2022-2023学年广东省江门市高一年级上册期末数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年广东省江门市高一上册期末数学模拟试题

(含解析)

一、单选题

I.若A=(T,3),B={x∣y=log2(2-x)},则A(¾β)=()

A.{x∣3≤x}B.{χ∣-i<χ<2}C.{x∣2≤x<3}D.{x∣x<3}

【答案】C

【分析】先求解出对数型函数y=logz(2-χ)的定义域作为集合8,然后根据集合的补集和交集运算

求解出A佃8)的结果.

【详解】因为y=logz(2-力中2-x>0,所以x<2,所以B=S2),

所以43=[2,+∞),所以Ac(^B)={x∣2≤x<3},

故选：C.

2.若一扇形的圆心角为72。，半径为20cm,则扇形的面积为().

A.40πcm2B.80πcm2C.40cm2D.80cm2

【答案】B

2TT

【分析】根据弧度制与角度制的互化，得到72=半，再利用扇形的面积公式，即可求解.

2兀

【详解】扇形的圆心角为72。=],

∙.∙半径等于20Cm,

扇形的面积为于『400=80TtCm2,

故选:B.

【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，其中熟记弧度制与角度制互化公式和扇形的面积

公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

3.在AABC中，若A=工,COSB=叵，则SinC=()

410

ʌ2√5r2√5„√5n√5

5555

【答案】A

【分析】在三角形中运用内角和定理和两角和的正弦公式可得所求.

【详解】・・・在ΔABC中，cosB=—,

10

•∙SinA=Λ∕1-COS2B=

，sinC=sin[^∙-(Λ+3)]=Sin(A+B)=sinAcosB÷cosAsinB

√2√iθ√23√102√5

____X______|_____X______—_____

2102105

故选A.

【点睛】本题考查三角形中的三角变换问题，解题时要灵活运用三角形内角和定理得到各角间的关

系，然后再借助公式求解，属于基础题.

4.己知角α终边上一点P(-2,3),则8s(2+a)sm("+a)的值为

cos(π-a)sin(3^一二)

2

D.

3

【答案】A

【详解】角α终边上一点尸(-2,3),所以5α=g

cos-+crsin(π,÷6z)/.∖/.\

(2)v∖-sιna)∖-sιna)3

------------------=------------二—tcιncc=一

COS(乃一α)sin(3τr-α)-cosasina------------------2

5.设4=cosC,b=sin∙^^,c=COS卫，则()

A.a>c>bB.c>b>aC.c>a>bD.b>c>a

【答案】A

【分析】利用三角函数的诱导公式进行化简，结合余弦函数的单调性进行比较大小即可.

【详解】解：sin¥=sin(8;r-?)=-sin?=sin£=cosf,

66663

y=cosx在(0,会上是减函数,

πππ

：.COS——>COS—>COS-,

1243

即4>c>人,

故选：A.

【点睛】本题主要考查三角函数值的大小比较，结合三角函数的诱导公式以及余弦函数的单调性是

解决本题的关键，属于基础题.

6.神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务,

期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球.在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造

可用水，回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，

循环使用.净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%,要使水中杂质减少到原来的2%

以下，则至少需要过滤的次数为(参考数据∣g220.3010)()

A.12B.14C.16D.18

【答案】D

【分析】由条件列不等式，结合指数、对数的运算性质求解即可.

【详解】设经过〃次过滤达到要求，原来水中杂质为1,

2

则（1—20%）“<2%,即0.8"<—,

2

所以lgθ.8"<lg77λ,

所以“lg0.8<lg2-2,

lg2-2lg2-2

所以≈17.52

lgθ.831g2-l

因为〃eN*,

所以〃的最小值为18,故至少要过滤18次.

故选：D.

7.若函数/(x)=oχ2-2x+l在(0,位)上有零点，则实数。的取值范围是

A.a<0B.a<∖C.α≥0D.a≥∖

【答案】B

【解析】将函数f(x)=0χ2-2x+l在(0,+8)上有零点，转化为函数y="与函数的)=-产+2£,(/>0)

有交点的问题，画出图象，即可判断.

【详解】/-2x+l=Ona=与=-」+2

XXX

令y=",t=-9(r>0),Λ(r)=-c+2r

因为函数/(X)=加-2x+l在(0,+8)上有零点，所以函数N=α与函数〃⑺=-〃+2/,(，>0)有交点

由图可知，a≤A(I)=-1+2=1

故选：B

【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数确定参数的范围，属于中档题.

8.已知函数"x)=∣∣gR,若/(a)=∕(b)且“<6,则不等式log"X+k¾,(2x-l)>0的解集为()

A.。收)B.(0,1)C.(g,+8)D∙

【答案】A

【解析】结合图象得到必=1,再由对数运算性质得到IOg.X>log,,(2x-1),解不等式可得答案.

