上海市民办明珠中学高二数学理模拟试题含解析

上海市民办明珠中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面几种推理是类比推理的是（

）.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠和∠是两条平行直线的同旁内角，则∠+∠=1800

.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.

.一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.参考答案：B2.已知函数，且，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.函数在内有极小值，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.如果命题是真命题，命题是假命题，那么(

)

A.命题p一定是假命题

B.命题q一定是假命题

C.命题q一定是真命题

D.命题q是真命题或假命题参考答案：D5.双曲线－＝1的焦距为()A．4

B．2

C．2

D．4参考答案：A略6.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点E，F，G分别是线段B1B，AB和A1C上的动点，观察直线CE与D1F，CE与D1G．给出下列结论：①对于任意给定的点E，存在点F，使得D1F⊥CE；②对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D1F；③对于任意给定的点E，存在点G，使得D1G⊥CE；④对于任意给定的点G，存在点E，使得CE⊥D1G．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据直线与直线、直线与平面的位置关系，分别分析选项，利用排除法能得出结论．【解答】解：①只有D1F⊥平面BCC1B1，即D1F⊥平面ADD1A1时，才能满足对于任意给定的点E，存在点F，使得D1F⊥CE，∵过D1点于平面DD1A1A垂直的直线只有一条D1C1，而D1C1∥AB，∴①错误；②当点E与B1重合时，CE⊥AB，且CE⊥AD1，∴CE⊥平面ABD1，∵对于任意给定的点F，都有D1F?平面ABD1，∴对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D1F，∴②正确；③只有CE垂直D1G在平面BCC1B1中的射影时，D1G⊥CE，∴③正确；④只有CE⊥平面A1CD1时，④才正确，∵过C点的平面A1CD1的垂线与BB1无交点，∴④错误．故选：C．7.函数f（x）=的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可．【解答】解：函数f（x）==，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C8.已知为R上的奇函数，，则数列的通项公式为A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知函数，则方程的实根共有（

）A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

参考答案：C10.用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（

）A．

B．

C．+

D．－参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.z1,z2∈C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=，则|z1-z2|=

参考答案：12.已知△ABC的三个顶点为A(1，－2,5)，B(－1,0,1)，C(3，－4,5)，则边BC上的中线长为________．参考答案：2略13.若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_________．参考答案：略14.已知抛物线，则其焦点坐标为

，直线与抛物线交于两点，则

．参考答案：(0,1)，抛物线，其焦点坐标为.由15.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示． x﹣1045f（x）1221下列关于f（x）的命题： ①函数f（x）的极大值点为0，4； ②函数f（x）在[0，2]上是减函数； ③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点； ⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是． 参考答案：①②⑤【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值． 【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用． 【分析】由导数图象可知，函数的单调性，从而可得函数的极值，故可得①，②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，即可求得结论． 【解答】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确； 因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确； 由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确， 根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确， 综上正确的命题序号为①②⑤． 故答案为：①②⑤． 【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键． 16.在空间直角坐标系中，点A的坐标为(1,2,3)，点B的坐标为(0,1,2)，则A，B两点间的距离为

▲

．参考答案：两点间的距离为，故答案为.

17.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最大值为．参考答案：11【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义表示出|PA|+|PF1|，通过利用三点共线求出最大值．【解答】解：将M的坐标代入椭圆方程可得，即M在椭圆内，连结PF2、MF2F1（﹣3，0），F2（3，0），由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a=10，则|PM|+|PF1|=||PF1|+|PF2|+|PM|﹣|PF2|=2a+|PM|﹣|PF2|﹣|MF2|≤|PM|﹣||PF2|≤|MF2|=1．则|PM|+|PF1|的最大值为2a+1=11．故答案为：11【点评】本题考查椭圆的定义以及第二定义的应用，表达式的几何意义的应用，考查转化思想与计算能力．属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）.已知函数，其中.

（Ⅰ）若有两个极值点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）讨论的单调性；（III）证明：当时，方程有且只有一个实数根.参考答案：解：（Ⅰ）法1：

……………2分有两个极值点等价于方程在上有两个不等的实根，等价于，解得，即为所求的实数的取值范围.……………5分

法2：

……………1分有两个极值点等价于方程在上有两个不等的实根，即方程在上有两个不等的实根，等价于，，……………4分

解得，即为所求的实数的取值范围.

……………5分法3：…，即方程在上有两个不等的实根，令，则其图象对称轴为直线，图象恒过点，问题条件等价于的图象与轴正半轴有两个不同的交点，等价于，…

得分情况同法2（Ⅱ）（1）当时，，由得，，解得，……………6分由得，，解得，

……………7分此时在、上递减，在上递增，

……………8分（2）当时，因为，所以，则当时，；当

时，.从而在上递减，在上递增，

……………10分(Ⅲ)法1：由（Ⅱ）知，(1)当时，，

……………11分，因为，所以，又，所以，从而.……………14分又的图象连续不断，故当时，的图象与轴有且仅有一个交点.所以当时，方程有且只有一个实数根.

……………15分法2：……，令，考察函数，由于，所以在上递减，，即，……

15分（如没有给出严格证明，而用极限思想说明的，扣3分）19.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=2n2﹣20n，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）求使得Sn最小的序号n的值．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】（1）当n=1时，a1=S1=﹣18；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣22，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由，得到n=5时，Sn有最小值﹣50．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=﹣18；当n≥2时，由得所以an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣22，又a1=4﹣22=﹣18成立，数列{an}的通项公式an=4n﹣22．（2）因为．又因为n是正整数，所以n=5时，Sn有最小值﹣50．20.三角形的顶点，重心（1）求三角形的面积；（2）求三角形外接圆的方程.参考答案：解：（1）由重心坐标公式可得点，所以，那么三角形的面积为（2）设三角形外接圆为，代入三点的坐标得

解得，所以三角形的外接圆方程为21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1﹣QC1D的体积．（锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高）参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行，根据直线和平面平行的判定定理可得直线l与平面A1BC平行．等腰三角形ABC中，根据等腰三角形中线的性质可得AD⊥BC，故l⊥AD．再由AA1⊥底面ABC，可得AA1⊥l．再利用直线和平面垂直的判定定理可得直线l⊥平面ADD1A1．（Ⅱ）过点D作DE⊥AC，证明DE⊥平面AA1C1C．直角三角形ACD中，求出AD的值，可得DE的值，从而求得=的值，再根据三棱锥A1﹣QC1D的体积==??DE，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行，由于直线l不在平面A1BC内，而BC在平面A1BC内，故直线l与平面A1BC平行．三角形ABC中，∵AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，∴AD⊥BC，∴l⊥AD．再由AA1⊥底面ABC，可得AA1⊥l．而AA1∩AD=A，∴直线l⊥平面ADD1A1．（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，过点D作DE⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABC，故三棱柱ABC﹣A1B1C为直三棱柱，故DE⊥平面AA1C1C．直角三角形ACD中，∵AC=2，∠CAD=60°，∴AD=AC?cos60°=1，∴DE=AD?sin60°=．∵===1，∴三棱锥A1﹣QC1D的体积==??DE=×1×=．【点评】本题主要考查直线和平面平行、垂直的判定定理的应用，用等体积法求三棱锥的体积，属于中档题．22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB=bsinA．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积S=b2，求的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：sinAcosB=sinBsinA，由于sinA