2024年河南省部分学校中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年河南省部分学校中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．和2 B．﹣1和1 C．2和 D．|﹣2023|和20232．（3分）国家能源局数据显示，截至2023年10月底我国可再生能源发电总装机达到14.04亿千瓦，约占全国发电总装机的49.9%．数据“14.04亿”用科学记数法表示为（）A．14.04×108 B．0.1404×1010 C．1.404×109 D．1.404×10103．（3分）如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．4．（3分）下列各式中，计算结果等于a6的是（）A．a3•a3 B．（a2）4 C．a8﹣a2 D．a12÷a25．（3分）如图，射线AB，AC分别交直线m于点E，D，当∠CAB＝60°，∠1＝40°时，∠2的度数是（）A．40° B．60° C．80° D．100°6．（3分）不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）让数学历史走进课堂，让数学经典走进学生生活．在某学校一次数学史知识竞赛后，小明收集了本次竞赛成绩，并绘制了如下扇形统计图，则本次竞赛成绩的平均分为（）A．85分 B．90分 C．80分 D．87.6分8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．2 B．3 C． D．﹣19．（3分）如图，在菱形OABC中，∠BCO＝60°，点C（﹣3，0），点D在对角线BO上，且OD＝2BD，点E是射线AO上一动点，连接DE，F为x轴上一点（F在DE左侧），且∠EDF＝60°，连接EF，当△DEF的周长最小时，点E的坐标为（）A．（1，3） B． C． D．（0，0）10．（3分）现有一个电阻R与一个灯泡L，它们两端的电压U（单位：V）与通过它们的电流I（单位；A）的关系图象如下图所示，根据图象，下列说法不正确的是（）A．当通过灯泡L的电流为0.3A时，它两端的电压为1V B．当电阻R两端的电压是4V时，通过它的电流为0.4A C．当通过电阻R和灯泡L的电流均为0.6A时，电阻R两端的电压是灯泡L两端的电压的2倍 D．当电阻R和灯泡L两端的电压相同（不为0）时，通过灯泡L的电流总比电阻R的小二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个大于且小于的整数：．12．（3分）买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，则买7个篮球、5个足球共需元．13．（3分）随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A．竞技乒乓；B．围棋博弈：C．名著阅读：D．街舞少年．则小明和小王选择同一个课程的概率为．14．（3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB沿OB方向平移得到扇形O′A′B′，O′A′经过的中点C．若，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形翻折，使边AD与边BC重合，展开后得到折痕MN，E是AD的中点，动点F从点D出发，沿D→C→B的方向在DC和CB上运动，将矩形沿EF翻折，点D的对应点为G，点C的对应点为C′，当点G恰好落在MN上时，点F运动的距离为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：．（2）化简：．17．（9分）为了解九年级甲、乙两个班级学生寒假期间每天体育锻炼的情况，体育老师从九年级甲、乙两班各随机抽取30名学生进行了“寒假期间平均每日体育锻炼时长（单位：分）”的调查，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息：a．甲班学生平均每日体育锻炼时长条形统计图．（平均每日体育锻炼时长用x表示，共分为四个组别：A．x＜30；B．30≤x＜40；C．40≤x＜50；D．x≥50）b．甲班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在C组中的全部数据：40，40，40，45，45，45，45，48，48，48，48，48．乙班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在A，C两个组的全部数据：25，28，28，40，40，40，42，42，43，43，44，45，45，45，45，45，45，45．c．甲、乙两班抽取的学生的平均每日体育锻炼时长的统计量如下．平均数中位数众数优秀率（x≥50）甲班44.1a4830%乙班44.04345m%根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，m＝，并补全条形统计图；（2）若该校九年级共有600名学生，请你估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生人数；（3）根据以上信息，请你对甲、乙两班寒假期间的体育锻炼情况作出评价，并说明理由．