山西省临汾市霍州陶唐峪乡第一中学高二数学理上学期摸底试题含解析

山西省临汾市霍州陶唐峪乡第一中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生

（

）

A、100人

B、60人

C、80人

D、20人参考答案：C2.函数在上有最小值，则实数a的范围是（

）A．(－∞,1)

B．(－1,1)

C.[－2,1)

D．[－1,1)参考答案：C由函数，得，当时，，所以在区间单调递增，当时，，所以在区间单调递减，又由，令，即，解得或，要使得函数在上有最小值，结合函数的图象可得，实数的取值范围是，故选C．

3.命题“若q则p”的否命题是（）A．若q则￢p B．若￢q则p C．若￢q则￢p D．若￢p则￢q参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据否命题的定义进行判断即可．【解答】解：根据否命题的定义，同时否定原命题的条件和结论即可得到命题的否命题．∴命题“若q则p”的否命题是的否命题是：若￢q则￢p．故选：C．4.对于三次函数

,定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是‘拐点’”.请你根据这一发现判断下列命题:(1).任意三次函数都关于点对称；(2).存在三次函数，有实数解，点为函数的对称中心；(3).存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；(4).若函数，则其中正确命题的序号为（

）A.(1)(2)(4)

B.(1)(2)(3)(4)

C.(1)(2)(3)

D.(2)(3)参考答案：A略5.先后连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n）与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的概率是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率；数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】掷两次骰子分别得到的点数m，n，组成的向量（m，n）个数为36个，与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的这个事件包含的基本事件数须将其满足的条件进行转化，再进行研究【解答】解：后连掷两次骰子分别得到点数m，n，所组成的向量（m，n）的个数共有36种由于向量（m，n）与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的∴（m，n）?（﹣1，1）＜0，即m﹣n＞0，满足题意的情况如下当m=2时，n=1；当m=3时，n=1，2；当m=4时，n=1，2，3；当m=5时，n=1，2，3，4；当m=6时，n=1，2，3，4，5；共有15种故所求事件的概率是=故选D【点评】本题考查等可能事件的概率，考查了概率与向量相结合，以及分类计数的技巧，有一定的综合性．6.已知命题,命题,若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A7.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选：B．8.已知是方程的两根，且，,，求的最大值与最小值之和为()．A．2

B．

C．.

D．1参考答案：A9.充满气的车轮内胎（不考虑胎壁厚度）可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是()参考答案：C选项A得到的是空心球；D得到的是球；选项C得到的是车轮内胎；B得到的是空心的环状几何体，故选C.10.程序框图中的三种基本逻辑结构不包括（

）A．顺序结构B.条件结构C.判断结构D.循环结构参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且△ABC的外接圆半径为1，若，则△ABC的面积为______．参考答案：分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及由公式求得面积.

详解：由题意得，即，∴，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.12.与平行线和等距离的直线的方程为

参考答案：2x-7y+1=013.函数在上的最小值是

.参考答案：－114.若关于x,y,z的线性方程组增广矩阵变换为，方程组的解为，则

．参考答案：略15.圆心在原点上与直线相切的圆的方程为_______．参考答案：x2+y2=216.已知关于的不等式＜0的解集是.则

参考答案：-217.已知命题则是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，.（1）求函数f(x)的最大值，及此时x的取值；（2）在三角形ABC中角的对边A，B，C分别为a，b，c，若，，，求三角形ABC的面积.参考答案：(1)函数f(x)的最大值为2，此时.(2).【分析】（1）化简可得：，利用正弦函数的性质列方程可得：时，取得最大值为，问题得解。（2）由可得：，由余弦定理可求得：，再利用三角形面积公式计算得解。【详解】（1）由题可得：，化简得：，当，即时，此时取得最大值为.（2）由得：，.，

【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式、二倍角公式及数量积的坐标运算，还考查了三角函数的性质及余弦定理，考查了方程思想、计算能力及三角形面积公式，属于中档题。19.若P为椭圆+=1上任意一点，F1，F2为左、右焦点，如图所示．（1）若PF1的中点为M，求证：|MO|=5﹣|PF1|；（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1|?|PF2|之值；（3）椭圆上是否存在点P，使?=0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）在△F1PF2中，MO为中位线，根据三角形的中位线定理再结合椭圆的定义即可得出答案；（2）先利用椭圆的定义得到：|PF1|+|PF2|=10，再在△PF1F2中利用余弦定理得出cos60°=，两者结合即可求得|PF1|?|PF2|；（3）先设点P（x0，y0），根据椭圆的性质，易知F1（﹣3，0），F2（3，0），写出向量的坐标再结合向量垂直的条件得出关于P点坐标的方程组，由此方程组无解，故这样的点P不存在．【解答】证明：（1）在△F1PF2中，MO为中位线，∴|MO|===a﹣=5﹣|PF1|…．（3分）（2）解：∵|PF1|+|PF2|=10，∴|PF1|2+|PF2|2=100﹣2|PF1|?|PF2|，在△PF1F2中，cos60°=，∴|PF1|?|PF2|=100﹣2|PF1|?|PF2|﹣36，∴|PF1|?|PF2|=．…（8分）（3）解：设点P（x0，y0），则．①易知F1（﹣3，0），F2（3，0），故=（﹣3﹣x0，﹣y0），=（3﹣x0，﹣y0），∵=0，∴x﹣9+y=0，②由①②组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在．…（12分）【点评】本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．20.圆C的圆心在轴正半轴上，且与原点之间的距离为，且该圆与直线相切，是圆C的一直径（1）求圆C的方程.（2）若点P是圆D：上一动点，求的最值.参考答案：解析：（1）由条件圆心C，半径为，所以圆C的方程是

（2）设点，=,又EF是圆C的直径，所以

====而点在圆D：，所以，为参数，），===所以，=，21.设F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，当a=2b时，点P在椭圆上，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2时，求椭圆方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【分析】利用已知条件列出方程，求出椭圆的a，b，即可得到椭圆方程．【解答】解：∵a=2b，a2=b2+c2，∴c2=3b2，又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=（2c）2=