2023年高三物理二轮练习12 静电场中的“一线一面一轨迹”问题（解析版）

2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破

专题12静电场中的“一线一面一轨迹''问题

专练目标______________________________专练内容______________________________

目标1高考真题（IT—5T）

目标2静电场中的电场线（5T-IOT）

目标3静电场中的等势面（11T—15T）

目标4静电场中的带电粒子的轨迹（16T—20T）

【典例专练】

一、高考真题

1.某种气体一电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔,

其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（）

A.。点所在的线是等势线

B.6点的电场强度比C点大

C.b、C两点间的电势差的值比a、C两点间的大

D.将电荷沿图中的线从"玲e玲∕>g移动时电场力做功为零

【答案】C

【详解】A.因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则”点所在的线是电场线，选项A错误；

B.因C处的电场线较6点密集，则C点的电场强度比6点大，选项B错误；

C.因儿两处所处的线为等势线，可知6、C两点间的电势差的值比八C两点间的大，选项C正确；

D.因dg两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从"›eQ"g移动时电场力做功不为零,

选项D错误。故选C。

2.平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为IOOV/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一

金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在。、氏C三点，其中4点位于金属杆正上方，氏C等高。

则下列说法正确的是（）

A.b、C两点的电势差U⅛c=0B.。点场强大小大于IOOV/m

C.α点场强方向水平向右D.α点的电势低于C点

【答案】B

【详解】A.由图可知，氏C两点的电势差为ac=200V-300V=-100V故A错误；

B.由图可知，。点与相邻两等势面的距离小于1m,电势差等于IOoV,根据E=5■可知。点场强大小大于

100V/m,故B正确;

C.根据场强方向垂直于等势面，可知”点的场强方向沿竖直方向，不是水平方向，故C错误；

D.由图可知，”点与C点在同一等势面上，电势均为300V,故D错误。故选B。

3.某带电体周围的电场线和等势面如图所示，设/点的电场强度为E”，电势为外，8点的电场强度为

【答案】BD

【详解】AB.根据电场线的疏密程度表示电场的强弱，电场线越密，电场强度越大，则8点的电场强度较

大，即自故A错误，B正确;

CD.根据电场线与等势面垂直，且电势较高的等势面指向电势较低的等势面，所以8点的电势较大，即

见＜如故C错误，D正确。故选BD。

4.如图为两点电荷0、。'的电场等势面分布示意图，0、。'位于X轴上，相邻等势面的电势差为3V。若X

轴上的M点和N点位于OV等势面上，户为某等势面上一点，则（）

A.N点的电场强度大小比M点的大

B.。为正电荷

C.M点的电场方向沿X轴负方向

D.尸点与M点的电势差为12V

【答案】AD

【详解】A.等差等势线的密度体现场强的大小，由图可知N点的等差等势线比M点更密，则N点的电场

强度大小比例点的大，故A正确；

B.沿着电场线电势逐渐降低，由图可知电场线由N指向。，则。为负电荷，故B错误；

C.沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势线的电势高低关系可知M点的电场方向沿X轴正方向，故C错误:

D.M点与N点等势均为OV,/,点与N点的等势线间隔四个，而相邻等势面的电势差为3V,则尸点与M

点的电势差为12V,故D正确。故选AD。

5.两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MpN是

一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于尸点。下列说法正确的是（）

M

A.两点电荷可能是异种点电荷B./点的电场强度比8点的大

C.4点的电势高于8点的电势D.电子运动到尸点时动能最小

【答案】CD

【详解】A.根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷时同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可

判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种负电荷；故A错误；

B.根据等势面的疏密程度可以判断4点的电场强度比8点的小，故B错误；

C.因为两点电荷是同种负电荷，电场线指向负电荷，故可知/点的电势高于8点的电势，故C正确；

D.根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知由M到尸电场力做负功，由尸到N电场力做正功；由M到尸

