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文档简介

高等数学试卷及答案

一、填空题（每小题3分，共18分）

1.函数〃=x+y+z在球面*2+y2+z2=1上点专)

处沿外法线方向的方

向导数为

2.曲面ez-Z+孙=3在P（2,1,0）处的切平面方程为

3.hdxbe-y-dy=

0X

4.设A（l,0）,8（0,l）。（一l,0）,D（0,-l），上是以ABCD为顶点的正方形正向，则

fdx^-dy_

书+旷

5.设7=*211162+92),,d2z

ijiij--------

dxdy

6微分方程—5旷+6y=xe3x的特解形式为y*=

二、选择题（每小题3分，共18分）

1.设在尸色,八）点偏导数/*（*0，八）/,（工0，八）都存在，则必有（）

A/（工4）在尸（*0，八）点连续；B/（工4）在尸（*0，八）点可微；

Blim与lim/60,丁）存在；Dlim/（x,y）存在.

2.设。是以。为半径，以原点为圆心圆域,

。4Q4

A3.

BcT!DT

+"II

3.设九>0,且Za2收敛,

则级数Z（T）“J"」)

n

n=lI加+九

A条件乎敛；B绝对收敛；C发散;D敛散性与九有关

4.设O=*x,y)[0<y<\2x-x2,0<x<2｝则JJ/(x,y)dxzfy

写成极坐标形式二次积

D

分为()

AJlrfOJ2cos0/(rcos0,rsin0)rJr；Jad。J"(rcos。,rsin。)rdr

B

0000

C卜d。Ji/GcosO,rsine)rdr；卜d012cos0fGcos0,rsin01dr

D

0000

5.y2dx+（x2-功办=0的方程类型是（）

A齐次方程；B线性方程；C可分离变量方程；D全微分方程

6.设Z：X2+y2+Z2="2（“〉0）的外侧，则^x^dydz+y^dzdx+zidxdy=（）

E

1271a5D4m5

A0；B4TUZ5.

~~r~3

三、计算题（每小题6分，共30分）

1将/（x）、2一3x+2展成“幕级数’并指出收敛域.

y（〃2+〃

2.求级数乙（-1%一^—的和.

2，，

n=0

3.设/（x）=x,-兀＜X＜兀是以2兀为周期的函数，将f（x）展成傅立叶级数并求该

级数在*=5K时收敛的数值.

4.求y"-3y'+2y=e*cos2x的通解.

5.设E:X2+y2+Z2="2（a＞0）的外侧，计算”（Z2+Z）＜MX

£

四、综合题（每小题6分，共24分）

1.要造以容积为V的长方体无盖水池，设底面造价是侧面造价的一半，应如何选择水

池的长宽高才能使水池的造价最低.

2.求曲面Z=X2+J2与平面X-Z=0所围成的空间立体的体积.

+00

yn\

3.设基级数为乙——X"

n<>

“=]

I）求惠级数的收敛半径R;2）讨论事级数在收敛区间端点的敛散性

盯.X2+y2Ho

4.设/（x,y）=N*2+y2，讨论f（x,y）

[0X2+y2=o

1）在（0,0）点是否连续，2）在（0,0）点两个偏导数是否存在,

2）在（0,0）点是否可微.

五、证明题（每小题5分，共10分）

1.

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