山西省临汾市章冠中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

山西省临汾市章冠中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与曲线有交点，则的最大值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C2.设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为（）A．6 B．4 C．3 D．2参考答案：B3.已知数列满足，（n∈N*），则使成立的最大正整数的值为（

）A．198

B．199

C.200

D．201参考答案：C4.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积和体积为(

)A.

B.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.

D.以上都不正确参考答案：A6.命题“x∈Z，使0”的否定是（

）

A．x∈Z,都有0

B．x∈Z，使＞0C．x∈Z,都有＞0

D.不存在x∈Z，使＞0参考答案：C略7.函数在点处的切线方程为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．．【详解】∵，∴切线斜率，又∵，∴切点为，∴切线方程为，即．故选B．【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.8.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C略9.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()A.

B.C.

D.参考答案：C试题分析：程序执行中的数据变化如下：不成立，输出考点：程序框图10.（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果复数（其中为虚数单位），那么（即的虚部）为__________。参考答案：略12.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_______．参考答案：11

分析：作出可行域，变变形为，，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，即可得结果.详解：作出约束条件表示的可行域，由可得，变变形为，，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，可得取得最大值，故答案为.点睛：本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.13.曲线在点处的切线方程为

．（化成“直线的一般式方程”）

参考答案：14.设，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是

.参考答案：略15.已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，故由图可得，当过点（3，0）时，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案为：6．16.圆与直线相切，则的值是

.参考答案：17.已知向量,.若,则实数__________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题P：函数在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数的定义域为R.若命题p或q为假命题，求的取值范围.参考答案：解：若P为真，则３，若为真，则，依题意得解得或

略19.(本题满分10分)已知函数．（Ⅰ）若在区间上单调递减，在区间上单调递增，求实数的值；（Ⅱ）求正整数，使得在区间上为单调函数．参考答案：20.已知函数（为实数，，），（Ⅰ）若， 且函数的值域为，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）设，，，且函数为偶函数，判断是否大于？参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴.∵的值域为，∴

∴.解得，.所以.∴

（Ⅱ）∵

=，

∴当或时单调.即的范围是或时，是单调函数．

（Ⅲ）∵为偶函数，所以.∴

∵，不妨设，则.又，∴.∴＞此时.即．

略21.在△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cosBsinA﹣2sinA=sin（A﹣B），且a=2，cosC=，求b及△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先通过正弦定理可求得a和c的关系式，同时利用余弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得b和c，利用三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：∵2cosBsinA﹣2sinA=sin（A﹣B），可得：2cosBsinA﹣2sinA=sinAcosB﹣cosAsinB，∴整理可得sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a，①由余弦定理可知cosC==，②再由a=2，①②联立求得b=4，c=4，sinC==，∴S=absinC==．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理和三角函数中恒等变换的应用．考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力．22.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（参考公式：，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

喜爱打篮球不喜爱打篮球