动能减小，由尸到N动能增加，故电子运动到尸点时动能最小，故D正确。故选CD。

二、静电场中的电场线

6.如图所示，O为两等量异种点电荷连线的中点，竖直固定的半径为R的光滑绝缘圆轨道与。点相切，°、

从C为圆轨道上的三个点，八6两点连线与两点电荷连线垂直，C点是轨道的最高点，M、N为与圆心。I等

高的圆轨道上的两个点。一带正电的小球从轨道的最低点。开始以速度V沿逆时针方向在轨道内侧做圆周

运动，已知重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.a点的场强小于b点的场强

B.小球从。点到6点电场力做正功

C.小球到达C点时的速度大小为砺

D.小球在圆轨道内运动时，在N、M两点间的电势能大小相差最多

【答案】C

【详解】等量异种点电荷的电场线和等势面的分布情况如图所示

由图可知。点的场强比6点的场强大，"点的电势比6点的电势低，圆轨道上用、N两点间的电势差不是最

大的，C点与。点等势，由电场力做的功匕,=4。而可知小球从。点到6点电场力做负功，小球从。点到C

22___________

点电场力不做功，从O点到C点由动能定理得-2WgR=等一笠解得匕=JV2-4g∕;等量异种电荷的等势

线如图

因此可知圆和等势线相切的两个切点为电势差最大的点即电势能相差最大的点，不可能是MN两个点。

故选Co

7.如图所示，在正四面体P-ZBC中，0是底面Z8边的中点，若在4、8两点分别固定一个带正电、电荷

量都为。的点电荷，G和。分别在Co和/0上。则下列说法中正确的是（）

A.UPC>UQ^

B.P点的电场强度与C点的电场强度相同

c.φo>φc

D.将带负电的试探电荷q从0点沿着。o→oc移动到C点，电荷的电势能先减少后增加

【答案】c

【详解】A.因为P-NBC是正四面体，所以P、C到ZB的距离相同，所以P、C的电势相等，根据等量同

种电荷的等势面分布可知，。点电势大于C点电势，所以4>c<U°c,故A错误；

B.由库仑定律Uj■知，P点的电场强度与C点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；

C.沿电场方向电势降低，故故C正确；

D.将带负电的试探电荷9从。点沿着Z）O→OC移动到C点，电场力一直做负功，电荷的电势能一直增加,

故D错误。故选C。

8.如图所示，/8是一根半圆形绝缘细线，O点为其圆心，等量异种电荷均匀分布在细线上。P、。是一条

直径上的两点，。，点N在圆心。正下方，设无穷远处电势为零，则（）

A.UPN=UQNB.Ugo>Uop

C.P点的场强大于。点的场强D.将负电荷从无穷远处移到N点，电场力做正功

【答案】A

【详解】AB.把半圆形绝缘细线分布的等量异种电荷看成是很多对以产。直线为中垂线的等量异种电荷点电

荷组成，根据等量异种电荷电场分布特点可知，中垂线上点的场强方向都与中垂线垂直，由正电荷指向负

电荷，故叠加后A?直线上的场强方向都与尸。直线垂直向下，可知尸。直线为等势线，电势等于无穷远处电

势，即夕P=%=WN=O故有UPO=UO°=O,S>,v=4”故A止确，B错误；

D.由于N点在等势线下方且靠近负电荷，可知N点的电势小于零，负电荷在N点的电势能大于零，将

负电荷从无穷远处移到N点，电势能增加，电场力做负功，故D错误：

C.根据等量异种电荷电场分布特点可知，中垂线上离等量异种电荷越远的点，电场强度越小，由于P点离

等量异种电荷的距离都比。点离等量异种电荷的距离大，可知叠加后P点的电场强度小于。点的电场强度,

故C错误。故选A。

9.如图所示，真空中P、。两点各有一正点电荷，带电量都为9。以两个电荷连线的中点为中心画一个正

立方体，且立方体的面αMd中心。和面C随的中心。，过两电荷的连线。M、N关于。对称，下列说法正确

的是（）

B.在。点静止释放一个质子，它将会在0。之间往返运动

C.a、g两点电场强度大小相等，方向相反，。点电势等于g点电势

D.将一个质子从。点移动到N点和从。点移动到A1点，电场力做功相同

【答案】BC

【详解】A.αMd正方形上四个顶点到P的距离相等，其他的点到P的距离不等，根据等量同种电荷电场线

分布特点可知，场强不等，电势也不等。故A错误；

B.在。点静止释放一质子受到电场力方向先向右，后向左。由对称可知质子在。。'之间往返运动，故B正

确：

C.a、g两点关于P0连线中点对称，画出P、。在。、g处的电场，发现每个等大的分电场的电场强度大小

相等，方向相反，所以合电场大小相等方向相反。由对称可知电势相等，故C正确；

D.根据电势叠加原理。在A/、N两点的电势相等。只要看P在M、N两点的电势即可。N的电势比M的

电势高所以到"点做的功多，故D错误。故选BJ

10.如图所示，真空中两点电荷A、B带电量分别为+2。和-0,。点为连线的中点，°、b两点在它们之间

的连线上，c>d两点在/8连线。中垂线上，已知Oa=Oz>,6两点的场强分别为g,、Eh；oc>od,c、d

两点的电势分别为2、外,则下列说法正确的是（)

