2022-2023学年河南省信阳市固始县七年级（下）期末数学试卷（附答案）

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2022-2023学年河南省信阳市固始县七年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.1的平方根是（）

A.-1B.1C.±1D.0

2.我市2023年有51935名考生报名参加中考，为了解这51935名考生的数学成绩情况，市教

育局从一次考试中抽取了IoOo名考生的数学成绩进行统计分析，有下列几种说法：

①这次调查采用了抽样调查的方式；

②51935名考生是总体；

③IoOo名考生是总体的一个样本；

④每名考生的数学成绩是个体；

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，在平面直角坐标系中，已知点4(2,1),点B(3,-l),平移线段AB,使点4落在点

4式—2,2)处，则点B的对应点Bl的坐标为()

C.同旁内角互补，两直线平行

D.平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行

A.这次被调查的学生人数为400人

B.E对应扇形的圆心角为80。

C.喜欢选修课F的人数为72人

D.喜欢选修课4的人数最少

6.不等式组I)U的解集在数轴上表示正确的是()

A.I_1_I_1_I_4B.I111Ia

-2-1012.2-1012

C∙IIll---1—>D.IjII,■»

-2-1O12-2-1O

7.在平面直角坐标系中，点(α,b)位于第二象限，那么点(α,-b)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如图，已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马”的坐

标为(1,3),则棋子“炮”的坐标为()

A.(3,2)

B.(3,1)

C.(2,2)

D.(-2,2)

9.如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传

输.如图2是乎动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB//CD,CG"EF,乙BAG=150°,

∆AGC=80°,则NDEF的度数为()

图2

C.130°D.140°

10.如图,在平面直角坐标系中，已知点Z(1,1),B(3,1),C(3,3),

。(1,3),动点P从点4出发，以每秒1个单位长度的速度沿4B-

BC-CD-DA-AB-……的路线运动,当运动到2023秒时，

点P的坐标为()

A.(1J2)

B.(3,1)

C.(3,3)

D.(1,3)

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.写出一个大于1且小于2的无理数.

12.已知方程组二：，贝仕+y的值为.

13,将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，有种兑换方案.

14.如图，已知直线a〃b,RM4BC的顶点4在直线ɑ上，“=90。，βK

Z.BAC=55°,若42=35。，则41的度数是.\乂2ð

ɪɑ

15.如图，在三角形ABC中，/4=56。，ZC=46°,。是线段AC上的一个C

动点,连接BD,把三角形BCO沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C'处，1

1

当CD平行于三角形ABC的边时，NCDB的大小为.VxVl

AB

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题9.0分）

解不等式组F（X-D≥ɪ-3①，请按下列步骤完成解答：

（I）解不等式①，得;

（H）解不等式②，得；

（Hl）将不等式①和②的解集在数轴表示出来；

（IV）原不等式组的解集为.

一4一3—2—101234

17.（本小题9.0分）

如图，直线/8、CD被直线AE所截，CF平分乙DCE,Zl=110°,42=55。.求证：AB//CD.

A

E

2

B

18.(本小题9.0分)

倡导经典诵读，传承中华文化，某校在4月23日世界读书日开展读书活动，为了解七年级学

生每月借阅图书数量，随机抽取了40名学生进行调查.

【收集数据】

(1)下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是(填字母)；

4抽取40名男生每月借阅图书数量组成样本

A抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本

C.按学号随机抽取40名学生每月借阅图书数量组成样本

【整理数据】

依据调查结果绘制了不完整的频数分布表：

本/月频数

2≤t<34

3≤t<410

4≤C<5a

5≤t<68

6≤t<712

合计

【描述数据】

根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图;

【分析数据】

(2)频数分布直方图中组距为本；

(3)补全频数分布直方图；

(4)若该校七年级共有600名学生，估计每月借阅图书数量至少有4本的学生为多少名.

19.(本小题9.0分)

已知：如图，∆A=Z.ADE,4C=NE.

(1)若NEDC=3/C,求4C的度数；

(2)判断BE与CD的位置关系，并证明你的猜想.

