陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（文）试题（原卷版）

周至县2023~2024学年度高考第一次模拟考试数学（文科）试题注意事项：1.本试卷共4页，答题时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无数.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函数的图象大致为（）A. B.C. D.4.记为等差数列的前项和，，则（）A.24 B.42 C.64 D.845.已知甲、乙两人进行篮球罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（）A.甲命中个数的极差为29 B.乙命中个数的众数是21C.甲的命中率比乙高 D.甲每组命中个数的中位数是256.过点的圆C与直线相切于点，则圆C的方程为（）A. B.C D.7.如下图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（）A. B. C. D.8.中国算力大会“算力中国”创新成果展区分为A区和B区两大板块.A区由最新数据中心产业图谱和国家新型工业化示范基地组成，B区由算力筑基优秀案例、算力赋能案例、算力网络案例组成.若从该创新成果展区5个成果中，随机抽取3个成果，则其中恰有2个成果均是来自于B区的概率是（）A. B. C. D.9.已知函数.则“”是“为偶函数”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.剪纸和折纸都是中华民族的传统艺术，在折纸界流传着“折不过8”的说法，为了验证这一说法，有人进行了实验，用一张边长为的正方形纸，最多对折了13次.记第一次对折后的纸张厚度为，第2次对折后的纸张厚度为，以此类推，设纸张未折之前的厚度为毫米，则（）A. B. C. D.11.已知是上的奇函数，且，当时，，则（）A.3 B. C.255 D.12.已知双曲线的左、右焦点分别为，，A是双曲线C的左顶点，以为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.2二、填空题：本大题共4小题.13.已知抛物线上横坐标为3的点到焦点的距离为6，则______.14已知向量，，若，则______.15.将平面内等边与等腰直角（其中为斜边），沿公共边折叠成直二面角，若，且点在同一球球面上，则球的表面积为______.16.若函数在上单调递增，则实数的最大值为______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：17.在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，．（1）求的值；（2）求的面积．18.为探究某药物对小鼠生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）.测得40只小鼠体重如下（单位：）：（已按从小到大排好）对照组：17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.426.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3实验组：5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.214.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0（1）求40只小鼠体重的中位数，并完成下面列联表：合计对照组实验组合计（2）根据列联表，能否有的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.附：，其中.0.100.050.0102.7063.8416.63519.如图，在长方体中，，，点在线段上.（1）求证：；（2）当是的中点时，求点到平面的距离.20.在平面直角坐标系中，已知椭圆的两焦点分别为，，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点的直线与曲线交于不同的两点，，满足.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数,其中．（1）当时,求曲线在点处的切线方程;（2）当时,判断的零点个数,并加以证明;（3）当时,证明:存在实数m,使恒成立．（二）选考题：考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），点．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标