2023-2024学年中卫市重点中学数学八年级第一学期期末复习检测试题含解析

2023-2024学年中卫市重点中学数学八年级第一学期期末复习

检测试题

检测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

ax4

1.如果关于X的分式方程--=—^+1有解，则。的值为（）

x-2x-2

A.。工1B.a+2

C.a。一1且“。一2口.。。1且々/2

2.一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3,则这个三角形一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角

形

3.如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么

A和B分别代表的是（）

最简公分母H卜原方程的解

》检脸

B|-------烟方既解

A.分式的基本性质，最简公分母=0

B.分式的基本性质，最简公分母W0

C.等式的基本性质2,最简公分母=0

D.等式的基本性质2,最简公分母#0

4.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划

的2倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正

确的是（）

300300300300

A.————=5B.---------=5

xx+22xx

300300300300

c.——=5D.---------------=5

x2xx+2x

5.已知3Vx<5,则化简J（l-+g的结果是（).

A.4C.D.2x-6

x+2m

6.若分式方程无解，则m的值为()

x+3x+3

-1B.0

7.满足下列条件的是直角三角形的是（）

A.BC=4>AC=5,AB-6BC=~,AC=—,AB=—

345

C.BC:AC:AB=3:4:5D.ZA:ZB:ZC=3:4:5

8.如图，在A6C中，NC=90°,他于点E,CD=DE,NCBZ)=26°,

则NA的度数为（）

B.34°C.36°D.38°

9.如图，40是△ABC的高，BE是的角平分线，BE,40相交于点F,已知NA4O

C.56°D.66°

10.下列各点中,第四象限内的点是（)

A.(1,2)B.(-2,-3)C.(-2,1)D.(1,-2)

如图，ZB=ZD=90°,BC=CD,Zl=40°,贝ljN2=

D

A.40°B.50°

C.60°D.75°

12.如图，AC=AD,BC=BD,则有（）

A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分AB

C.AB与CD互相垂直平分D.CD平分NACB

二、填空题（每题4分，共24分）

13.用科学记数法表示下列各数：0.00004=.

14.将一次函数y=2x+2的图象向下平移2个单位长度,得到相应的函数表达式为

15.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：

甲乙丙T

平均数

375350375350

x（ctn）

方差5212.513.52.45.4

根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛,

应该选择.

16.因式分解：3x—12xy2=.

17.分解因式：a'b-9ab=-

18.如图，若N1=ND=39°,ZC=51°,则NB='

三、解答题（共78分）

19.（8分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10

次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）

成绩X70W7,75<x<7<)80<x<8^85<x<8S90<x<9^95<x<10

学生

甲014500

乙114211

(1)两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整:

学生极差平均数中位数众数方差

甲83.78613.21

乙2483.78246.21

(2)若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选(填“甲”或“乙”),

理由为.

3x—5<2x

20.(8分)已知不等式组—1

-----<2x+l

[2

(1)解这个不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来.

(2)写出它的所有整数解

-5-4-3-2-1012345

21.(8分)计算:

(l)4(x-I)2-(2x+5)(2x-5)；

2aY1ab

(2)—.--------

\bJa-bh4

22.（10分）如图1,公路上有A,8,C三个车站，一辆汽车从A站以速度巧匀速驶向B

站，到达B站后不停留，以速度打匀速驶向C站，汽车行驶路程》（千米）与行驶时间

x（小时）之间的函数图象如图2所示.

（1）求与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.

（2）汽车距离C站20千米时已行驶了多少时间？

23.（10分）阅读材料：实数的整数部分与小数部分

由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存

在区别：

⑴对于正实数，如实数9.1,在整数9—10之间，则整数部分为9,小数部分为9.1-9=0.1.

⑵对于负实数，如实数91,在整数-10—-9之间，则整数部分为-10,小数部分为91-

（-10）=0.2.依照上面规定解决下面问题：

（1）已知指的整数部分为a,小数部分为b,求a、b的值.

