天津市红桥教育中学心2027届数学九上期末质量检测模拟试题含解析

天津市红桥教育中学心2027届数学九上期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（）A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:22．下列二次函数，图像与轴只有一个交点的是（）A． B．C． D．3．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（

）A．8S B．9S C．10S D．11S4．如图，点在上，，则的半径为（）A．3 B．6 C． D．125．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）．A． B． C． D．6．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是()A．q<16 B．q>16C．q≤4 D．q≥47．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根8．如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N，设△EPQ、△GKM、△BNC的面积依次为S1、S2、S1．若S1+S1=10，则S2的值为（）．A．6 B．8C．10 D．129．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm10．“泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题(每小题3分,共24分)11．图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，操作平台C离地面的高度为_______米.（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）12．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是．13．若点在反比例函数的图像上，则______．14．抛物线y＝(x﹣1)(x﹣3)的对称轴是直线x＝_____．15．□ABCD的两条对角线AC、BD相交于O，现从下列条件：①AC⊥BD②AB=BC③AC=BD④∠ABD=∠CBD中随机取一个作为条件，可推出□ABCD是菱形的概率是_________16．如图，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60度，已知A、C两点间的距离为15米，那么大楼AB的高度为_____米．（结果保留根号）17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.18．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，(1)证明：△ABD≌△BCE；(2)证明：△ABE∽△FAE；(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的长．20．（6分）已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的．21．（6分）如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点（1）求抛物线的解析式．（2）点是抛物线上的一个动点（不与点点重合），过点作直线轴于点，交直线于点．当时，求点坐标；（3）如图所示，设抛物线与轴交于点，在抛物线的第一象限内，是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．22．（8分）如图，为了测量上坡上一棵树的高度，小明在点利用测角仪测得树顶的仰角为，然后他沿着正对树的方向前进到达点处，此时测得树顶和树底的仰角分别是和．设，且垂足为．求树的高度(结果精确到，)．23．（8分）学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第四季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如图.（1）在统计的这段时间内，共有万人到图书馆阅读.其中商人所占百分比是；（2）将条形统计图补充完整；（3）若今年2月到图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工.24．（8分）如图，在中，，的平分线交于，为上一点，，以为圆心，以的长为半径画圆．(1)求证：是⊙的切线；(2)求证：.25．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由26．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间的关系如下表．x（元/件）15182022…y（件）250220200180…（1）直接写出：y与x之间的函数关系；（2）按照这样的销售规律，设每天销售利润为w（元）即（销售单价﹣成本价）x每天销售量；求出w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系；（3）销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴．故选D．2、C【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个交点，可知b2-4ac=0，据此判断即可．【详解】解：∵二次函数图象与x轴只有一个交点，∴b2-4ac=0，A、b2-4ac=22-4×1×（-1）=8，故本选项错误；B、b2-4ac=72-4×（-2）×（-7）=-7，故本选项错误；C、b2-4ac=（-12）2-4×4×9=0，故本选项正确；D、b2-4ac=（-4）2-4×1×16=-48，故本选项错误，故选：C．本题考查了二次函数与x轴的交点，根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴只有一个交点时，得到b2-4ac=0是解题的关键．3、B【解析】分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求的面积，再利用与是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求的面积，进而可求的面积．详解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴又∵E是AD中点，∴∴DE:BC=DF:BF=1:2，∴∴又∵DF:BF=1:2，∴∴∴四边形ABCE的面积=9S，故选B.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.4、B【分析】连接OB、OC，如图，根据圆周角定理可得，进一步即可判断△OCB是等边三角形，进而可得答案.【详解】解：连接OB、OC，如图，则OB=OC，∵，∴，∴△OCB是等边三角形，∴OB=BC=6.故选：B.本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握上述性质是解题关键.5、D【解析】试题分析：A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误；B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象．6、A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选A.7、A【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，故选A．本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.8、D【分析】根据矩形的性质和平行四边形的性质判断出△AQE∽△AMG∽△ACB，得到,，再通过证明得到△PQE∽△KMG∽△NCB，利用面积比等于相似比的平方，得到S1、S2、S1的关系，进而可得到答案.【详解】解：∵矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，

∴AE=EG=GB=DF=FH=HC，∠AEQ=∠AGM=∠ABC=90°，AB∥CD,AD∥EF∥GH∥BC∴∠AQE=∠AMG=∠ACB,

∴△AQE∽△AMG∽△ACB，

∴,∵EG=DF=GB=FHAB∥CD,（已证）∴四边形DEGF，四边形FGBH是平行四边形，∴DE∥FG∥HB∴∠QPE=∠MKG=∠CNB，∴△PQE∽△KMG∽△NCB

