天津怡和中学高二数学理知识点试题含解析

天津怡和中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为，，，且，，，则角等于(

)A.

B.

C.

D.或参考答案：B略2.直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，以线段为直径的圆截轴所得到的弦长为4，则圆的半径为A．2

B．

C．3

D．参考答案：B略3.集合，，若，则的值为（

）

D.参考答案：D略4.已知实数是常数，如果是圆外的一点，那么直线与圆的位置关系是（

）A.相交

B.相切

C.相离

D.都有可能参考答案：A略5.已知，那么?的值等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.下列命题正确的是(

) A．空集是任何集合的子集 B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合 C．自然数集N中最小的数是1 D．很小的实数可以构成集合参考答案：A考点：四种命题．专题：集合．分析：根据子集的定义，可判断A；根据集合相等的定义，可判断B；根据自然数集元素的特征，可判断C；根据集合元素的确定性，可判断D．解答： 解：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故A正确；集合{y|y=x2﹣1}是一个数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是一个点集，故不是同一个集合，故B错误；自然数集N中最小的数是0，不是1，故C错误；很小的实数不具备确定性，不可以构成集合，故D错误；故选：A点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度不大，为基础题．7.是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（

）A、（1，+∞）

B、[4,8]

C、

D、（1,8）参考答案：C略8.平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足(－)·(－)＝0，则三角形ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：B9.若的二项展开式中x3的系数为，则a＝()A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略10.已知α，β，γ是不重合平面，a，b是不重合的直线，下列说法正确的是

()A．“若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件B．“若a∥b，a?α，则b∥α”是必然事件C．“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件D．“若a⊥α，a∩b＝P，则b⊥α”是不可能事件参考答案：D∵若b⊥α，又a⊥α，则必有a∥b，与a∩b＝P矛盾。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x，y，z满足约束条件，则目标函数的最小值是______.参考答案：7作出不等式组表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)设z=F(x,y)=2x+3y，将直线l:z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F(2,1)=712.如右图算法输出的结果是_______.参考答案：13.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，则BC=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形内角和定理可求B，进而利用正弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵AC=，A=45°，C=75°，B=180°﹣A﹣C=60°，∴由正弦定理，可得：BC===．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是．参考答案：336【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故答案为：336．15.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

▲

参考答案：6略16.已知函数，其中a为常数，若函数存在最小值的充要条件是。（1）集合A=

；（2）若当时，函数的最小值为，则

。参考答案：[-1,1],。17.函数处的切线方程是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+5，圆C：x2+y2-6x-8y+21=0.⑴求证：直线l与圆C总相交；⑵求相交弦的长的最小值及此时m的值．参考答案：解析：⑴直线l的方程可变形为：（2x+y-7）m+（x+y-5）=0,令得，即直线l过定点P（2，3）.圆C：x2+y2-6x-8y+21=0

即(x-3)2+(y-4)2=4圆心C（3，4）半径r=2∵|CP|=∴点P（2，3）在圆C内，则直线l与圆C总相交.⑵圆心C（3，4），

P（2，3）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当CP⊥直线l时和定点（2，3），弦长最短。∵|CP|=，r=2

∴弦长|AB|=此时，

∴，则

∴19.参考答案：20.如图，在直角坐标系中，射线OA:x－y=0（x≥0），OB:x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.（1）当AB中点为P时，求直线AB的斜率（2）当AB中点为在直线上时，求直线AB的方程.参考答案：解：（1）因为分别为直线与射线及的交点，所以可设，又点是的中点，所以有即∴A、B两点的坐标为，∴，（2）①当直线的斜率不存在时，则的方程为，易知两点的坐标分别为所以的中点坐标为，显然不在直线上,即的斜率不存在时不满足条件.②当直线的斜率存在时，记为，易知且，则直线的方程为分别联立及可求得两点的坐标分别为所以的中点坐标为.又的中点在直线上,所以，解之得.所以直线的方程为，即.略21.（13分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，其中60名男大学生中有40人爱好此项运动，女大学生中有20人爱好此项运动，其中，附表：P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83能不能有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”参考答案：解：列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”22.已知函数，（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）求证：当时，.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）求函数的定义域，并求出导数，由，得，并讨论与区间的位置关系进行分类讨论，结合导数的符号得出函数的单调区间；（2）将所证不等式等价转化为.证法一：先证当，证明，于是得出，再证，利用不等式的传递性得出，然后再证明当时，，于此可证明题中不等式成立；证法二：先证明，再证，由不等式的性质得出，再利用不等式的传递性可证题中不等式。【详解】（1） 当，即时，，函数在上单调递增

当，即时，由解得，由解得，∴函数在上单调递减，在上单调递增．

综上所述，当时，函数在上单调递增；当时函数在上单调递减，在上单调递增．

（2）令当时，欲证，即证，即，即证，证法一：①当时，，所以在上单调递增，即，，，令，得，则列表如下：x1—0↘极小值↗

，即，∴当时，；②当时，即证.令得可得在上单调递减，在上单调递增，，故，综上①②可知当时，成立．

证法二：先证：.设则,

∴在上单调递减,在上单调递增.，，，即，即,当且仅当时取等号.

再证：