河南省安阳市第六十二中学2022年高二数学理测试题含解析

河南省安阳市第六十二中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，点为所表示的平面区域内任意一点，，为坐标原点，为的最小值，则的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设不等式组所表示的平面区域为S,若A,B为区域S内的两个动点，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知p：|x|≤2，q：0≤x≤2，则p是q的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B考点：充要条件．专题：计算题．分析：通过解绝对值不等式化简命题p，判断p成立是否推出q成立；q成立是否推出p成立；利用各种条件的定义判断出p是q的什么条件．解答： 解：∵|x|≤2?﹣2≤x≤2即命题p：﹣2≤x≤2若命题p成立推不出命题q成立，反之若命题q成立则命题p成立故p是q的必要不充分条件故选B点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件的一般步骤：先化简各个命题，再判断前者是否推出后者；后者是否推出前者；利用各种条件的定义加以判断．4.一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（

）A.154 B.153 C.152 D.151

参考答案：B略5.已知命题p：函数f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期为π；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是(

)A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q） D．p∨（￢q）参考答案：B【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】分别判定命题p，q的真假性，利用复合命题站真假之间的关系即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=|sin2x﹣|=|2sin2x﹣1||cos2x|，∵cos2x的周期是π，∴函数f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期为，即命题p是假命题．若函数f（x+1）为偶函数，则f（﹣x+1）=f（x+1），即f（x）关于x=1对称，∴命题q为真命题，则p∨q为真命题，其余为假命题，故选：B【点评】本题主要考查复合命题真假之间的关系，利用条件先判定命题p，q的真假是解决本题的关键．6.已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是(

)A．ρ=1 B．ρ=cosθ C． D．参考答案：C考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：利用点P的直角坐标是（﹣1，0），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=﹣1，化为极坐标方程，得到答案．解答：解：点P的直角坐标是（﹣1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=﹣1，化为极坐标方程为ρcosθ=﹣1，即，故选C．点评：本题考查参数方程与普通方程之间的转化，得到过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=﹣1，是解题的关键7.设三位数，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（

）A.45个

B.81个

C.165个

D.216个参考答案：解析：a，b，c要能构成三角形的边长，显然均不为0。即（1）若构成等边三角形，设这样的三位数的个数为，由于三位数中三个数码都相同，所以，。（2）若构成等腰（非等边）三角形，设这样的三位数的个数为，由于三位数中只有2个不同数码。设为a、b，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组（a，b）共有。但当大数为底时，设a>b，必须满足。此时，不能构成三角形的数码是a987654321b4，32，14，32，13，213，211，21，211

共20种情况。同时，每个数码组（a，b）中的二个数码填上三个数位，有种情况。故。

综上，。8.下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是()A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在(80,120)内的概率为0.8，则在(0,80)内的概率为（

）A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2参考答案：B试题分析：由题意知服从正态分布，，则由正态分布图象的对称性可知，，故选B．考点：正态分布．10.下图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为__________，圆锥母线长为_________________。参考答案：，略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数满足是虚数单位)，则的最大值为

▲

.参考答案：6略12.不等式

的解集为

.参考答案：13.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.参考答案：314.在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可得到答案．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为2，高为4的圆柱，挖去一个相同底面高为2的倒圆锥，几何体的体积为：=．故答案为：．15.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则DE与面BCC1B1所成角的正切值为

．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空直角坐标系，利用向量法能求出DE与面BCC1B1所成角的正切值．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空直角坐标系，∵E为BC1的中点，∴D（0，0，0），E（1，2，1），∴=（1，2，1），设DE与面BCC1B1所成角的平面角为θ，∵面BCC1B1的法向量=（0，1，0），∴sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴cosθ=，∴tanθ=．故答案为：．16.命题“若a>b,则2a>2b－1”的否命题为.参考答案：若a≤b,则2a≤2b－117.已知变量x，y满足条件若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；（Ⅲ）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．

优质花苗非优质花苗合计甲培育法20

乙培育法

10

合计

附：下面的临界值表仅供参考．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（参考公式：，其中．）参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析【分析】（I）根据频率和为1列方程，解方程求得的值.（II）先求得优质花苗的频率也即概率，利用二项分布计算公式计算出分布列，并求得数学期望.（III）填写好联表，然后计算出的值，由此判断出有的把握认为优质花苗与培育方法有关系.【详解】（Ⅰ），解得（Ⅱ）由（Ⅰ）与频率分布直方图，优质花苗的频率为，即概率为0．6.设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为，则，于是，；；；．其分布列为：0123

所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望（Ⅲ）结合（Ⅰ）与频率分布直方图，优质花苗的频率为，则样本种，优质花苗的颗数为60棵，列联表如下表所示：

优质花苗非优质花苗合计甲培育法203050乙培育法401050合计6040100

可得.所以，有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关系.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图，考查二项分布分布列和期望的计算，考查列联表独立性检验，属于中档题.19.已知函数=，数列满足，。（12分）（1）

求数列的通项公式；（2）

令-+-+…+-求；（3）

令=（，，+++┅，若<对一切都成立，求最小的正整数。参考答案：（1）解：，又，

∴

(2)(++…+==（3），

∴9，所以的最小值1009略20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．专题：综合题．分析：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．解答：解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵，∴∴由SAMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的长取值范围是（Ⅱ）矩形花坛的面积为当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．点评：本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．21.（14分）如图，四棱锥中，点在线段上。

(2)若求四棱锥的体积

参考答案：略22.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1，BC的中点．（I）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1（II）求证：C1F∥平面ABE（III）求直线CE和平面ABE所成角的正弦．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面ABE⊥平面B1BCC1．（II）求出平面ABE的法向量，利用向量法能证明C1F∥平面ABE．（Ⅲ）求出和平面ABE的法向量，利用向量法能求出直线CE和平面ABE所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，∴以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1，BC的中点，∴A（0，，0），B（0，0，0），A1（0，，2），C1（1，0，2），E