江苏省无锡市南湖中学高二数学理测试题含解析

江苏省无锡市南湖中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,当自变量由变化到时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数

A、在处的变化率

B、在区间上的平均变化率

C、在处的变化率

D、以上结论都不对参考答案：B2.在△ABC中，，，∠B=45°，则∠A为(

)．A.30°或150°

B.60°或120° C.60° D.30°参考答案：B3.已知集合，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B4.=｛则f[f()]=

(

)A、4

B、

C、-4

D、-

参考答案：B略5.用0、1、2能组成没有重复数字的自然数个数是

（

）(A)15

(B)11

(C)18

(D)27参考答案：B略6.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：D7.设复数z满足z（l-2i）=4+2i（i为虚数单位），则|z|为

（

）

A．1

B．2

C．

D．参考答案：B8.某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中m的值为（

）x24568y2535m5575A．50

B．55

C.60

D．65参考答案：C9.若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程（单位：亿元），其中b=0．8，a=2，|e|＜0．5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过（）Ａ．10亿元

Ｂ．9亿元

Ｃ．10.5亿元

Ｄ．9.5亿元参考答案：C略10.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出满足约束条件：，的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=2x﹣3y的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，由得，由图可知目标函数在点A（3，4）取最小值z=2×3﹣3×4=﹣6．故选B．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是_____。参考答案：12.、一物体以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度运动,则其在前30秒内的平均速度为______________(m/s).

参考答案：26313.某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师人．参考答案：略14.已知向量，若，则x=；若则x=．参考答案：，﹣6．【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【专题】计算题；待定系数法．【分析】两个向量垂直时，他们的数量积等于0，当两个向量共线时，他们的坐标对应成比列，解方程求出参数的值．【解答】解：若，则

?=．若，则==，∴x=﹣6，故答案为，﹣6．【点评】本题考查两个向量垂直的性质以及两个向量平行的性质，待定系数法求参数的值．15.在△ABC中，若(a2＋c2－b2)tanB=,则角B的值为________.参考答案：略16.已知定点且，动点满足，则的最小值是_____________参考答案：17.函数y＝sin2x＋cos2x(x∈R)的最大值是__________．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线E的标准方程；（2）过B点且倾斜角为120°的直线l交曲线E于M，N两点，求|MN|的长度．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）由题意可知：|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=2，动点的轨迹是以为A，B焦点椭圆，即2a=2，a=，2c=2，b2=a2﹣c2=1，即可求得椭圆的方程；（2）直线l得方程为y=﹣（x﹣1），代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|MN|的长度．【解答】解：（1）以AB、OD所在的直线分别为x轴、y轴，O为原点建立直角坐标系…．∵|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=+=2，动点的轨迹是以为A，B焦点椭圆…．设其长、短半轴的长分别为a、b，半焦距为c，则a=，c=1，b=1，∴曲线E的方程为：+y2=1．…（2）直线l得方程为y=﹣（x﹣1）且M（x1，y1），N（x2，y2）…．由方程组，得方程7x2﹣12x+4=0x1+x2=，x1?x2=…==，故…..19.（本小题满分12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．参考答案：(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为(2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.20.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=（），求数列的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为.

由于，

所以，

解得………………………2分

由于

所以

………………………4分由于,所以

……………………6分

（Ⅱ）因为

所以

因此…………………9分

故

所以数列的前项和………………12分21.(本小题满分8分)已知0＜＜，sin＝．(1)求tan的值；(2)求cos2＋sin(＋)的值．参考答案：解：(1)因为0＜＜，?sin＝，故?cos＝，所以?tan＝．?(2)cos2＋sin(＋)＝1－2sin2＋cos＝1－＋＝．22.（本小题满分12分）已知∈R，函数＝(－x2＋)(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当＝2时，求函数的单调递增区间；(2)若函数在(－1,1)上单调递增，求的取值范围；参考答案：(1)当＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，

∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.-------------2分

令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，--------------3分∵ex>0，∴－x2＋2>0，解得－<x<.--------------5分∴函数f(x)的单调递增区间是(－，)．-------------6分(2)∵函数f(x)在(－1,1)上单调递增，∴f