（2）若x、y分别是8—■的整数部分与小数部分，求（x+而）），的值.

°）设、=万工，a是x的小数部分，b是-x的小数部分.求。2+/+2出7的值.

24.（10分）如图，在RfA8C中,NA3C=90°,AB=16,BC=12,点。为AC边上

的动点，点。从点C出发，沿边C4向点A运动，当运动到点A时停止，若设点。运

动的时间为/秒，点。运动的速度为每秒2个单位长度.

HW

（备用图

（1）当，=2时，CD=,AD=；

（2）求当/为何值时，是直角三角形，说明理由；

（3）求当f为何值时，BC=BD,并说明理由.

25.（12分）张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.

（D周日早上6点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别

为6千米和1.6千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分

钟多行220米，求张康和李健的速度分别是多少米/分？

（2）两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的。倍,

两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地〃分钟.

①当a=L2,b=6时，求李健跑了多少分钟？

②求张康的跑步速度多少米/分？（直接用含“，匕的式子表示）

26.如图，在AA5C中，AD,A尸分别为A43C的中线和高，BE为AA8O的角平分线.

(1)若N5EO=40°,ZBAD=25°,求NBA尸的大小;

(2)若AA8C的面积为40,BD=5,求4f的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,D

【分析】先去分母，然后讨论无解情况，求出即可.

【详解】去分母得：ar=4+x-2

2

x------,贝!Ia。1,

a-\

当x=2时，为增根方程无解，则aw2,

则a。1且aH2,

故选D.

【点睛】

本题是对分式方程的考查，熟练掌握分式方程知识的考查是解决本题的关键.

2、B

【解析】试题分析：根据三角形的内角和为180。，可知最大角为90。，因式这个三角形

是直角三角形.

故选B.

考点：直角三角形

3,C

【解析】根据解分式方程的步骤，可得答案.

【详解】去分母得依据是等式基本性质2,

检验时最简公分母等于零，原分式方程无解.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解分式方程的方法.

4、C

【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列

出相应的分式方程，本题得以解决.

【详解】由题意可得，

300300「

三一五二5，

故选C.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方

程.

5、A

【分析】根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案.

【详解】解：因为3<x<5,

所以1—x<0>5—x>09

则J(l-x)2+J(5-x)2

=司+|5-x|

=x-1+5-x

=4,

故选：A.

【点睛】

本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用绝对值的性质以及二次根式的性质.

6、A

【分析】

【详解】两边同乘以(x+3)得：x+2=m,x=m-2,

•••方程无解

.*.x+3=0,即m-2+3=0,

故选A.

7、C

【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和

与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是.

【详解】A.若BC=4,AC=5,AB=6,贝！JBd+ACZWAB?,故^ABC不是直角三角形;

B.若8C=LAC=-,AB=~,则AC2+AB2WCB2,故aABC不是直角三角形；

345

C.若BCAC：AB=3：4：5,贝!|BC?+AC2=AB2,故aABC是直角三角形；

D.若NA：ZB：ZC=3：4：5,则NCV90°,故△ABC不是直角三角形；

故答案为：C.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么

这个三角形就是直角三角形.

8、D

【分析】根据角平分线的判定可知，BD平分NABC,根据已知条件可求出NA的度数.

【详解】解：,：NC=90°,DEA.AB,且8=

二BO是NABC的角平分线，

ZABD=NCBD=26°,

ZABC=2x26°=52°,

.•.在中，ZA=90°-52°=38°,

故答案选D.

【点睛】

本题主要考查角平分线的判定及三角形角度计算问题，理解角平分线的判定条件是解题

的关键.

9、D

【分析】根据三角形内角和定理求出N48。，根据角平分线的定义求出NA8H根据

三角形的外角性质求出即可.

【详解】解：是△ABC的高，

.*.ZADB=90",

'：ZBAD=42°,

：.ZABD=180°-ZADB-ZBAD=48°,

VBE是△ABC的角平分线，

:.NABF=-ZABD=24°,

2

AZBFD=ZBAD+ZABF=420+24°=66°,

故选：D.