20.(本小题9.0分)

顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9X9的正方形网格中有一个格点△

ABC.设网格中小正方形的边长为1个单位长度.

⑴在网格中画出△4BC向上平移4个单位后得到的A4ιB[G;

(2)连接力4、BBi,则这两条线段之间的关系.

(3)在(1)中△力BC向上平移过程中，求边4C所扫过区域的面积为.

21.(本小题10.0分)

学校要开展篮排球比赛，决定购买一批篮排球作为奖品.已知购买20个篮球，30个排球共需

3600元；购买30个篮球，20个排球共需3900元.

(1)求篮球、排球的单价各是多少元？

(2)学校要求购买篮球、排球共60个，且篮球的数量不少于排球数量的|,请设计最省钱的购

买方案.

22.(本小题9.0分)

下面是小李同学探索/W的近似数的过程：

••・面积为107的正方形边长是/IU7，且io<ΛΛI07<11，

二设=10+χ,其中0<x<l,画出如图示意图，

∙.∙图中SR方形=IO2+2×10∙x+x2,S正方形=107

：.IO2+2×10∙x+x2=107

当好较小时，省略/,得20X+100≈107,得到X≈0.35,即√rIU7≈10.35.

(I)E的整数部分是;

(2)仿照上述方法，探究√^花的近似值.(画出示意图，标明数据，并写出求解过程)

23.(本小题ILO分)

如图1,在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(3,0),现同时将点A,B分别向

上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A,B的对应点C,D,连接4C,BD,CD.

(1)写出点C,。的坐标并求出四边形ABDC的面积.

(2)在X轴上是否存在一点F,使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求

出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)如图2,点P是直线BD上一个动点，连接PC,PO,当点P在直线BD上运动时，请直接写出

AoPC与乙PCD,NPOB的数量关系.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：1的平方根是±1,

故选C.

根据平方根的定义解答即可.

本题考查了平方根的定义，能知道矶α≥0)的平方根是是解此题的关键，注意：一个正数有

两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根.

2.【答案】B

【解析】解：①这次调查采用了抽样调查的方式，故①正确；

②51935名考生的数学成绩是总体，故②不正确；

③IOoO名考生的数学成绩是总体的一个样本，故③不正确；

④每名考生的数学成绩是个体，故④正确；

所以，上列几种说法，其中正确的有2个，

故选：B.

根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，逐一判断即可解答.

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学概念是解题

的关键.

3.【答案】C

【解析】解：由点4(2,1)平移后4(-2,2)可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，

•••点B的对应点Bl的坐标(-1,0).

故选：C.

由点4(2,1)平移后4(-2,2)可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点Bl的坐标.

本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点4(2,1)平移后&(-2,2)可得坐标的变化规律，

由此可得点B的对应点Bl的坐标.

4.【答案】A

【解析】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，

所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行.

故选：A.

过直线外一点作己知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行.

本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答

题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查统计表和扇形统计图，从统计图表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键.

求出调查总人数，可以对4做出判断，求出F组的人数和E组所占圆心角即可对其它选项做出判断.

【解答】

解：60+15%=400人，因此选项A正确，

C对应的人数为400X12%=48人，F对应的人数为400X18%=72人，

E对应的人数为400-40-60-IOo-48-72=80人，因此C、。都正确；

360。X券=72。，因此B是错误的，

故选：B.

6.【答案】B

【解析】解：由2(x—•1)>X—3,得：X>—1>

由3x≥5x-2,得：X≤1,

则不等式组的解集为一1<X≤1,

故选：B.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中，每个象限内点的坐标特征进行判断即可.

本题考查点的坐标，理解每个象限内点的坐标特征是正确判断的前提.

【解答】

解：•••点(ɑ,b)位于第二象限，

二α<O,b>0,

••—b<O,

•・•点(α,-b)位于第三象限，

故选：C.

8.【答案】A

【解析】解：由棋子“车”的坐标为(-2,3)、棋子“马”的坐标为(1,3)可知，平面直角坐标系的

原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；

根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为(3,2).