【详解】

由图像可知0<α<i,b>∖,由IIga=IIgq=>Tga=Igbnlgab=O,则必=1,由

∣〃

ogαx+log(2x-l)>O=Iog(JX+Iogj(2x-1)>Onlogπx-logrt(2x-l)>0；则Iog“x>log“(2x-l),

x<2x-∖

由4e(0,l),则，x>0=>x∈(l,+∞)

2%-l>0

故选：A.

【点睛】本题考查利用对数函数的性质解不等式，要有较强的转化能力和运算能力.

二、多选题

9.下列说法正确的是()

A.已知方程e*=8-x的解在(左,α+l)(keZ)内，则A=I

B.函数“x)=d—2x—3的零点是(T,0),(3,0)

C.函数y=3",y=l0g3X的图像关于V=X对称

D.用二分法求方程3jt+3x-8=O在XW(1,2)内的近似解的过程中得到/(l)<0,/(l∙5)>0,

/(1∙25)<0,则方程的根落在区间(1.25,1.5)上

【答案】ACD

【解析】由函数零点的概念判断选项B,由函数零点存在性定理判断选项AD,由函数>=3,与函数

y=Iog3X互为反函数判断选项C.

【详解】对于选项A,令"x)=e'+x-8,

因为f(x)在R上是增函数，⅛∕(l)=^-7<0,∕(2)=e2-6>0,

所以方程e'=8-x的解在(1,2),所以k=l,故A正确；

对于选项B,令2x-3=0得4-1或x=3,故函数f(x)的零点为-1和3,故B错误；

对于选项C,函数y=3*与函数y=l0g3X互为反函数，所以它们的图像关于N=X对称，故C正确;

对于选项D,由于41.25)∙∕(5)<0,"l)∙"1.25)>(),所以由零点存在性定理可得方程的根落在区

间(1.25,1.5)上，故D正确.

故选：ACD

10.下列计算结果正确的是()

A.cos(-15°)=^i^B.SinI5。Sin300sin75。」

8

C.cos(α-35o)cos(25o+l)+sin(α-35o)sin(25o+0)=-]tan22.5o_1

tan450-tan222.50^2

【答案】BD

【分析】根据三角函数恒等变换公式逐个分析计算即可

【详解】对于A,cos(-150)=cosl5o=cos(450-300)=cos450cos30o+sin45osin30o=ɪ.所

以A错误，

对于B,sin15osin30osin75o=sin150sin30ocos15o=ɪsin15ocos15°=ɪsin30o=-,所以B正确，

248

对于C,cos(6z-350)cos(250+<z)+sin(α-350)sin(250+α)

=cos[(a-35o)-(25o+a)]

=cos(-60o)=cos60o=ɪ

所以C错误,

tan22.5o12tan22.5o11

对于D,----------------；-------=—×--------；--------=—tan45=—,所以D正确,

tan45o-tan222.5o2l-tan222.5o22

故选：BD

11.已知函数.f(x)=ln(χ2-⅛χ-b+l),列说法正确的有()

A.当6=0时，函数“x)的定义域为R

B.当6=0时，函数/(x)的值域为R

2

C.函数/(x)有最小值的充要条件为：⅛+4⅛-4<0

D.若/(x)在区间[2,+∞)上单调递增，则实数A的取值范围是(-8,4]

【答案】AC

【分析】对于AB,当b=0时，直接求解函数的定义域和值域即可，对于C,换元后，只要

∕24∕7-4

-97+4”;>0即可,对于D,换元后利用复合函数求单调性的方法求解即可

4

【详解】对于A,当6=0时，f+ι>o恒成立，所以函数/(x)的定义域为R,所以A正确，

对于B,当匕=O时，/(x)=ln(x2+l),因为/+i2l,所以In(X2+i)≥lnl=0,所以函数的值域为

[0,+∞),所以B错误，

对于C,令i⅛Hl=(χ∕T/2+*4,则&n=-3a,当一…二士>0,即

{2)4mιn44

2

⅛+4⅛-4<0∏t,〃x)一定有最小值，反之也成立，所以C正确,

对于D,令f=χ2-fcr-HlfJ""："-，,则y=lnf,当〃x)在区间[2,+∞)上单调递增时,

空25

<2一，解得匕<：,所以D错误，

4-2⅛-⅛+l>0'

故选：AC

12.已知函数/(x)=∣sinx∣-cos∣x∣,则下列结论正确的是()

A./O)是偶函数B.AX)是周期函数

C./(X)在区间(鼻,乃J单调递增D.F(X)的最小值为-1

【答案】ABD

【分析】利用奇偶性和周期性的定义可判断选项AB,求出/(x)在Xe(I,不)的单调性即可判断C,

利用三角函数的性质可得函数的最小值即可判断选项D.