B

g........---

+2。αZb

A.Ea<EbB.Ea>Eb

C.φc>φdD.φc<φd

【答案】BD

【详解】AB.两点电荷A、B带电量分别为+2。和-0,可知“处电场线比b处电场线密，而电场线的疏密表

示场强的大小，所以有4>综，故A错误，B正确；

CD.在火上，电场方向斜向右上方，根据顺着电场线方向电势降低，。点电势比C点电势高；同理，。点

电势也比d点电势高，根据对称性可知，d点电势与］点关于。点的对称点的电势相等，此对称点的电势高

于C点电势，所以d点电势高于C点电势，则有"<如，故C错误，D正确。故选BD。

三、静电场中的等势面

11.如图所示，虚线为一聚焦电场中的等势面分布示意图。a、b、c、d为圆周上的四个点，OO'为电场区

域中心轴线，中心轴线与圆的一条直径重合，则下列说法中正确的是（）

A.4、1两点电势不同，电场强度相同

B.电子在6点时的电势能比在C点时小

C.从左侧平行于中心轴线进入电场区域的--束电子，电场可对其向中心轴线汇聚

D.从右侧平行于中心轴线进入电场区域的一束电子，电场可对其向中心轴线汇聚

【答案】C

【详解】A.根据题意可知，〃、d两点电势不同，由等势面和电场线相互垂直可知，两点场强方向不同，故

A错误；

B.沿O'O方向电势降低，即烈<牡，负电荷在电势低的地方电势能大，故电子在6点时的电势能比在C点

时大，故B错误；

C.从左侧平行于中心轴线进入电场区域的一束电子，电子受到水平向右的电场力，因此电场可对其向中心

轴线汇聚，故C正确；

D.从右侧平行于中心轴线进入电场区域的一束电子，电子受到水平向右的电场力，因此电场可对其向远离

中心轴线汇聚，故D错误。故选C。

12.一对距离很近的电荷量相等、电性相反的电荷+g与-4构成电偶极子。图中/C。尸为长方形，B、E分别

为ZC和QF的中点，且8、E两点位于两电荷连线的中垂线上，/C与两电荷连线平行，则下列说法正确的

是（）

A.8点和E点的电场强度均为零

B.U*ll=UBC>UFE=UED

C.UAF=UBE=UCD

D.同一负电荷在4点时的电势能小于在C点时的电势能

【答案】BD

【详解】A.8点和E点的电场强度均向左口垂直于中垂线，故A错误；

根据对称性可知。，。％；而等量异种电荷连线的中垂线为等势线，所以%=%

BC.a=UFE=UH）

根据沿电场线电势降低可知%>外，力>外所以力尸>°，UBE=。,UCo<0：UΛB>UFE；UBC>UED

综上所述可知Ug=S（C>UFEU"HUBEKU⑦故B正确，C错误：

D.根据沿电场线电势降低可知心%根据”=妙可知同-负电荷在4点时的电势能小于在C点时的

电势能，故D正确。故选BD。

13.如图所示，O为两等量异种点电荷连线的中点，竖直固定的半径为R的光滑绝缘圆轨道与。点相切，°、

从C为圆轨道上的三个点，八6两点连线与两点电荷连线垂直，C点是轨道的最高点，M、N为与圆心。I等

高的圆轨道上的两个点。一带正电的小球从轨道的最低点。开始以速度V沿逆时针方向在轨道内侧做圆周

运动，已知重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.a点的场强小于b点的场强

B.小球在α点的电势能比在6点的电势能低

C.小球到达C点时的速度大小为-4g&

D.小球在圆轨道内运动时，在N、/两点间的电势能大小相差最多

【答案】BC

【详解】A∙根据等量异种电荷的电场分布特点，可知α点的场强大于点的场强，故A错误；

B.根据等量异种电荷的电势分布特点，可知在α点的电势比在&点的电势低，小球带正电，故小球在“点

的电势能比在b点的电势能低，故B正确：

C.小球从轨道的最低点O到最高点c,电场力做功为零，根据动能定理-2MgR=gmv；-ɪ-/nv2小球到达c

点时的速度大小为匕=√V2-⅜Λ故C正确；

D.等量异种电荷的等势线如图

可知圆和等势线相切的两个切点为电势差最大的点，即电势能相差最大的点，故D错误。故选BC。

14.如图，为正四面体，G、尸分别是8C边、CQ边的中点，在顶点4固定一个带正电的点电荷,

下列说法正确的是（）

A.58面是等势面

B.G、/两点电势相等，电场强度不同

C.G点电场强度与8点电场强度的大小之比为4:3

D.将一个带负电的检验电荷，从8点沿直线移到尸点，电势能先增大后减小

【答案】BC

【详解】A.点电荷周围的等势面为以电荷为圆心的球面，可知8、C、。三点在同一等势面上，但5C。平

面上其他点与这三点不在同一等势面上，A错误：

B.G、F两点到力点距离相等，因此电势相等，这两点的电场强度大小相等，方向不同，B正确；

C.设正四面体边长为8点电场强度大小为之=左g∙根据几何关系，/G长为日则GRE的电场强度

E=k。4

大小为6一,百，、2可知，G点电场强度是B点电场强度的9倍，C正确；