18．（9分）如图，平行四边形OABC的边OC在x轴正半轴上，点C的坐标为（4，0），反比例函数的图象经过点A（1，4），D是BC边的中点．（1）求反比例函数的解析式及点D的坐标．（2）尺规作图：过点D作AB的平行线，交平行四边形OABC的OA边于点M，交反比例函数的图象于点P．（保留作图痕迹，不写作法）（3）在（2）的条件下，连接OP，AP，求△AOP的面积．19．（9分）我国的无人机水平位居世界前列，“大疆”无人机更是风靡海外．小华在一条东西走向的笔直宽阔的沿江大道上玩无人机航拍．已知小华身高AB为1.8m，无人机匀速飞行的速度是2m/s，当小华在B处时，测得无人机在C处的仰角为45°；3s后，小华沿正东方向前进3m到达E处，无人机沿正西方向匀速飞行到达F处，此时测得无人机在F处的仰角为72.6°，已知无人机的飞行路线CF平行于地面（直线l）．求无人机在C处时距离地面的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin72.6°≈0.95，cos72.6°≈0.30，tan72.6°≈3.20）20．（9分）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五民间有“赛龙舟”“吃粽子”等习俗．某商铺准备在端午节来临之际购进A，B两种粽子进行销售，若购进A种粽子100个，B种粽子200个，需要1800元；若购进A种粽子200个，B种粽子100个，需要2400元．（1）求购进A，B两种粽子的单价；（2）端午节前夕，粽子畅销，商铺决定购进这两种粽子共300个，其中A种粽子的数量不超过B种粽子数量的2倍，且每种粽子的进货单价不变，若A种粽子的销售单价在进价基础上提高40%，B种粽子的销售单价在进价基础上提高2元，试问购进A，B两种粽子各多少个时，全部售完后，获得的利润最大？最大利润是多少元？21．（9分）日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器．它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即BC与⊙O相切于点D）．点A在⊙O上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与⊙O交于点E，与BC交于点B，连接AC，OC，CE，BD＝CD＝3dm，OA⊥AC．（1）求证：∠B＝∠ACO；（2）求CE的长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）与x轴正半轴的交点坐标是（1，0），对称轴为直线x＝﹣2．（1）求抛物线的解析式．（2）点A，B均在这个抛物线上，点A的横坐标为a，点B的横坐标为a+4，将A，B两点之间的部分（包括A，B两点）记为图象G，设图象G的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h．①当A，B两点的纵坐标相等时，求h的值；②当0＜h＜9时，直接写出a的取值范围．23．（10分）综合与实践【问题情境】数学实践课上，同学们以“角的旋转”为主题开展活动探究．小智同学首先制作了一个正方形纸片ABCD，然后将等腰直角三角板AEF的锐角顶点和正方形的顶点A重合，当三角板AEF绕着正方形的顶点A顺时针旋转α（0≤α＜90°）时，直线AE，AF分别交射线DB，DC于点M，N，探究线段AM和AN的数量关系：【特例猜想】（1）如图1，小智发现，当三角板旋转到点N和点D重合时，线段AM和AN的数量关系为．【数学思考】（2）小智认为根据特殊情形可以归纳出一般结论：线段AM和AN的数量关系恒成立．小智的结论是否正确？若正确，请你仅就图2的情形进行证明；若不正确，请说明理由．【拓展探究】（3）在△AEF旋转过程中，当正方形ABCD的边长为6，△ABM的面积也为6时，请直接写出△ADN的面积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．和2 B．﹣1和1 C．2和 D．|﹣2023|和2023【解答】解：和2互为倒数，故A不符合题意；﹣1和1互为相反数，故B符合题意；2和不是互为相反数，故C不符合题意；|2023|＝2023，故D不符合题意；故选：B．2．（3分）国家能源局数据显示，截至2023年10月底我国可再生能源发电总装机达到14.04亿千瓦，约占全国发电总装机的49.9%．数据“14.04亿”用科学记数法表示为（）A．14.04×108 B．0.1404×1010 C．1.404×109 D．1.404×1010【解答】解：∵1亿＝108，∴14.04＝1404000000，即：1404000000＝1.404×109，故选：C．3．（3分）如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看第一行是三个小正方形，第二行最右边一个小正方形，即B选项符合题意．故选：B．4．