山东省聊城市启明中学高二数学理下学期期末试卷含解析

山东省聊城市启明中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据双曲线方程，算出它的右焦点为F（4，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y2=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该抛物线的标准方程．【解答】解析由双曲线方程﹣=1，可知其焦点在x轴上，由a2=16，得a=4，∴该双曲线右顶点的坐标是（4，0），∴抛物线的焦点为F（4，0）．设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），则由=4，得p=8，故所求抛物线的标准方程为y2=16x．故选A．2.若，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知随机变量，若，则的值为(

)A.0.1 B.0.3 C.0.6 D.0.4参考答案：D【分析】根据题意随机变量可知其正态分布曲线的对称轴，再根据正态分布曲线的对称性求解，即可得出答案。【详解】根据正态分布可知，故．故答案选D。【点睛】本题主要考查了根据正态分布曲线的性质求指定区间的概率。4.若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B略5.若圆C：关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a,b)向圆C所作的切线长的最小值是 A．2

B．3

C．4

D．参考答案：C略6.为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（

）A、总体是240

B

个体是每一个学生C、样本是40名学生

D

样本容量是40参考答案：D7.下列类比推理中，得到的结论正确的是

A.把与类比，则有

B.把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于其长宽高的平方和

C.把与类比，则有

D.向量，的数量积运算与实数的运算类比，则有参考答案：B8.已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（） A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】由题意可知B?A，然后化简四个选项中的集合，逐一核对后即可得到答案． 【解答】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B?A． A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确； B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]?[0，+∞），故本选项错误； C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误； D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题． 9.直线l1的方向向量为，直线l2的方向向量为，那么l1与l2所成的角是（）A．30° B．45° C．150° D．160°参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】l1与l2所成的角与直线的方向向量所成的角相等或者互补，由此得到所求．【解答】解：因为直线l1的方向向量为，直线l2的方向向量为，那么两个方向向量所成的角的余弦值为=；所以方向向量所成的角为135°，所以l1与l2所成的角是45°；故选：B【点评】本题考查了利用直线的方向向量所成的角求直线所成的角；注意角度范围．10.已知条件p：a≤1，条件q：|a|≤1，则p是q的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程___________参考答案：12.已知，函数的单调减区间为

参考答案：（-1,1）13.若命题“?t∈R，t2﹣a＜0”是真命题，则实数a的取值范围是_____．参考答案：(0,+∞)命题“”是真命题，．则实数的取值范围是故答案为．

14.祖暅原理：两个等高的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.利用祖暅原理可以求旋转体的体积.比如：设半圆方程为，半圆与x轴正半轴交于点A，作直线，交于点P，连接OP（O为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕y轴旋转所得半球的体积与绕y轴旋转一周形成的几何体的体积相等.类比这个方法，可得半椭圆绕y轴旋转一周形成的几何体的体积是_________.参考答案：【分析】根据题意，作出立体图像，得到半椭圆绕轴旋转一周形成的几何体，然后直接求体积即可【详解】如图，这是椭圆绕轴旋转一周形成的几何体，所以半椭圆绕轴旋转一周形成的几何体为：椭圆的长半轴为，短半轴为，现构造两个底面半径为，高为的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理，得出该几何体的体积是；答案：【点睛】本题考查圆柱与圆锥的体积问题，结合立体几何的图像求解即可，属于中档题15.原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________.参考答案：216.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法输出的结果是（写式子）

(3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

参考答案：(1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2)(3）i>20

17.设，则等于

()A．1.6

B．3.2

C．6.4

D．12.8参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)如图，平面平面，为正三角形，四边形为直角梯形，且∠BAD=90°，AB∥DF，，AB=a,DF=。

（I）求证：；（II）求直线和平面所成的角．参考答案：(本题满分10分)（I）连结，则，，，所以，即．又因为，所以平面，得.

5分（II）平面平面，过点向引垂线交于点，连结,则直线和平面所成的角为.因为，，得,所以，即.

10分略19.请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E,F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设．（1）某广告商要求包装盒的侧面积S最大，试问应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积V最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．参考答案：解：设包装盒的高为，底面边长为由已知得。（1），所以当时，S取得最大值。（2）。由得，(舍)或。当时；当时，所以当时取得极大值，也是最大值,此时，即包装盒的高与底面边长的比值为。略20.从两块玉米地里各抽取10株玉米苗，分别测得它们的株高如下（单位：cm）： 甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640根据以上数据回答下面的问题：并用数据说明下列问题． （1）哪种玉米苗长得高？ （2）哪种玉米苗长得齐？ 参考答案：【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）求出甲、乙的平均数，比较即可得出结论． （2）求出甲、乙的方差，比较即可得出结论． 【解答】解：看哪种玉米苗长得高，只要比较甲乙两种玉米苗的平均高度即可； 要比较哪种玉米苗长得齐，只要比较哪种玉米苗高的方差即可， 方差越小，越整齐，因为方差反映的是一组数据的稳定程度 （1）甲的平均数是=， 乙的平均数是=； ∴，即乙种玉米的苗长得高； （2）甲的方差是=[（25﹣30）2+（41﹣30）2+（40﹣30）2+…+（42﹣30）2]=104.2（cm2）， 乙的方差是=128.8（cm2）； ∴，甲种玉米的苗长得更整齐些． 【点评】本题考查计算平均数与方差的问题，要求熟练掌握相应的平均数和方差的公式，考查学生的计算能力． 21.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取15名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

男性女性合计反感5

不反感

4

合计

15

已知在这15人中随机抽取人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.

(1)请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料判断是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为反感“中国式过马路”与性别有关？(2）若从这些不反感的人中随机抽取4人，要求女性人数不少于男性人数，并设女性人数为随机变量，求的所有取值和相应的概率.附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：解：（1）依题意，反感“中国式过马路”的路人共8人，故列联表如下：

男性女性合计反感538不反感347合计8715

…………………3分设：“中国式过马路”与性别无关.由已知数据得所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下没有充分的证据认为反感“中国式过马路”与性别有关.…………………６分（2）依题意，随机变量的所有取值为2