∴，

∴，

∵S1+S1=10，∴S2=2．

故选：D．本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形相似的性质的综合应用，能找到对应边的比是解答此题的关键．9、B【解析】由已知可证△ABO∽CDO,故,即.【详解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故选B【点睛】本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.10、B【分析】根据传播规则结合经过两轮转发后共有111个人参与了宣传活动，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：依题意，得：1+n+n2＝111，解得：n1＝10，n2＝﹣11（不合题意，舍去）．故选：B．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、7.6【分析】作于，于，如图2，易得四边形为矩形，则，，再计算出，在中利用正弦可计算出，然后计算即可．【详解】解：作于E，于，如图2，∴四边形为矩形，∴，，∴，∴在中，，∴，∴，∴操作平台离地面的高度为．故答案是：．本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用三角函数的定义进行几何计算．12、【解析】EC=2BE,得,由于AD//BC,得13、-1【解析】将点代入反比例函数，即可求出m的值．【详解】解：将点代入反比例函数得：．故答案为：-1．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式14、1【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；【详解】解：∵抛物线y＝(x﹣1)(x﹣3)＝x1﹣4x+3＝(x﹣1)1﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，故答案为：1．本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.15、【分析】根据菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率．【详解】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”直接判断①符合题意；根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可直接判断②符合题意；根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，所以③不符合菱形的判定方法；，，BC=CD，是菱形，故④符合题意；推出菱形的概率为：．故答案为．本题主要考查菱形的判定及概率，熟记菱形的判定方法是解题的关键，然后根据概率的求法直接得出答案．16、【分析】由解直角三角形，得，即可求出AB的值.【详解】解：根据题意，△ABC是直角三角形，∠A=90°，∴，∴；∴大楼AB的高度为米.故答案为：.此题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．17、2【解析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1，y1），B（x2，y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=联立，解得x1=，x2=，从而得x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+x2y2=×2+×2=2.【详解】如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，设A（x1，y1），B（x2，y2），∵A、B在反比例函数上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1=，又∵，解得：x2=，∴x1x2=×=2，∴y1=x2，y2=x1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°，OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+x2y2=×2+×2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.18、0.1【解析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.1附近，故摸到白球的频率估计值为0.1；故答案为：0.1．本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD＝2．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△ABD≌△BCE；

（2）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可证∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，由此可以证明△AEF∽△BEA；

（3）由△ABD≌△BCE得：∠BAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADB，由此可以证明△BDF∽△ADB，然后可以得到，即BD2=AD•DF=（AF+DF）•DF．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，在△ABD与△BCE中∵，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（2）由（1）得：∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）∵∠BAD＝∠CBE，∠BDA＝∠FDB，∴△ABD∽△BDF，∴，∴BD2＝AD•DF＝（AF+DF）•DF＝8，∴BD＝2．本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定,等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定,等边三角形的性质.20、（1）如图所示，即为所求，见解析，点的坐标为；（2）如图所示，即为所求．见解析.【解析】分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；

分别作出点、绕点按顺时针旋转所得的对应点，再顺次连接即可得．【详解】解：（1）如图所示，即为所求，其中点的坐标为．（2）如图所示，即为所求．此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．21、（1）；（2）点坐标为（2，9）或（6，-7）；（3）存在点Q（）使得四边形OFQC的面积最大，见解析.【分析】（1）先由点在直线上求出点的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）可设出点坐标，则可表示出、的坐标，从而可表示出和的长，由条件可知到关于点坐标的方程，则可求得点坐标；（3）作轴于点，设，，知，，，根据四边形的面积建立关于的函数，再利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）点在直线上，，，把、、三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为；（2）设，则，，则，，，，当时，解得或，但当时，与重合不合题意，舍去，；当时，解得或，但当时，与重合不合题意，舍去，；综上可知点坐标为或；（3）存在这样的点，使得四边形的面积最大．如图，过点作轴于点，设，，则，，，四边形的面积，当时，四边形的面积取得最大值，最大值为，此时点的坐标为，．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及利用割补法列出四边形面积的函数关系式．22、15.7米【分析】设，在Rt△BCQ中可得，然后在Rt△PBC中得，进而得到PQ=，，然后利用建立方程即可求出，得到PQ的高度．【详解】解：设，∵在Rt△BCQ中，，∴又∵在Rt△PBC中，，∴∴，又∵，∴∵∴，解得：∴本题考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数解直角三角形是解题的关键．23、（1）16，；（2）见解析；（3）10500（人）.【分析】(1)利用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比;(2)根据各职业人数之和等于总人数可得职工的人数，据此可补全图形;(3)利用总人数乘以样本中职工所占百分比即可得到职工人数.【详解】解：（1）这段时间，到图书馆阅读的总人数为（万人），其中商人所占百分比为，故答案为，.（2）职工的人数为（万人）.补全条形统计图如图所示.（3）估计其中职工人数约为（人）.本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体的知识，能够从两种统计图中整理出解题的有关信息是解题关键.24、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线;（2）先证明△BDE≌△FCD（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC．【详解】证明：(1)过点作于;∵，以为圆心，以的长为半径画圆，∴AB为圆D的切线又∵，且AD平分∠BAC,且DF⊥AC，是⊙的切线.(2)由，DB是半径得AB的是⊙O的切线，又由（1）可知是⊙的切线∵,∴即.本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等．25、(1)w＝－10x2＋700x－10000;(2)即