上海师范学校高二数学理期末试题含解析

上海师范学校高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体三视图如图所示，则在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（

）A.1 B.2 C.4 D.5参考答案：B【分析】由三视图知，该几何体是高为4的四棱锥，观察并计算出最小面的面积即可．【详解】由三视图可知，该几何体是如图所示的高为4的四棱锥，由三视图的数据可知：的面积为1×4＝2，的面积为4×4＝8，的底边BC=AB，但高大于的高EA，∴>，又底面梯形面积为>1×4＝2＝，∴面积最小的面为，其面积为1×4＝2，故选：B．【点睛】本题考查了几何体三视图的还原问题，也考查了空间想象能力，是基础题目．2.抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则点的坐标为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．或参考答案：C3.设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是()A.0，，0,0， B.0.1,0.2,0.3,0.4C.p,1－p(0≤p≤1) D.，，…，参考答案：D根据分布列的性质可知，所有的概率和等于，而，所以D选项不能作为随机变量的分布列的一组概率取值，故选D.4.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.若，则=（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C6.已知p：|2－3|<1，q：(-3)<0，则p是q的 （

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.化简：（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（ ）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：C因为函数f(x)是r上的偶函数，由，且当时，，得到，，所以有，故选C.

9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．10 B．17 C．24 D．26参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序框图进行模拟计算即可得到结论．【解答】解：第一次，S=2，i=3，?S=5，i=5，?S=10，i=7，?S=17，i=9，?S=26，i=11＞10，程序终止，输出S=26，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的计算，根据查询进行模拟计算是解决本题的关键．10.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线的一个焦点F作它的一条渐近线的垂线FM,垂足为M并且交轴于E，若M为EF中点，则=___________.参考答案：1略12.平面∥平面，，，则直线，的位置关系是________。参考答案：略13.如右图所示的直观图，其表示的平面图形是

（A）正三角形

（B）锐角三角形（C）钝角三角形

（D）直角三角形参考答案：D14.已知实数x，y满足x﹣=﹣y，则x+y的取值范围是．参考答案：[﹣+1，+1]【考点】直线与圆的位置关系；其他不等式的解法．【分析】先对等式进行变形化简，然后利用求出x+y的范围．【解答】解：∵x﹣=∴x+y=+≤2=2两边平方知：（x+y）2≤2（x+y+2）解得：﹣+1≤x+y≤故答案为：[﹣+1，+1]15.已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为，求a,b的值。

参考答案：解：，所以，解得16.已知点...，则向量在方向上的投影为是________________________.参考答案：略17.双曲线﹣=1的渐近线方程是．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求．【解答】解：∵双曲线方程为﹣=1的，则渐近线方程为线﹣=0，即y=±，故答案为y=±．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B19.根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）经过两点和；（2）与双曲线有共同的渐近线，且过点．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】（1）设双曲线的方程为my2﹣ny2=1（mn＞0），代入P，Q的坐标，解方程即可得到所求双曲线的方程；（2）设所求双曲线的方程为，代入点，解方程即可得到所求双曲线的方程．【解答】解：（1）设双曲线的方程为my2﹣ny2=1（mn＞0），将点P、Q坐标代入可得9m﹣28n=1，且72m﹣49n=1，求得，．∴双曲线的标准方程为．（2）设所求双曲线的方程为，点代入得﹣=λ，解得λ=﹣3，∴所求双曲线的标准方程为．【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，以及与渐近线方程的关系，考查运算能力，属于中档题．20.已知：列{a-n}的前n项和为Sn，满足Sn=2an－2n(n∈N*)

（1）证明数列{a-n+2}是等比数列.并求数列{a-n}的通项公式a-n；

（2）若数列{bn}满足bn=log2(an+2)，而Tn为数列的前n项和，求Tn.参考答案：解：

（1）当n∈N*时，Sn=2an－2n，①

则当n≥2,n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1).

②

①－②，得an=2an－2an－1－2，

即an=2an－1+2

∴an+2=2(an－1+2)

∴

当n=1时，S1=2a1－2，则a1=2，

∴{a-n+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，2)21.参考答案：略22.如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据PA⊥平面ABCD，得到PA⊥CD，结合AD⊥CD可得CD⊥平面PAD，因为CD是平面PDC内的直线，所以平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中点O，过O作OF⊥AC于F，连接EO、EF，利用线面垂直的判定与性质，可证出∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角．在Rt△EOF中，分别算出OF和EF的长，可得∠EFO的余弦值，即为所求二面角的平面角的余弦值．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD∵AD⊥CD，PA、AD是平面PAD内的相交直线，∴CD⊥平面PAD∵CD?平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中点O，连接EO，∵△PAD中，EO是中位线，∴EO∥PA∵PA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴EO⊥AC过O作OF⊥AC于F，连接EF，则∵EO、OF是平面OEF内的相交直线，∴AC⊥平面OEF，所以EF⊥AC∴∠EFO就是二面角E