浙江省杭州市穆兴中学高二数学理测试题含解析

浙江省杭州市穆兴中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为钝角三角形，三边长分别为，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知数列{an}是等比数列，且a1=，a4=﹣1，则{an}的公比q为（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．参考答案：C【考点】等比数列．【分析】由已知的题意利用等比数列的通项公式建立关于公比的方程即可．【解答】由，故选C．3.如图是甲、乙两名射击运动员射击6次后所得到的成绩的茎叶图（茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字），由图可知（

）A．甲、乙的中位数相等，甲、乙的平均成绩相等B．甲的中位数比乙的中位数大，乙的平均成绩好C．甲、乙的中位数相等，乙的平均成绩好D．甲的中位数比乙的中位数大，甲、乙的平均成绩相等参考答案：C4.在平行六面体ABCD﹣A1B1C1中，模与向量的模相等的向量有（）A．7个 B．3个 C．5个 D．6个参考答案：A【考点】共线向量与共面向量．【分析】利用相等向量与相反向量的模相等及其平行六面体的性质即可得出．【解答】解：如图所示，模与向量的模相等的向量有以下7个：，，，，，，，故选：A．5.抛物线x=﹣2y2的准线方程是（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】由已知中抛物线x=﹣2y2，我们可以求出抛物线的标准方程，进而求出p值，根据抛物线的准线方程的定义，得到答案． 【解答】解：∵抛物线x=﹣2y2的标准方程为y2=﹣x 故2p=﹣ 即p= 则抛物线x=﹣2y2的准线方程是 故选D 【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中由已知求出抛物线的标准方程是解答本题的关键，本题易将抛物线错当成焦点在y轴上，p=﹣2的抛物线，而错解为B． 6.工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为=50+60x,下列判断正确的是()A.劳动生产率为1000元时,工资为110元B.劳动生产率提高1000元,则工资提高60元C.劳动生产率提高1000元,则工资提高110元D.当月工资为210元时,劳动生产率为1500元参考答案：B略7.已知函数f（x）=xex，则f′（2）等于（）A．e2 B．2e2 C．3e2 D．2ln2参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】先根据两乘积函数的导数运算法则求出f（x）的导数，然后将2代入导函数，即可求出所求．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex．∴f′（2）=e2+2e2=3e2．故选C．【点评】本题主要考查了导数的运算，以及函数的求值，解题的关键是两乘积函数的导数运算法则，属于基础题．8.数列1,3,7,15,…的通项公式等于（

）A． B． C． D．参考答案：C略9.平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行【考点】平面与平面平行的判定．【分析】当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A、B，在两个平行平面内的直线可能平行，也可能是异面直线，故不选C，利用排除法应选D．【解答】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选B．当直线a?α，直线b?β，且a∥β时，直线a和直线b可能平行，也可能是异面直线，故不选C．当α内的任何直线都与β平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选D．参考答案：D10.设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【解答】解：∵=为纯虚数，∴，解得a=﹣2．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是圆柱与圆锥的组合体，根据三视图判断圆锥与圆柱的底面半径及高，把数据代入棱柱的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是圆柱与圆锥的组合体，圆锥与圆柱的底面直径都为2，圆锥的高为1，圆柱的高为2，∴几何体的体积V=π×12×2+×π×12×1=π．故答案为：π．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．12.若函数与函数的零点分别为，，则函数的极大值为

．参考答案：是与交点横坐标，是与交点横坐标，与应为反函数，函数关于对称，又与垂直，与的中点就是与的交点，，，当时，，在上递减，在上递增，当时，，在上递减，在上递增，所以函数在处取得极大值，即函数的极大值为，故答案为.

13.执行如右图所示的程序框图，如果输入

.参考答案：9.略14.现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，名额分配的方法共有种（用数字作答）．

参考答案：

84略15.用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，V4的值为．参考答案：220【考点】秦九韶算法．【分析】首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V4的值．【解答】解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=a6=3，v1=v0x+a5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+a4=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+a3=34×（﹣4）+79=﹣57，v4=v3x+a2=﹣57×（﹣4）+（﹣8）=220．故答案为：220．16.＝

参考答案：略17.有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是

.参考答案：58三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？（2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，①其中奇数位置上的数字只能是奇数，，问有多少个这样的5位数？②其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的5位数?参考答案：（1）2755；（2）1800；2520.略19.已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1交于A、B两点．（1）求a的取值范围；（2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．

参考答案：略20.袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球.（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率；（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取1个球，（1）.求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；（2）.求取出的红球数的分布列和均值（即数学期望）.

参考答案：解：（1）记“取出1个红球2个黑球”为事件A，根据题意有；答：取出1个红球2个黑球的概率是.

…………4分（2）①方法一：记“在前2次都取出红球”为事件B，“第3次取出黑球”为事件C，则，，所以.方法二：.答：在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率是.

…………7分②随机变量的所有取值为.，，，.0123P源:Z+xx+k.Com]

所以.略21.已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。

参考答案：（1）方程C可化为

显然

时方程C表示圆。（2）圆的方程化为

圆心C（1，2），半径

则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为，有得

略22.已知函数（为实数，，），（Ⅰ）若， 且函数的值域为，求的表达式；（Ⅱ