浙江省温州市樟台中学高二数学理期末试卷含解析

浙江省温州市樟台中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数()A.成等比数列而非等差数列B.成等差数列而非等比数列C.既成等差数列又成等比数列D.既非等差数列又非等比数列参考答案：B由已知条件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差数列，故选B.2.设双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于()．参考答案：A略3.总体容量为102，现用系统抽样法抽样，若剔除了2个个体，则抽样间隔可以是(

) A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义进行判断即可．解答： 解：剔除了2个个体之后，样本为100，∵100能被10整除，∴样本间隔可以是10，故选：D点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．4.已知空间的两条直线m，n及两个平面α，β，下列四个命题中正确的是（

）①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若α∥β，，β，则m∥n；③若m∥n，m∥α，则n∥α；④若α∥β，m∥n，m⊥α，则n⊥βA.①③

B、②④

C、①④

D、②③参考答案：C5.一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】球的体积和表面积；棱柱的结构特征．【分析】根据已知中正方体的全面积为6cm2，一个球内切于该正方体，结合正方体和球的结构特征，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．【解答】解：∵正方体的全面积为6cm2，∴正方体的棱长为1cm，又∵球内切于该正方体，∴这个球的直径为1cm，则这个球的半径为，∴球的体积V==（cm3），故选C．【点评】本题考查的知识点是球的体积，其中根据正方体和球的结构特征，求出球的半径，是解答本题的关键．6.如图，空间四边形中，分别是直线上的点，如果，则点在直线（

）上.A． B．

C．

D．参考答案：C7.在△ABC中，已知面积，则角C的度数为（

）A．135°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：B略8.一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α，β，则α+β满足（

）A、α+β<900

B、α+β≤900

C、α+β>900

D、α+β≥900参考答案：B9.椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），代入椭圆方程可得．利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出．【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），则，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故选B．10.圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是(

)A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选B．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f1(x)=x,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则=

.

参考答案：12.已知函数是奇函数，它们的定域，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是

.参考答案：)略13.已知，则的值等于

▲

．参考答案：14.一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：

●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2003个圆中，有

个空心圆．参考答案：44615.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A．B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为，则=

.参考答案：216.已知函数的导函数为，且满足，则。参考答案：617.在直角三角形中，两直角边分别为，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥的三个侧棱两两垂直，且长分别为，设棱锥底面上的高为，则

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于的方程（Ⅰ）若方程有实数解，求实数的取值范围；（Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.参考答案：解：（Ⅰ）原方程为，，时方程有实数解；-------------------------4分（Ⅱ）①当时，，∴方程有唯一解；----6分②当时，.的解为；--8分令的解为；--10分综合①、②，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；-------12分略19.(本题满分14分）已知△中，在边上，且o，o．（1）求的长；（2）求△的面积．参考答案：解：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．………

4分在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．……

10分∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝．

…………

14分略20.（本小题12分）数列中，且满足（）⑴求数列的通项公式；⑵设，求；参考答案：（1）由题意，，为等差数列，设公差为，由题意得，.（2）若，时，故

21.设二次函数的图像过点(0,1)和(1,4)，且对于任意实数x，不等式恒成立．（1）求的表达式；（2）设，若在[1,2]上是增函数，求实数k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：(1)恒成立得；(2)化简．在区间上为增函数且恒为正实数，试题解析：(1)f(0)＝c＝1，f(1)＝a＋b＋c＝4，∴f(x)＝ax2＋(3－a)x＋1.f(x)≥4x即ax2－(a＋1)x＋1≥0恒成立得解得a＝1∴f(x)＝x2＋2x＋1.(2)F(x)＝log2[g(x)－f(x)]＝log2[－x2＋(k－2)x]．由F(x)在区间[1,2]上是增函数，得h(x)＝－x2＋(k－2)x在区间[1,2]上为增函数且恒为正实数，∴解得k≥6.22.（本小题满分12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段：