【点睛】

本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义，解题的关键是熟记概念与定理并准确识

图.

10、D

【解析】根据平面直角坐标系中，每个象限内的点坐标符号特征即可得.

【详解】平面直角坐标系中，第四象限内的点坐标符号：横坐标为+,纵坐标为一

因此，只有D选项符合题意

故选：D.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中，象限内的点坐标符号特征，属于基础题型，熟记各象限

内的点坐标符号特征是解题关键.

11>B

【解析】分析：本题要求N2,先要证明RtAABC^RtAADC(HL),则可求得

Z2=ZACB=9O°-Z1的值.

详解：VZB=ZD=90°

在RtAABC和RtAADC中

BC=CD

AC=AC'

ARtAABC^RtAADC(HL)

，Z2=ZACB=90°-Zl=50°.

故选B.

点睛：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个

三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定

方法，看缺什么条件，再去证什么条件.

12>A

【分析】由AC=AD,BC=BD,可得点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直

平分线上，又由两点确定一条直线，可得AB是CD的垂直平分线.

【详解】解：VAC=AD,BC=BD,

.•.点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，

.,.AB是CD的垂直平分线.

即AB垂直平分CD.

故选A.

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、4x101

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axI（T",与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的。的个数所决定.

【详解】解：0.00004=4X10］；

故答案为：4x101.

【点睛】

此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO?其中10a|VlO,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

14、y=2x

【分析】直接利用一次函数平移规律:左右平移，X左加右减；上下平移，b上加下减，

得出答案.

【详解】解：将函数y=2x+2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式

为尸2x+2-2=2x.

故答案为：y=2x.

【点睛】

本题考查的知识点是一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象平移的规律“左右平

移，X左加右减；上下平移，b上加下减”是解此题的关键.

15、丙

【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，

成绩最稳定，所以应该选择：丙.

故答案为丙.

16、3x(l+2y)(l-2y)

【分析】提取公因式3x后，剩下的式子符合平方差公式的特点，可以继续分解.

【详解】解：3x-12xy2

=3x(1-4y2)

=3x(l-2y)(l+2y),

故答案为：3x(l-2y)(l+2y).

【点睛】

本题考查因式分解，解题的关键是掌握提取公因式和平方差公式.

17>ab(a+3)(a-3).

【解析】试题分析：aib-9ab=b(a2-9)=ab(a+3)(a-3).故答案为ab(a+3)(a

-3).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

18、129°

【解析】•.,N1=ND=39°,：.AB//CD.

VZ0510,AZB=180°-51°=129°.

三、解答题(共78分)

19、(1)14,84.5,81；(2)甲，理由：甲乙平均数一样，甲同学成绩的方差小于乙同

学成绩的方差，则甲同学成绩更稳定，故选甲

【分析】(1)依据极差、中位数和众数的定义进行计算即可；

(2)依据平均数和方差的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高.

【详解】(1)甲组数据的极差=89-75=14,

甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85,故中位数=,(84+85)=84.5,

2

乙组数据中出现次数最多的数据为81,故众数为81；

故答案为：14,84.5,81；

(2)甲，乙两位同学的平均数相同，甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，则甲

同学成绩更稳定，故选甲.

【点睛】

本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，熟练掌握众数，中位数以

及方差知识是解决本题的关键.

20、(1)-l<x<5,数轴见解析；(2)-1,0,1,2,3,4

【分析】(1)先解不等式组，然后在数轴上表示出即可；

(2)根据不等式组的解集写出整数解.

【详解】解：由不等式3x—5V2x得：xV5,

由不等式±1W2X+1得：-IWx,

2

则不等式组的解集为—1«x<5,

将它的解集在数轴上表示出来，如图：

-5-4-3-2-1O12345

(2);•不等式组的解集为一lWx<5,

...所有整数解为-1,0,1,2,3,4.