【详解】对于A,f(-χ∙)=ISin(T)I-CoSIT∣=∣sinX∣-cos∣X∣=/(ɪ),所以f(x｝是偶函数,故选项A正

确；

对于B,因为f(x+2;T)KSin(X+2乃)|一CoSlX+2乃I=ISinXl-CoS∣x∣=∕(x),所以/(χ)是周期函数，

故B正确；

对于C,当x∈停开)时，/(x)=∣SinXl-COSlXl=SinX-CoSX=g^sin(x-?),函数在仁岑)上单

调递增，在上单调递减，故C错误；

对于D,因为ISinXI≥0,所以COSlXl=I时•，函数/(x)=ISinXI-CoSlXl有最小值为τ,故D正确.

故选：ABD.

三、填空题

ςi∏(y

13.已知tan(%+α)=2,则一网上一=.

sɪnɑ+cos<z

【答案】I

【分析】利用诱导公式求得tana的值，然后再所求分式的分子和分母中同时除以cosa,可将所求

分式转化为只含tana的代数式，代值计算即可.

【详解】由诱导公式可得tan(%+a)=tana=2,

EI,SinaIana2

因此，~=T=；•

sɪna÷cosatana+13

故答案-为：|2.

14.函数y=Sin卜+"在1]J上的单调递增区间为.

■~・兀兀

【答案】一

【分析】根据X的范围求出的范围，进而根据函数V=Sinx的单调性可得答案.

4

【详解】因为-g≤x≤J,则一3≤x+[≤号，

22444

则当-:≤X+E≤∙J,即-W≤X≤2时，函数单调递增，

44224

即函数y=sin[x+竽在上的单调递增区间为1-相

V4/LZ，」Lz4.

.A>.TCTC

故f答案为：一ιq

15.函数/(x)=ASin(S+9)(A>OM>O,OV0V;T)的部分图象如图中实线所示，图中圆C与/(%)的

图象交于M、N两点，且M在y轴上，圆的半径为当，则/田=.

【答案】⅞

【分析】根据题意，结合图像求出周期，进而可得0的值，再代点分别求出A和*的值，即可得到

函数f(χ)的解析式，进而可得了心).

【详解】由图可知，点ClJ∙,θj,故5=彳一(一71=5,即7=乃，因7=时，所以0=2.

由=ASin(V→s)=0,得5+e=%rMeZ,又因0<夕<乃，所以e=j∣,

故"x)=4sin[2x+0).

由图可知OM2+OC2=MC2,又因c(5,θ)且圆的半径为鼠，所以OM=

因此/(O)=ASinq=曰A=?,即A=与，所以〃X)=牛sin12x+qj.

故答案为：—.

4

16.已知函数/(x)=2'-2-1若对任意的XWI,3],不等式/(/+©+/(4-x)>O恒成立，则实数f

的取值范围是.

【答案】(Tw)

【分析】通过判断函数f(x)=2*-2-'=2'-(g)在R上单调递增、奇函数，脱掉“/"，转化为恒成

立问题，分离参数求解.

【详解】Mf(x)=2x-2-'=2x在R上单调递增,

又∙/(τ)=-(2*-2T)=-"x),故〃x)为奇函数，

若对任意的X印,3］,不等式/任+可+/(4-X)>O恒成立，

=对任意的X«1,3］,不等式/(Y+Λr)>∕(T+x)恒成立，

n对任意的xw［l,3］,f+(r—l)χ+4>0恒成立，

≈>(r-l)%>-x2-4=>∕-l>-^Λ+-j,

.∙.g(x)=x+-≥2.X---4,当且仅当X=2时取等号，

X∖X

所以f>-3

故答案为：(-3,+∞)

【点睛】本题考查了利用函数的单调性、奇偶性解不等式，同时考查了基本不等式求最值，属于中

档题.

四、解答题

17.已知/(x)是定义在［-2,2］上的奇函数，/(-1)=2,当xe［-2,0］时的解析式为

F(X)=ApSeR).

⑴写出/(x)在［0,2］上的解析式；

(2)求/(x)在。2］上的最值.

【答案】(I)F(X)=2*-4'

⑵最大值为0,最小值为-12

【分析】(1)先求得参数a、b,再依据奇函数性质即可求得F(X)在。2］上的解析式;

(2)转化为二次函数在给定区间求值域即可解决.

【详解】(1)因为解X)是定义在［-2,2］上的奇函数,所以/(0)=0,即α+b=O,

4a+2b=2

由/(-1)=2,得4a+2b=2,由解得

a+b=Ob=-l

则当Xe[-2,0]时，函数解析式为/(%)ɪɪ-