（3分）下列各式中，计算结果等于a6的是（）A．a3•a3 B．（a2）4 C．a8﹣a2 D．a12÷a2【解答】解：A、a3⋅a3＝a6，正确，符合题意；B、（a2）4＝a8≠a6，不符合题意；C、a8﹣a2不是同类项，不能合并，不符合题意；D、a12÷a2＝a10≠a6，不符合题意，故选：A．5．（3分）如图，射线AB，AC分别交直线m于点E，D，当∠CAB＝60°，∠1＝40°时，∠2的度数是（）A．40° B．60° C．80° D．100°【解答】解：标记∠3，∠4，如解图所示．∵∠4＝∠1＝40°，∠CAB＝60°．∴∠3＝80°，∴∠2＝∠3＝80°．故选：C．6．（3分）不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：由1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，由3（x﹣1）≤2x﹣1，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选：B．7．（3分）让数学历史走进课堂，让数学经典走进学生生活．在某学校一次数学史知识竞赛后，小明收集了本次竞赛成绩，并绘制了如下扇形统计图，则本次竞赛成绩的平均分为（）A．85分 B．90分 C．80分 D．87.6分【解答】解：由题意可知，本次竞赛成绩的平均分为：100×25%+90×（1﹣25%﹣12%﹣25%）+80×25%+70×12%＝87.6（分）．故选：D．8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．2 B．3 C． D．﹣1【解答】解：∵方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即1﹣4m＞0，解得，∴m的值可能是﹣1，故选：D．9．（3分）如图，在菱形OABC中，∠BCO＝60°，点C（﹣3，0），点D在对角线BO上，且OD＝2BD，点E是射线AO上一动点，连接DE，F为x轴上一点（F在DE左侧），且∠EDF＝60°，连接EF，当△DEF的周长最小时，点E的坐标为（）A．（1，3） B． C． D．（0，0）【解答】解：如图，取点G（﹣2，0），连接DG，∵四边形OABC是菱形点C（﹣3，0），∴OC＝OA＝BC＝3，∵∠BCO＝60°，∴△BCO是等边三角形，∴OB＝3，∠BOC＝60°，∵OD＝2BD，∴OD＝2，∵OG＝2，∴△OGD是等边三角形，∴∠GDO＝60°，DG＝DO，∵∠EDF＝60°，∴∠FDG＝∠EDO，∵∠FGD＝∠EOD＝120°，∴△FDG≌△EDO（ASA），∴DF＝DE，∴△DEF是等边三角形，∴△DEF的周长最小时，DE最小，如图，过D作DE⊥OA，垂足为E，过E作EH⊥x轴，垂足为H，Rt△DOE中，∠DOE＝60°，OD＝2，∴OE＝OD＝1，Rt△OEH中，∠EOH＝60°，∴OH＝OE＝，EH＝OE•sin∠EOH＝OE•sin60°＝，故选：C．10．（3分）现有一个电阻R与一个灯泡L，它们两端的电压U（单位：V）与通过它们的电流I（单位；A）的关系图象如下图所示，根据图象，下列说法不正确的是（）A．当通过灯泡L的电流为0.3A时，它两端的电压为1V B．当电阻R两端的电压是4V时，通过它的电流为0.4A C．当通过电阻R和灯泡L的电流均为0.6A时，电阻R两端的电压是灯泡L两端的电压的2倍 D．当电阻R和灯泡L两端的电压相同（不为0）时，通过灯泡L的电流总比电阻R的小【解答】解：观察图象，可知当通过灯泡L的电流为0.3A时，灯泡L两端的电压为1V，所以A正确；观察图象，可知当电阻R两端的电压是4V时，通过它的电流为0.4A，所以B正确；观察图象，可知当通过它们的电流为0.6A，电阻R两端的电压为6V，灯泡L两端的电压为3V，故电阻R两端的电压是灯泡L两端的电压的2倍，所以C正确；观察图象，可知在0＜U≤5V的范围内，当电阻R和灯泡L，两端的电压相同（不为0）时，通过灯泡L的电流总比电阻R的大．综上所述，选项D的说法不正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个大于且小于的整数：2（或3）．【解答】解：因为，，所以大于且小于的整数有2，3．故答案为：2（或3）．12．（3分）买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，则买7个篮球、5个足球共需（7m+5n）元．【解答】解：根据题意，得买7个篮球、5个足球共需（7m+5n）元，故答案为：（7m+5n）．13．（3分）随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A．竞技乒乓；B．围棋博弈：C．名著阅读：D．街舞少年．则小明和小王选择同一个课程的概率为．【解答】解：根据题意，列表如下．由表，可知共有16种等可能的结果，其中小明和小王选择同一个课程的结果有4种，∴．故答案为：．14．（3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB沿OB方向平移得到扇形O′A′B′，O′A′经过的中点C．