新人教版初二数学-全等三角形-章节检测试题

全等三角形1.如下图，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数。ABABCFDE2.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′边A′B′与边OB交于点C〔A′不在OB上〕，那么∠A′CO的度数为。BBAA′B′OC3．如下图，在△ABC中，∠A=90°，D,E分别是AC,BC上的点，假设△ADB≌△EDB≌△EDC,那么∠C的度数是。DDECBA4.如下图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C,A′B′交AC于点D，假设∠A′DC=90°，那么∠A=。B＇B＇DA＇CBA5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC,AC=DB，∠ABC=60°，求∠ADC的度数。BBADC6．，如下图，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,那么AD=.AABDC7．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B，C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，假设BD=3，CE=2,那么DE=.DDAECB8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F，连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？证明你的结论。BBDCFAEG1.如图，△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD,连接AF,AG.补全图形AF于AG的大小关系如何？证明你的结论。F,A,G三点的位置关系如何？证明你的结论。CCEEADB2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB,垂直分别为D,E,AD,CE交于点H，EH=EB=3,AE=4,求CH的长。AAEDCBH3.，如图，AB=AE,∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠CAF=∠DAF.求证：AF⊥CDABABEDFC4.如图，AD=BD,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD于BE相交于点H，那么BH与AC相等吗？为什么？BBAEHDC5．△DAC,△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,求证：〔1〕AE=BD(2)CM=CN(3)△CMN为等边三角形〔4〕MN∥BCEEDEEDACBNM6．如图，在△ABC中，∠B=60°，AD,CE是△ABC的角平分线，且交于点O.求证：AC=AE+CDAAEBDC7．如图，在△ABC中，M是BC中点，AN平分∠BAC,AN垂直BN于N,AB=10,AC=16,求MN的长。〔中位线：连接三角形两边中点的线段，平行且等于第三边的一半〕AABNCM8．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,M是AC边上的中点，AD⊥BM交BC于D,交BM于E.求证：∠AMB=∠DMCBBAEMCD1．如下图，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB于P,DP=3,求四边形ABCD的面积。AAPBCD2.△ABC内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P，Q分别在边BC,CA上，并且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BPAABPCQ3.D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线。求证：AC=2AEBBEDCA4.：BD，CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC,点G在CE的延长线上，CG=AB.求证:AG⊥AFBBCDAGEF5．如下图，在△ABC中，∠ABC=110°，∠ACB=40°，CE是∠ACB的角平分线，D是AC上一点，假设∠CBD=40°，求∠CED的度数。AADCBE6.如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE.求证：AF=AD+CFAABFCED7．：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E,(1)当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由；〔2〕当直线AE处于如图②的位置时，那么BD,DE,CE的关系如何？请说明理由；〔3〕归纳〔1〕〔2〕，请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。BBADEC①BBCEAD②1.如下图，△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BCAADEBC2．如下图，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过A的一条直线，B,C在AE的异侧，BD⊥AE于D,C,CE⊥AE于E,求证：BD=DE+CEAABDEC3.如下图，，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证：BE⊥ACAABDCEF4.如下图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE的长。AAEFBDC5.如下图，在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC.求证：BE=CF.AABFCDE6如下图，在△ABC中，AB=AC,∠A=100°，BD平分∠ABC.求证：AD+BD=BCAABDC7.如下图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿边AB和AC翻折180°形成的，假设∠1：∠2：∠3=28：5：3，那么∠4的度数。BBAEDC2138.如下图，△ABC中，∠ACB=110°，∠ABC=40°，BE平分∠ABC交AC于点E，D是AB边上一点，∠DCB=40°，求∠DEC的度数。CCBDEA如下图，BD=DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分线于E，EM⊥AB,EN⊥AC,求证：BM=CNAACNEMBD如下图，∠B=∠C=90°，M是BC上一点，且∠AMD=90°，DM平分∠ADC。求证：AM平分∠DABAABBMDC2．：如图3-49，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C．求证：AD＋BC=AB．3.如图：中，，，是中点，是AC边上的一个动点，连接PF，把绕顺时针旋转90度时与重合，答复以下问题：〔1〕判断的形状，并说明理由〔2〕在中，假设AB=2cm，求四边形AEPF的面积BBACFPE4．：如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．求证：CF=CD．5.如下图，△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BCAADEBC23.如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么?5、如图△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，〔1〕求证：PA=PB=PC〔2〕点P是否也在AC的垂直平分线上呢？〔12分〕2、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上一点，连接DF和EF，求证：DF=EF。〔10分〕3、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗？证明你的结论。BADCEF24．：如图，BF⊥AC于点BADCEF求证：⑴△BDE≌△CDF⑵点D在∠A的平分线上27．在ΔABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD于E，假设BD=m，CE=n,试探究m，n之间的关系式。25．如下图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，SΔABC=144cm，求DE的长〔8分〕26．：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第〔1〕、〔2〕两小题的结论是否仍然成立〔不要求证明〕．〔8分〕19、如图，AB∥CD，O是∠ACD与∠BAC的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，那么AB与CD之间的距离为AABDCOE第19题10．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，那么S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于〔〕A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰515．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,AE＝3,CF＝4,那么S△BEF为＿＿＿.12．如下图，△ABC和△BDE都是等边三角形。以下结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=600,⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD。其中正确的有〔〕A3个B4个C5个D6个16．如下图，AD是△ABC中BC边上的中线，假设AB=2，AC=4，那么AD的取值范围是AABDC20．〔2008年泰安市〕两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．〔8分〕〔1〕请找出图2中的全等三角形，并给予证明〔说明：结论中不得含有未标识的字母〕；〔2〕证明：DC图1图1图2DCEAB22．如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.〔8分〕23、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。〔8分〕求证：〔1〕AD=AG，〔2〕AD与AG的位置关系如何。24．在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.〔10分〕⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:DE＝AD＋BE⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:DE＝AD－BE;⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位