【点睛】

本题是对不等式组的考查，熟练掌握解不等式组是解决本题的关键.

4a

21、(l)-8x+29；⑵酒可

【分析】(D根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.

(2)根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.

【详解】解：(1)原式=4/-8x+4-43+25=-8x+29；

工4a21a44a24a4a2-4a(a-b)4a

(2)原二---•------——•——----------------------------------=---------

b2a-bbbb2(a-b)b2b2(a-b)b(a-b)

【点睛】

本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是

解题的关键.

22、⑴当0WxS3时y=100x；当3<x"时y=120x-60；(2)—h.

6

【分析】(1)根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可；

(2)由图可知，当汽车距离C站2()千米时，y=400,代入解析式，求出时间即可.

【详解】解：(1)由图像可知，第一段函数为正比例函数，设为y=则

把点(1,100)代入，解得：勺=100,

/.y=l()0x,

当y=3()0时，有300=100x,解得：x=3;

.•.第一段函数解析式为：y=W0x(0<x<3)；

设第二段函数为了=42%+〃，

把点(3,300)和(4,420)代入，得：

3kj+b=300,k-,=120

[4&+人=420'解得：[b=-60,

y=120x-60(3<x<4)；

(2)由图可知，当汽车距离C站20千米时，y=420-20=400,

/.400=120%-60,

23

解得：x=—,

6

23

...汽车距离C站20千米时已行驶了—小时.

6

【点睛】

本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系

数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用.

23、(1)a=2,76-2;(2)5；(3)1

【分析】(D先求出卡的取值范围，然后根据题意即可求出a和b的值；

(2)先求出旧的取值范围，然后根据不等式的基本性质即可求出8—JFT的取值范

围，从而求出x、y的值，代入求值即可；

(3)将x化简，然后分别求出x的取值范围和-x的取值范围，根据题意即可求出a和

b的值，代入求值即可.

【详解】解：(1)V2<V6<3

；•V6的整数部分a=2,小数部分b=76-25

(2)V3<VTT<4

：.-4<-y/u<-3

；.4<8-拒<5

•\8-VIT的整数部分X=4,小数部分y=8-TH-4=4-A/H

(x+而)y=(4+而)(4-而)=5

(3)x=—j=——\/2+1,

V2-1

/--X=-72-1

•.TV0V2,

•,.2<72+l<3,-3<-V2-l<-2

，、份+1的整数部分为2,小数部分a=0—l

-V2-1的整数部分为3小数部分b=2-V2

原式=(a+b)2=l

【点睛】

此题考查的是求一个数的整数部分和小数部分，掌握一个数算术平方根的取值范围的求

法是解决此题的关键.

24、(1)CD=4,AD=16；(2)当t=3.6或10秒时，_CBO是直角三角形，理由见解析；

(3)当t=7.2秒时，BC=BD,理由见解析

【分析】(1)根据CD=速度X时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC,再

根据AD=ACCD代入数据进行计算即可得解；

(2)分①NCDB=90。时，利用AABC的面积列式计算即可求出BD,然后利用勾股

定理列式求解得到CD,再根据时间=路程+速度计算；②NCBD=90。时，点D和点A

重合，然后根据时间=路程+速度计算即可得解；

(3)过点B作BF±AC于F,根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF,再由⑵

的结论解答.

【详解】解：(1)t=2时，CD=2X2=4,

VZABC=90°,AB=16,BC=12,

AC=y/AB2+BC2=V162+122=20

.,.AD=AC-CD=20-4=16；

(2)①NCDB=90°时，SABC=LACBD=LABBC

22

.,.-x20BD=-xl6xl2WWBD=9.6,

22

：•CD=y/BC2-BD2=4122-96=7.2

t=7.2+2=3.6秒；

②NCBD=90°时，点D和点A重合，

t=20+2=10秒，

综上所述，当t=3.6或10秒时，_CB£＞是直角三角形；

(3)如图，过点B作BF_LAC于F,

由（2）①得：CF=7.2,

VB