河南省驻马店市新安店中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析

河南省驻马店市新安店中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°参考答案：D略2.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

（A）

（B）（C）三棱锥的体积为定值

（D）异面直线所成的角为定值参考答案：D解析：A正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。3.已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（﹣3，0），C上一点P到焦点F的距离为9，则点P的一个坐标为（）A．（﹣3，6） B．（﹣3，6） C．（﹣6，6） D．（﹣6，6）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的简单性质，列出方程求出P的横坐标，即可推出结果．【解答】解：抛物线C的顶点在原点，焦点为F（﹣3，0），准线方程为：x=3，C上一点P到焦点F的距离为9，设P（x，y）可得﹣x+3=9，解得x=﹣6，则=9，可得y=．故选：D．4.设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|y=log2（x2﹣1）}，则（?UA）∩B=（）A．[1，2） B．（1，2） C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，2]参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求解一元二次不等式化简A，求函数的定义域化简B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴?UA={x|0＜x＜2}，由x2﹣1＞0，得x＜﹣1或x＞1．∴B={x|y=log2（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，则（?UA）∩B={x|0＜x＜2}∩={x|x＜﹣1或x＞1}=（1，2）．故选：B．5.在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为

A．28

B．C．D．参考答案：C略6.若椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点，则a的值是（

）A.

B.1或-2

C.1或

D.1参考答案：D7.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分条件。故选B。【点睛】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断；(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．8.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．9日 B．8日 C．16日 D．12日参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故选：A．9.已知集合,,则A∩B=(

)A. B. C. D.参考答案：B,∴故选：B10.长方体一个顶点上三条棱的长分别是、、，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（

）． A． B． C． D．参考答案：C解：设球的半径为，，球的表面积．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的极坐标方程为,圆心为C,点P的极坐标为,则|CP|=______；参考答案：12.如图，已知球的面上有四点，平面,,,则球的表面积为

．参考答案：13.在空间直角坐标系中，已知点A关于平面的对称点为,关于轴的对称点为B，则线段AB的长度等于

．参考答案：614.已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出不等式|x﹣m|＜1的解集，再由不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜来确定m的取值范围．【解答】解：由不等式|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1；因为不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，所以?﹣≤m≤；经检验知，等号可以取得；所以﹣≤m≤．15.在等比数列{an}中,若=.参考答案：216.若函数f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,若,则满足的实数x的取值范围是__________．参考答案：【分析】根据偶函数性质得出在上是减函数，由此可得不等式．【详解】∵是偶函数，且在上是增函数，，∴在上减函数，．又，∴，解得且．故答案为．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，由奇偶性和单调性结合起来解函数不等式，这种问题一类针对偶函数，一类针对奇函数，它们有固定的解题格式．如偶函数在上是增函数，可转化为，奇函数在上是增函数，首先把不等式转化为再转化为．17.直线与椭圆相切的充要条件是

．参考答案：

联立方程，可得，由直线与椭圆相切得，，，直线与椭圆相切的充要条件是，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和．(1)求数列｛｝的通项公式；(2)设，求数列｛｝的前项和．参考答案：解析：(1)时，;

当．

……6分

(2)设｛｝的前项和为，当时，；

时，，

＝……12分19.设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）,曲线在点处的切线方程为．（Ⅱ）由，得，若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；若，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增；若，则当且仅当，即时，函数内单调递增．综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是．略20.已知数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{an}的前n项和Sn=nbn．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：解：（1）由已知，.

…………2分所以．从而当时,，又也适合上式,所以.

……………6分（2）由（1），

…………8分

所以．

…………12分略21.（10分）（文）数列的前项和记为.（1）求的通项公式；（2）等差数列的各项均为正，其前项和为，且，又成等比数列，求.参考答案：解：(1)由可得，两式相减得.又,∴.故是首项为，公比为的等比数列，∴.（Ⅱ）设的公差为，由，可得，可得，故可设.又，由题意可得,解得∵等差数列的各项均为正，∴,∴.略22.已知直线l过点（2，1）和点（4，3）．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）由两点式，可得直线l的方