若，则图中阴影部分的面积为+1．【解答】解：连接OC，如图所示．∵∠AOB＝90°，C为的中点，∴∠O'OC＝∠AOC＝45°，由平移的性质，可知∠OO'C＝90°，∴．∴，∴半弓形O′CB的面积为：﹣＝﹣1，∴阴影部分的面积为：﹣（﹣1）＝﹣+1＝π﹣+1＝+1，故答案为：+1．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形翻折，使边AD与边BC重合，展开后得到折痕MN，E是AD的中点，动点F从点D出发，沿D→C→B的方向在DC和CB上运动，将矩形沿EF翻折，点D的对应点为G，点C的对应点为C′，当点G恰好落在MN上时，点F运动的距离为或9．．【解答】解：当点F在DC上时，过点E作EH⊥MN，如图：∵E是中点，∴DE＝EG＝HN＝5，EH＝AM＝AB＝3，∴HG＝4，GN＝1，设DF＝x，则GF＝x，FN＝3﹣x，在Rt△GFN中，GF2＝FN2+GN2，∴x2＝（3﹣x）2+12，解得x＝，当点F在BC上时，如图：由题意得：△DEF≌△GEF，∴EG＝ED＝AD＝5，∵QG＝GP＝AM＝3，∴EQ＝＝4，BP＝MG＝AQ＝AE﹣QE＝1，∴CP＝BC﹣BP＝9，设DF＝GF＝a，CF＝b，则PF＝9﹣b，在Rt△GPF中，GF2＝PF2+GP2，∴a2＝（9﹣b）2+32在Rt△DFC中，DF2＝CF2+DC2，a2＝b2+62，解得：b＝3，点F运动的距离为：3+6＝9，故答案为：或9．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：．（2）化简：．【解答】解：（1）＝﹣2﹣4+1＝﹣5；（2）＝÷＝•＝．17．（9分）为了解九年级甲、乙两个班级学生寒假期间每天体育锻炼的情况，体育老师从九年级甲、乙两班各随机抽取30名学生进行了“寒假期间平均每日体育锻炼时长（单位：分）”的调查，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息：a．甲班学生平均每日体育锻炼时长条形统计图．（平均每日体育锻炼时长用x表示，共分为四个组别：A．x＜30；B．30≤x＜40；C．40≤x＜50；D．x≥50）b．甲班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在C组中的全部数据：40，40，40，45，45，45，45，48，48，48，48，48．乙班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在A，C两个组的全部数据：25，28，28，40，40，40，42，42，43，43，44，45，45，45，45，45，45，45．c．甲、乙两班抽取的学生的平均每日体育锻炼时长的统计量如下．平均数中位数众数优秀率（x≥50）甲班44.1a4830%乙班44.04345m%根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝45，m＝20，并补全条形统计图；（2）若该校九年级共有600名学生，请你估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生人数；（3）根据以上信息，请你对甲、乙两班寒假期间的体育锻炼情况作出评价，并说明理由．【解答】解：（1）甲班A组有3人，B组有6人，C组有12人，所以D组有30﹣3﹣6﹣12＝9（人），甲班数据最中间的两个数在C组，且都是45，所以中位数是；乙班级最中间的两个数都是43，可知B，D组都有6个数据，则，所以m＝20．故答案为：45，20；补全的条形统计图如解图所示．（2）甲班A，B两组有9人，乙班A，B两组也有9人，∴（名）．答：估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生为180名．（3）甲班学生寒假期间体育锻炼情况较好．理由：甲班抽取的学生寒假期间平均每日体育锻炼时长的平均数、中位数、众数、优秀率均大于乙班．18．（9分）如图，平行四边形OABC的边OC在x轴正半轴上，点C的坐标为（4，0），反比例函数的图象经过点A（1，4），D是BC边的中点．（1）求反比例函数的解析式及点D的坐标．（2）尺规作图：过点D作AB的平行线，交平行四边形OABC的OA边于点M，交反比例函数的图象于点P．（保留作图痕迹，不写作法）（3）在（2）的条件下，连接OP，AP，求△AOP的面积．【解答】解：（1）把点A（1，4）代入得k＝4．∴反比例函数的解析式为．∵平行四边形OABC的边OC在x轴正半轴上，点C的坐标为（4，0），∴OC＝AB＝4，AB∥x轴．又∵A（1，4），∴B（5，4）．∵D是BC边的中点，∴．（2）作线段OA的垂直平分线交OA于点M，作直线DM，直线DM即为所求，且交反比例函数图象于点P，如图所示：∵平行四边形OABC的边OC在x轴正半轴上，M，D为OA，BC的中点，∴，OA∥BC，∴四边形AMDB为平行四边形，∴DM∥AB．（3）∵点A（1，4），点M为OA的中点，∴点，∴P点的纵坐标为2，把y＝2代入，得x＝2．∴点P（2，2）．∴．∴．19．（9分）我国的无人机水平位居世界前列，“大疆”无人机更是风靡海外．