天津西青区张家窝中学高二数学理下学期摸底试题含解析

天津西青区张家窝中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线y2=8x的焦点与椭圆+y2=1的一个焦点重合，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），从而求离心率．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0）；故c=2，b=1，a=；故e==；故该椭圆的离心率为；故选D．2.不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：(

)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；综合题．【分析】不同直线m，n和不同平面α，β，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定①②③④，即可得到结果．【解答】解：①，m与平面β没有公共点，所以是正确的．②，直线n可能在β内，所以不正确．③，可能两条直线相交，所以不正确．④，m与平面β可能平行，不正确．故选D．【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．3.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.如果函数y=ax2+bx+a的图像与x轴有两个交点，则点（a,b）在aOb平面上的区域为（注：下列各选项的区域均不含边界，也不含y轴）（）.A

B

C

D

参考答案：C5.已知直线与圆相切，则三条边长分别为的三角形（

）A．是锐角三角形

B．是直角三角形

C．是钝角三角形

D．不存在参考答案：B6.已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A． B．1 C．2 D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．7.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随

机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)≥0，则必有 ()A．f(0)＋f(2)<2f(1)

B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)

D．f(0)＋f(2)>2f(1)参考答案：C9.已知全集，集合，，则等于（

）A B.

C

D.参考答案：C略10.抛物线y＝2x2的准线方程是(

)A.y＝－

B.y＝

C.x＝－

D.x＝

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.空间直角坐标系中，已知A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），则直线AB与AC的夹角为

．参考答案：60°【考点】M7：空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】根据空间向量的坐标表示，得出、的坐标，利用向量的夹角公式求出向量、的夹角即可．【解答】解：空间直角坐标系中，A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），∴=（0，3，3），=（﹣1，1，0），∴?=0×（﹣1）+3×1+3×0=3，||==3，||==，∴cos＜，＞===，∴向量、的夹角为60°，即直线AB与AC的夹角为60°．故答案为：60°．12.某市派出男子、女子两支球队参加全省足球冠军赛，男、女两队夺取冠军的概率分别是和．则该市足球队夺得全省冠军的概率是

.参考答案：

13.已知圆柱的底面半径为1，体积为，则这个圆柱的表面积是

．参考答案：14.若样本的方差是2，则样本的方差是

参考答案：815.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_________．参考答案：30o;略16.已知x＞0，y＞0，xy=2，则x+2y的最小值是

.参考答案：417.设直线l1的方程为x＋2y－2＝0，将直线l1绕其与x轴交点按逆时针方向旋转90°得到直线l2，则l2的方程为

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1过点,其参数方程为（t为参数，），以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为．(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点，且，求实数a的值．参考答案：（1）,；（2）或.【分析】(1)直接消参得到曲线C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C2的直角坐标方程；（2）把曲线C1的标准参数方程代入曲线C2的直角坐标方程利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】C1的参数方程为消参得普通方程为x－y－a＋1＝0，C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，两边同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲线C2的直角坐标方程为y2＝4x．(2)曲线C1的参数方程可转化为(t为参数，a∈R)，代入曲线C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，当t1＝2t2时，解得a＝；当t1＝－2t2时，解得a＝，综上，或．【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2≤9，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝{|，∈R}，求实数m的值．(2)若p是的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：(1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝[2,3]，∴m＝5.-------6分(2)∵p是的充分条件，∴ARB，∴m－3＞3或m＋3＜－1，∴m＞6或m＜－4.即实数m的取值范围是(－∞，－4)∪(6，＋∞)．-----------12分20.（10分）现有6道题，其中3道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：（I）所取的2道题都是甲类题的概率；（II）所取的2道题不是同一类题的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；概率与统计．【分析】列出张同学从中任取2道题解答的全部基本事件个数，（I）交所取的2道题都是甲类题的事件个数，代入概率公式，可得答案；（II）所取的2道题不是同一类题的事件个数，代入概率公式，可得答案．【解答】解：设甲题为a1，a2，a3，乙题为b1，b2，则基本事件空间为Ω={（a1，b1）（a1，b2）（b1，b2）（a2，b1）（a2，b2）（a1，a2）（a3，b1）（a3，b2）（a1，a3）（a2，a3）}…4所以：（I）所取的2道题都是甲类题的事件有：（a1，a2）（a1，a3）（a2，a3）共3个，故所取的2道题都是甲类题的概率…4（II）所取的2道题不是同一类题的事件有：（a1，b1）（a1，b2）（a2，b1）（a2，b2）（a3，b1）（a3，b2）共6个；故所取的2道题不是同一类题的概率…4【点评】本题考查的知识点是古典概型概念计算公式，难度不大，属于基础题．21.已知函数．（1）求f