(ɪʌ)3

D.从8点到尸点的直线上，到4点的距离先减小后增大，故电势先升高后降低，将一个带负电的检验电

荷，从8点沿直线移到F点，电势能先减小后增大，D错误。故选BC。

15.如图所示，/8C为正三角形，NB和/C边上放有带等量异种电荷的绝缘细棒，。为8C边中点，。为8C

中垂线上。点右侧的一点，尸为8C上的一点，选无穷远处电势为0,则下列说法正确的是()

A.。点和。点场强可能大小相等，方向相同

B.。点的电势一定高于尸点

C.将一正检验电荷沿直线从。点运动到。点，电势能不变

D.将一正检验电荷沿直线从。点运动到P点，电场力做负功

【答案】BC

【详解】A.将带电体看成无数对等量异种点电荷，等量异种点电荷中垂线上电场线的方向都由正电荷指向

负电荷，根据对称性可知，。点和。点场强方向相同，但。点距离等量异种电荷较远，因此场强较小，A

错误;

B.根据对称性可知，。点和D点处于同一等势面上，等量异种电荷电场线方向由正电荷指向负电荷，。点

电势高于2点电势，因此。点的电势一定高于尸点电势，B正确；

C.由于。点和。点处于同一等势面上，将一正检验电荷沿直线从。点运动到。点，电场力不做功，因此

电势能保持不变，C正确；

D.由于。点电势高于P点电势，将一正检验电荷沿直线从。点运动到P点，电场力做正功，D错误。

故选

BCo

四、静电场中的带电粒子的轨迹

如图所示，虚线。、、代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即实

16.6Cα,b=αc,

线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、尺、。是这条轨迹上的三点，R点在

等势面6上，据此可知（）

A.带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小

B.带电质点在P点的电势能比在。点的小

C.带电质点在P点的动能大于在。点的动能

D.三个等势面中，。的电势最高

【答案】D

【详解】A.等差等势面尸处密，P处电场强度大，带电质点受到的电场力大，加速度大，故A错误；

BCD.根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直可知带负电的质点在R点所受的电场力应向下，所以电场

线向上，故C等势面的电势最高。由于负电荷在电势高处电势能小，可知质点在P点电势能大。由能量守

恒知带电质点运动过程中动能与电势能之和不变，尸点电势能大则动能小，故BC错误，D正确。故选D。

17.雾霾的一个重要来源就是工业烟尘。为了改善空气环境，某热电厂引进了一套静电除尘系统。它主要

由机械过滤网，放电极和互相平行的集成板三部分构成。工作原理图可简化为右图所示。假设虚线为某带

电烟尘颗粒（不计重力）在除尘装置中的运动轨迹，A.8是轨迹中的两点（）

B.该烟尘颗粒在除尘装置中的运动是匀变速曲线运动

C.N点的场强小于8点的场强

D.该烟尘颗粒在4点的电势能大于它处于8点的电势能

【答案】D

【详解】A.观察发现，颗粒向正极板弯曲，说明颗粒带负电，故A错误；

B.电场线由正极指向负极，由图知I,该电场不可能是匀强电场，电场力不可能不变，故加速度不可能不变,

故不可能是匀变速曲线运动，故B错误；

C.电场线的越密集电场强度越大，故N点场强大于B点场强，故C错误；

D.等势线总是垂直电场线且沿电场线方向电势降低，故8点电势大于4点电势，故带负电的颗粒在/点

的电势能更大，故D正确。故选D。

18.2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过

程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电

子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分

布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图

中实线所示，仄C是轨迹上的三点，则下列说法正确的是()

管轴(Z)

A.”点的电势低于b点的电势B.4点的电场强度大于C点的电场强度

C.电子从0点到6点电势能增加D.电子从。点到6点做加速运动

【答案】AD

【详解】ACD.电子所受电场力方向指向轨迹凹侧，大致向右，则电场强度方向背离轨迹凹侧，大致向左,

并且垂直于等势面，根据沿电场方向电势降低可知a点的电势低于b点的电势，故电子从4点到b点电势

能减小，电场力做正功，做加速运动，故AD正确，C错误；

B.等势面越密集的位置电场强度越大，所以。点的电场强度小于C点的电场强度，故B错误。故选AD。

19.如图所示，在某静电除尘器产生的电场中，两带负电荷的微粒只受电场力作用，分别从P点