故选：A.

根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标.

此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置,

再求未知点的位置.或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标.

9.【答案】C

【解析】解：如图，过点F作FM〃C。，

CED

-AB//CDf

ΛAB//CD//FM,

・•・Z,DEF+乙EFM=180o,∆MFA+乙BAG=180°,

・・・∆MFA=180°-乙BAG=180°-150°=30°.

VCGIlEF,

.∙./.EFA=乙AGC=80o.

.∙.乙EFM=∆EFA-/.MFA=80°-30°=50°.

：.4DEF=180°-4EFM=180°-50°=130°.

故选：C.

过点F作FM〃CD,因为力B〃CD,所以AB〃CD〃尸M,再根据平行线的性质可以求出4M%∕EF4,

进而可求出/EFM,再根据平行线的性质即可求得NDEf

本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算.

10.【答案】A

【解析】解：由题意得：正方形ABCD的边长为2,周长为8,

2023÷8=252......7,

•••P(l,2),

故选:A.

根据题意可得正方形力BCD的边长为2,周长为8,因为2023+8=252余7,由此即可解决问题.

本题考查了平面直角坐标系中的动点问题，解题的关键是求出正方形的边长，确定点P的位置.

11.【答案】√^3

【解析】解：大于1且小于2的无理数是「，答案不唯一.

故答案为：√-3∙

由于所求无理数大于1且小于2,两数平方得大于2小于4,所以可选其中的任意一个数开平方即可.

此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹

逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

12.【答案】2

【解析】解：产？=5父

{x+2y=1(2)

①+②得，3x+3y=6

ʌX+y=2.

故答案为：2.

将两方程相加后，再两边同除以3即可得到答案.

此题考查的是解二元一次方程组，掌握其解法是解决此题关键.

13.【答案】3

【解析】解：设可以兑换成X张10元，y张20元的零钱，

依题意得：10κ+20y=50,

ʌX=5—2y.

又∙∙∙X,y均为自然数，

(X=5_^(x=3_(x=1

•.•1=0或卜=1或Pb=2'

・•・共有3种兑换方案.

故答案为：3.

设可以兑换成X张10元，y张20元的零钱，根据零钱的总面值为50元，即可得出关于x,y的二元一

次方程，结合4,y均为自然数，即可得出共有3种兑换方案.

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

14.【答案】70°

【解析】解：在Rt△ABC中，ZC=90o,NBaC=55。,

则48=90°-∆BAC=90°-55°=35°,

∙.∙/2=35°,

乙BDE=35°,

V乙4ED是ABEC的外角，

.∙.Z.AED=NB+乙BDE=70°,

a∕∕b,

.∙∙Zl=∆AED=70°,

故答案为：70。.

根据直角三角形的性质求出NB,根据三角形的外角性质求出N4ED,再根据平行线的性质解答即

可.

本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质，掌握直角三角形的两锐角

互余是解题的关键.

15.【答案】118°或67°

【解析】解：当C'D〃AB时，如图,

由折叠的性质得/C'=NC=46。，乙CBD=乙C'BD,

•：C'D//AB,

.∙./.ABC=ZCz=46°,

在AABC中，Na=56。，NC=46。，

.∙.∆ABC=180°-/.A-∆C=180°-56°-46°=78°,

.∙.NCBC'=∆ABC-/.ABC=78°-46°=32°,

•••4CBD=∆C'BD=16°,

在ABCD中，ZC=46o,NCBD=I6。，

乙CDB=180°-乙CBD-NC=180°-16°-46°=118°；

当C'D〃BC时，如图，

C

7»

.∙.∆ADC'=∆C=46°,

由折叠的性质得NCDB=/.CDB,

■■■乙CDB=(180o-46o)÷2=67°；

综上，4CDB的度数是118。或67。，

故答案为：118。或67。.

