文科数学模拟套题(含答案)

文科数学模拟试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．，那么集合=()A．B．C．D．2．以下函数中，在其定义域内是减函数的是()A.B．C．D.3．函数，那么函数的零点个数为〔〕A、1B、2C、3D、44.等差数列中，假设，那么等于()A．3B．4C．5D5．,那么为()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．奇偶性与有关6．向量，，假设向量，那么()A．2 B． C． 8 D．7.设数列是等差数列,且,是数列的前项和，那么()A. B.C. D.8．直线、,平面，那么以下命题中：①．假设，,那么②．假设，,那么③．假设，,那么④．假设，,,那么.其中，真命题有〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个9．10题10题A． B． C． D．10．给出计算的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是〔〕．A．B．C．D．11．成等差数列是成立的〔〕A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．规定记号“”表示一种运算，即，假设，那么=〔〕A．B．1C．或1D．2二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分。〔一〕必做题〔1315题〕13．在约束条件下，函数=的最大值为．14．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为．15．一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x，y∈N*)分/组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)频数2x3y24那么样本在区间[10，50)上的频率为．〔二〕选做题〔16、17题，考生只能从中选做一题〕ABDCOMN16．〔几何证明选讲选做题〕四边形内接于ABDCOMN切⊙于，，那么．17．〔坐标系与参数方程选做题〕以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的方程是三、解答题：本大题共6小题，总分值70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18.〔本小题总分值10分〕，〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的值．19.〔本小题总分值12分〕从某学校高三年级名学生中随机抽取名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图.(1)根据条件填写下面表格：组别12345678样本数(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上〔含〕的人数；(3)在样本中，假设第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？20．〔本小题总分值12分〕如图，在正方体中，E、F分别是的中点.〔1〕证明:；〔2〕证明:面；〔3〕设21．〔本小题总分值12分〕三次函数在和时取极值，且．〔Ⅰ〕求函数的表达式；〔Ⅱ〕求函数的单调区间和极值；〔Ⅲ〕假设函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件。22.〔本小题总分值12分〕椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，点满足在线段的中垂线上．(1)求椭圆的方程;(2)如果圆E：被椭圆所覆盖，求圆的半径r的最大值23．〔本小题总分值12分〕设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕是否存在实数，使得数列为等差数列？假设存在，求出的值；假设不存在，那么说明理由.〔Ⅲ〕求证：.

文科数学模拟试题答案一、选择题：本大题考查根本知识和根本运算．共12小题，每题5分，总分值60分题号123456789101112答案DCCCBABCCAAB选择题参考答案:1.，那么集合,化简,选D2.A选项中二次函数增减区间均存在，B选项中该函数不是在整个定义域上单调递减，D选项中恒为单调递增函数，应选C3.当；当，共3个零点，选C4.由，根据等差数列的下脚标公式，那么，选C5.根据奇偶性的判定：显然，偶函数且与参数取值无关，应选B6，，且向量，那么选A7.,故，那么,选B8.①②正确，③④错误应选C9.由题意：，那么离心率为，选C10.根据框图，当加到时，总共经过了10次运算，那么不能超过10次，应选A11.因为，但是可能同时为负数，所以必要性不成立，选A12.由，假设，那么，解得，但根据定义域舍去，选B二、填空题：本大题查根本知识和根本运算，表达选择性．共5小题，每题5分，总分值20分．其中16~17题是选做题，考生只能选做一题．13．14.15.16．17．填空题参考答案：13.根据线性规划知识作出平面区域，代入点计算可得14.圆锥体积为15.频率为16.连接，根据弦切角定理故所求角度为17.略三、解答题：本大题共6小题，总分值70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18、〔本小题总分值10分〕，〔Ⅰ〕求的值；解：〔Ⅰ〕由,，----------3分．-----------------------6分〔Ⅱ〕求的值．解：原式＝----------9分．-----------------------12分19.〔本小题总分值12分〕从某学校高三年级名学生中随机抽取名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图.(1)根据条件填写下面表格：解：(1)由条形图得第七组频率为.∴第七组的人数为3人.--------1分组别12345678样本中人数24101015432---------4分(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上〔含〕的人数；解：由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人).---------8分(3)在样本中，假设第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？解：第二组四人记为、、、，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，根本领件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以根本领件有12个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是.---------12分20、〔本小题总分值12分〕如图，在正方体中，E、F分别是的中点.〔1〕证明:；〔证明:∵是正方体∴又∴………………4分〔2〕求证:面；证明：由〔1〕知∴∴面……………9分〔3〕设解：连结∵体积……………10分 又FG⊥面，三棱锥F-的高FG=∴面积□……………12分∴……………14分21.〔本小题总分值12分〕三次函数在和时取极值，且．〔Ⅰ〕求函数的表达式；解：〔Ⅰ〕， 由题意得：是的两个根，解得，． 再由可得．-----------------2分∴． ------------------4分〔Ⅱ〕求函数的单调区间和极值；解：，当时，；当时，；------------------5分

当时，；当时，；------------------6分

当时，．∴函数在区间上是增函数；------------------7分

在区间上是减函数；在区间上是增函数．

函数的极大值是，极小值是． ------------------9分〔Ⅲ〕假设函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件。解：函数的图象是由的图象向右平移个单位，向上平移4个单位得到，所以，函数在区间上的值域为〔〕．-------------10分而，∴，即． 那么函数在区间上的值域为．------------------12分令得或．由的单调性知，，即．综上所述，、应满足的条件是：，且------------------14分22.〔本小题总分值12分〕椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，点满足在线段的中垂线上．(1)求椭圆的方程;解〔1〕：椭圆的离心率，得：，……1分其中,椭圆的左、右焦点分别为,又点在线段的中垂线上,,,……3分解得,椭圆的方程为．……6分(2)如果圆E：被椭圆所覆盖，求圆的半径r的最大值解：设P是椭圆上任意一点,那么,,,…………8分().…12分当时,,半径r的最大值为.…14分23.〔本小题总分值12分〕设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.〔Ⅰ〕求数列的通项公式；解：(Ⅰ)由题意可得：①时,②………………1分①─②得，……3分是首项为，公比为的等比数列，………………4分〔Ⅱ〕是否存在实数，使得数列为等差数列？假设存在，求出的值；假设不存在，那么说明理由.〔Ⅱ〕解法一:………………5分假设为等差数列，那么成等差数列,………6分得………………8分又时，，显然成等差数列，故存在实数，使得