小华在一条东西走向的笔直宽阔的沿江大道上玩无人机航拍．已知小华身高AB为1.8m，无人机匀速飞行的速度是2m/s，当小华在B处时，测得无人机在C处的仰角为45°；3s后，小华沿正东方向前进3m到达E处，无人机沿正西方向匀速飞行到达F处，此时测得无人机在F处的仰角为72.6°，已知无人机的飞行路线CF平行于地面（直线l）．求无人机在C处时距离地面的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin72.6°≈0.95，cos72.6°≈0.30，tan72.6°≈3.20）【解答】解：设点D与点F的水平距离DM＝xm．过点C作CN⊥AD交AD延长线于点N，交直线l于点H，则四边形ABHN，ABED，CFMN是矩形，则MN＝CF＝2×3＝6m，BE＝AD＝3m，FM＝CN，NH＝AB＝1.8m，∴AN＝3+x+6＝（9+x）m，在Rt△ACN中，∠CAN＝45°，∴∠ACN＝45°＝∠CAN，∴FM＝CN＝AN＝9+x，在Rt△DFM中，tan∠FDM＝，∠FDM＝72.6°，∴≈3.2，解得：x≈4.09，∴CH＝9+4.09+1.8＝10.89≈10.9（m）．即点C离地面的距离约为10.9m．20．（9分）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五民间有“赛龙舟”“吃粽子”等习俗．某商铺准备在端午节来临之际购进A，B两种粽子进行销售，若购进A种粽子100个，B种粽子200个，需要1800元；若购进A种粽子200个，B种粽子100个，需要2400元．（1）求购进A，B两种粽子的单价；（2）端午节前夕，粽子畅销，商铺决定购进这两种粽子共300个，其中A种粽子的数量不超过B种粽子数量的2倍，且每种粽子的进货单价不变，若A种粽子的销售单价在进价基础上提高40%，B种粽子的销售单价在进价基础上提高2元，试问购进A，B两种粽子各多少个时，全部售完后，获得的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设购进A，B两种粽子的单价分别为x元，y元，由题意得：，解得：，答：购进A，B两种粽子的单价分别为10元，4元；（2）设购进A种粽子a个，则B种粽子（300﹣a）个，根据不等关系得：a≤2（300﹣a），解得：a≤200；设两种粽子全部售完后的利润为W元，由题意得：W＝10×40%a+2（300﹣a）＝2a+600，其中a≤200，∴当a＝200时，W取得最大值，且最大值为600+400＝1000，此时300﹣a＝300﹣200＝100，答：当A，B两种粽子分别购买200个，100个时，利润最大，最大利润为1000元．21．（9分）日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器．它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即BC与⊙O相切于点D）．点A在⊙O上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与⊙O交于点E，与BC交于点B，连接AC，OC，CE，BD＝CD＝3dm，OA⊥AC．（1）求证：∠B＝∠ACO；（2）求CE的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC，∵BD＝CD，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OD⊥BC，∴∠ODC＝∠OAC＝90°，在Rt△AOC与Rt△DOC中，，∴Rt△AOC≌Rt△DOC（HL），∴∠ACO＝∠DCO，∴∠B＝∠ACO；（2）解：∵∠BAC＝90°，AC＝CD＝BD＝3dm，∴，∴∠B＝30°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°，∴∠AOC＝60°，∴OA＝AC＝（dm），∴AE＝2OA＝2dm，∴CE＝＝＝（dm）．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）与x轴正半轴的交点坐标是（1，0），对称轴为直线x＝﹣2．（1）求抛物线的解析式．（2）点A，B均在这个抛物线上，点A的横坐标为a，点B的横坐标为a+4，将A，B两点之间的部分（包括A，B两点）记为图象G，设图象G的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h．①当A，B两点的纵坐标相等时，求h的值；②当0＜h＜9时，直接写出a的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，∴，解得b＝﹣4．把（1，0）代入y＝﹣x2﹣4x+c中，得0＝﹣1﹣4+c．解得c＝5．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣4x+5；（2）①∵A，B两点的纵坐标相等，∴，解得a＝﹣4．∴A（﹣4，5），B（0，5），∴图象G的最高点的纵坐标为﹣（﹣2）2﹣4×（﹣2）+5＝9，最低点的纵坐标为5，∴h＝9﹣5＝4；②当