山西省吕梁市汾阳育才中学高二数学理模拟试题含解析

山西省吕梁市汾阳育才中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是

(

)A.B.

C.D.参考答案：D略2.已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在点，使，且线段AF1的中点在y轴上，则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由于线段的中点在轴上，所以轴，故，，解得，故选.

3.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，抛物线准线与轴交于点，若，则的值为()A.

B．

C.

D．参考答案：D略4.若函数的图象与的图象都关于直线对称，则与的值分别为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D5.有下列命题： ①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”的充分而不必要条件是“a∈N”； ②命题“若a∈M，则b?M”的逆否命题是“若b∈M，则a?M”； ③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题； ④命题P：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0” 则上述命题中为真命题的是（） A．①②④ B．①③④ C．②④ D．②③参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】计算题；规律型；函数思想；简易逻辑． 【分析】利用充要条件判断①的正误；逆否命题判断②的正误；复合命题的真假判断③的正误；命题的否定形式判断④的正误． 【解答】解：对于①，设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，a∈N则“a∈M”，a∈M不一定有a∈N， 所以“a∈M”的充分而不必要条件是“a∈N”；①正确； 对于②，命题“若a∈M，则b?M”的逆否命题是“若b∈M，则a?M”；满足逆否命题的形式，所以②正确． 对于③，若p∧q是假命题，则p，q至少一个是假命题；所以③不正确； 对于④，命题P：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”满足命题的否定形式，所以④正确． 故①②④正确． 故选：A． 【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件以及四种命题的逆否关系，复合命题的真假以及命题的否定的判断，基本知识的考查． 6.函数的值域是(

)A．

B.

C.

D..参考答案：D7.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A．70种B．80种C．100种D．140种参考答案：A略8.若集合≤3，,≤0，，则（

）

A.“”是“”的充分条件但不是必要条件

B.“”是“”的必要条件但不是充分条件

C.“”是“”的充要条件

D.“”既不是“”的充分条件，也不是“”的必要条件参考答案：B略9.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（A∪B）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB），由此能求出结果．【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，∴P（A）=，P（B）=，P（AB）=，P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．10.设F1、F2为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF1⊥MF2，且|MF2|=|MO|（其中点O为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．2﹣ C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可知：△OMF2为等边三角形，∠OF2M=60°，|MF2|=c，丨MF1丨=c，丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，由椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：MF1⊥MF2，则△F1MF2为直角三角形，由|MF2|=|MO|，O为F1F2中点，则丨OM丨=丨OF2丨，∴△OMF2为等边三角形，∠OF2M=60°∴|MF2|=c，∴丨MF1丨=c，由椭圆的定义可知：丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，则该椭圆的离心率e===﹣1，该椭圆的离心率为﹣1，故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，考查直角三角形的性质，考查计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，满足，的面积为，则_______.参考答案：0略12.已知若，则＋的最小值是_____________________．参考答案：413.过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是

.参考答案：x+y-3=0或2x-y=014.函数的单调递减区间为． 参考答案：（0，1]【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣=，令其导数小于等于0，可得≤0，结合函数的定义域，解可得答案． 【解答】解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}， y′=x﹣=， 令≤0， 又由x＞0，则≤0?x2﹣1≤0，且x＞0； 解可得0＜x≤1， 即函数的单调递减区间为（0，1]， 故答案为（0，1] 【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域． 15.．若在(一1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是_______。参考答案：略16.设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是．参考答案：[，1）【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】设g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，则存在唯一的整数x0，使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，由此利用导数性质能求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，设g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，∵存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，∴存在唯一的整数x0，使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，∴当x=﹣时，[g（x）]min=g（﹣）=﹣2e．当x=0时，g（0）=﹣1，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过（1，0），斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得．∴a的取值范围是[，1）．故答案为：[，1）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．17.设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（

）A.20 B.19 C.18 D.16参考答案：C解：由题意知本题是一个排列组合问题，∵从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值有A52=20种结果，在这些直线中有重复的直线，当A=1，B=2时和当A=2，B=4时，结果相同，把A，B交换位置又有一组相同的结果，∴所得不同直线的条数是20-2=18，故答案为：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响.(1）求选手甲进入复赛的概率；(2)设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望.参考答案：略19.已知命题p：方程﹣=1表示的曲线为双曲线；q：函数y=（m2﹣m﹣1）x为增函数，分别求出符合下列条件的实数m的范围．（Ⅰ）若命题“p且q”为真；（Ⅱ）若命题“p或q”为真，“p且q”为假．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假．【分析】由命题p与q分别求出m的范围．（Ⅰ）若命题“p且q”为真，则p、q均为真，把命题p与q中的m的范围取交集得答案；（Ⅱ）若命题“p或q”为真，“p且q”为假，则p、q一真一假，再由p真q假，p假q真分别求出m的范围，最后取并集得答案．【解答】解：由方程﹣=1表示的曲线为双曲线，得m（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞0，由函数y=（m2﹣m﹣1）x为增函数，得m2﹣m﹣1＞1，解得：m＜﹣1或m＞2．（Ⅰ）若命题“p且q”为真，则p、q均为真，把命题p与q中的m的范围取交集可得，m＜﹣3或m＞2；（Ⅱ）若命题“p或q”为真，“p且q”为假，则p、q一真一假，若p真q假，则0＜m≤2；若p假q真，则﹣3≤m＜﹣1．∴使命题“p或q”为真，“p且q”为假的m的取值范围是﹣3≤m＜﹣1或0＜m≤2．20.据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数如下表：（Ⅰ）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.（ⅰ）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆？（ⅱ）若从（ⅰ）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率？（Ⅱ）假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径？参考答案：（Ⅰ）（i）公路1抽取辆汽车，公路2抽取辆汽车．

（2分）（ii）通过公路1的两辆汽车分别用表示，通过公路2的4辆汽车分别用表示，任意抽取两辆汽车共有15种可能的结果：

（4分）其中至少有1辆通过公路1的有9种，

（5分）所以至少有1辆通过公路1的概率为．

（6分）（Ⅱ）频率分布表，如下：所用时间（天）10111213通过公路1的频率0.20.40.20.2通过公路2的频率0.10.40.40.1

设分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；分别表示汽车B前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙．∴汽车A应选择公路1．

（10分）∴汽车B应选择公路2．