在圆外，那么R的取值范围是▲.

图4

17.新定义:函数图像上任意一点P(x,y),y-x称为该点的“坐标差”，函数图像上所有点的“坐

标差”的最大值称为该函数的“特征值”.一次函数产2x+3(-2VΛ<1)的“特征值”是▲.

18.如图5,在RfAABC中,∕C=9()o,4C=4,8C=2,点。、E分别是边8C、BA的中点，联结。E

将ABQE绕点B顺时针方向旋转，点D、E的对应点分别是点DHE∣.如果点E1落在线段

AC上，那么线段CD、=▲.

图5

三、解答题：(本大题共7题，满分78分)

19.(本题满分10分)

计算：(√3-√2)^1-2sin45o+∣√3-2∣-(l-π)°

20.(本题满分10分)

x-3y=5①

解方程:

X2—2xy+y2-4②

21.(本题满分10分,其中第(1)小题5分第(2)小题5分)

3

如图6,在AABC中，AC=A8,SE4=—，圆。经过4、8两点，圆心。在线段AC上，点C

5

在圆。内，且。C=3.

(1)求圆。的半径长；

22.(本题满分10分，其中第(1)小题3分,第(2)小题7分)

4、B两城间的铁路路程为1800千米.为了缩短从A城到8城的行驶时间，列车实施提

速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米.

(1)如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少r小时，求

t的值；

(2)如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定:列车安全行驶速度

不超过每小时.140千米.问列车提速后速度是否符合规定?请说明理由.

23.(本题满分12分，其中第(1)小题6分，第(2)小题6分)

如图7,已知CE、C尸分别是N4CB和它的邻补角的角平分线,AE_LCE,垂足为点E,

4尸〃后(?,联结£：£分别交48、AC于点G、H.

(1)求证:四边形AECF是矩形；

(2)试猜想G”与BC之间的数量关系，并证明你的结论.

图7

24.(本题满分12分，其中第⑴小题4分，第⑵①小题4分,第⑵②小题4分)

如图8,在直角坐标平面Xoy中，点A在y轴的负半轴上，点C在X轴的正半轴上/B//OC,

抛物线y=α√-2"x-4(α≠0)经江A、B、C三点.

(1)求点A、B的坐标；

⑵联结AC、OB、BC,当4CJL0B时，

①求抛物线表达式：

②在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得

SA从C=4S"BC?如果存在，求出所有符合

条件的点P坐标;如果不存在，请说明理由.

25,(本题满分14分，其中第⑴①小题4分，第(1)②小题5分涕⑵小题5分)

在R/A4BC中，NBAC=90。，点P在线段BC上，NBPD=TNACB,PD交BA于点过点B

作BELPQ,垂足为E,交CA的延长线于点F.

⑴如果∕ACB=45°,

①如图9,当点P与点C重合时，求证:8E=，£＞；

②如图10,当点P在线段BC上，且不与点8、点C重合时，问：①中的仍成立吗？

请说明你的理由；

⑵如果N4CB≠45o,如图11,已知48=〃/。(〃为常数),当点P在线段BC上，

参考答案

I.A2.。3.84.C5.C6.。7.X28.x≠∣9.2,5×I0-910.2

11.V=—12.213.90014.1015.16.5<R<∖217.618.空

X33

19.原式=√2+√3-√2+2-√3-l=l

20.由②，得X=y-2或X=y+2

111

X=---X=—

x-3y=5x-3y=522

所以V,‹c，解得

x=y-2X=y+273

Fy二一一

2

21.Q）设圆。的半径长为r,延长AC交圆。于点£>,连结8。,

3

因为AC=AB,sinA=—,

匕「一ABr+34”4

所以---=-----=—，解得r=5

(2)过点B作AQ的垂线垂足为E,

BF324

则生=3，解得BE=咛，

AB55

AE4“曰._32

---——，解得AE=—,

AB5