根据题意分两种情况讨论，当C'C〃AB时•，根据平行线的性质求出NABC'的度数，在AABC中根据

三角形内角和定理求出NABC的度数，从而求出NCBC'的度数，根据折叠的性质可求出NCBD的度

数，最后ABCD中根据三角形内角和定理即可求出4CDB的度数；当C力〃BC时，根据平行线的性

质求出乙4DC'的度数，由折叠的性质可得Z∙CDB=∕C'Z)B,从而求出4CDB的度数.

本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，折叠的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.

16.【答案】x2-4X>-2X≥-1

【解析】解：”T)战一3①，

(I)解不等式①，得：x≥-l.

(H)解不等式②，得：x>-2,

(In)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示：

—I__II_I__I__I__L>

-4-3-2-101234

(IV)原不等式组的解集为：x≥-l,

故答案为：(l)x≥-l;

(II)X>-2；

(IV)X≥-1.

按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的

步骤是解题的关键.

17.【答案】证明：∙∙∙CF平分4DCE,42=55。，

•••乙DCE=2Z2=110°,

•••Zl=110°,

••・Zl=Z-DCE,

ΛAB//CD.

【解析】根据角平分线的定义和已知条件可得NI=NDCE,再根据同位角相等，两直线平行即可

求解.

本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行.

18.【答案】C1

【解析】解：(1)根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，抽取的样本最具代表性和广泛性的

是C,

故答案为：C；

(2)根据频数分布表中的数据得：频数分布直方图中组距为1本，

故答案为：1；

答：估计每月借阅图书数量至少有4本的学生约为390名.

(1)根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；

(2)根据频数分布表中的数据可得答案；

(3)根据抽取了40名学生求出ɑ的值，即可补全频数分布直方图；

(4)用总数乘以借阅图书数量至少有4本的比例即可得.

本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答

19.【答案】解：(I)：乙4=乙4DE,

.∙.AC//DE,

.∙./.EDC+ZC=180°,

又•••乙EDC=3",

.∙.4ZC=180°,

即NC=45°；

{2}BE∕∕CD,证明如下：

VZ.A=∆ADEf

^AC//DE1

・•・Z.E=∆ABEf

又•・•∆C=ZE,

.∙.Z.C=Z.ABE,

・・.BE//CD.

【解析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出NC的度数；

(2)根据4C√∕0E,ZC=ZE,即可得出ZC=乙4BE,进而判定BE〃CD.

本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线

平行，同旁内角互补.

20.【答案】平行且相等8

【解析】解：(1)如图，BlCI即为所求.

(2)线段44、BBl之间的关系是平行且相等.

故答案为：平行且相等.

(3)边4C所扫过区域的面积为=4x2=8,

(1)利用平移变换的性质分别作出4,B,C的对应点4,B1,CI即可.

(2)利用平移变换的性质判断即可.

(3)利用平行四边形的面积公式求解即可.

本题考查作图-平移变换，三角形的高，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性

质，属于中考常考题型.

21.【答案】解：(1)设篮球的单价为％元/个，排球的单价为y元/个,

,日而上X

由辿屈',得zθ∣(230X+32Oy=3690000,

≡C≡60∙

答：篮球的单价为90元/个，排球的单价为60元/个.

(2)设学校购买篮球m个，则购买排球(60-m)个，

由题意，得τn≥§(60—τn),

解得m>24,

∙.∙篮球的单价高，

••・购买篮球越少越省钱，

Tn为整数

.∙.m的最小值为24,则(60-m)=60-24=36(个)，

答：最省钱的购买方案是篮球24个，排球36个.

【解析】(1)设篮球的单价为X元/个，排球的单价为y元/个，根据题意列方程组即可得到结论；

(2)设学校购买篮球m个，则购买排球(60-m)个，根据题意列不等式即可得到结论.

此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关

键.

22.【答案】⑴8

(2)面积为76的正方形边长是/加，且8<y∕~τ76<9,

.•・设//=8+力其中0<x<l,如图所示，

：图中S正方∕=82+2X8∙X+%2,S正方形=76,

.∙.82+2×8∙x+x2=