盐城市东台实验中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，计24分）1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．2，3，4 C．4，6，7 D．3，4，53．估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间4．等腰三角形一边长为6，另一边长为2，则此三角形的周长为（）A．10或14 B．10 C．14 D．185．如图，已知∠BAC＝∠DAC，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ADC的是（）A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠ACD C．BC＝DC D．AB＝AD6．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，AB＝AC，∠B＝30°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAC＝（）A．30° B．40° C．60° D．120°8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC＝4cm，AB＝5cm，则点O到边AB的距离为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空题（每小题3分，计24分）9．64的立方根为．10．比较大小：3．（填“＞”、“＝”或“＜”）11．已知：△ABC≌△FED，若∠B＝45°，∠C＝40°，则∠F＝度．12．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，则它的面积是．13．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若两平行线AD与BC间的距离为4，则PE＝．14．如图，将△ABC放在每个小正方形面积为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，则△ABC的面积为．15．如图，在△ACB中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，AC＝8，BC＝4，则NC的长度为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合．若DC＝5，则AF＝．三、解答题（共72分）17．（1）计算：；（2）求x的值：（x+2）2＝9．18．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E；求证：BC＝DC．19．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．20．方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．（1）在图（1）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，，这个三角形的面积为；（2）在图（2）中以格点为顶点画一个斜边为2的等腰直角三角形．（注：2＝）21．已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8．（1）求证：EF⊥BD；（2）求EF的长．22．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P从点C出发，以每秒2cm的速度按C→A的路径运动，设运动时间为t秒．（1）出发2秒时，△ABP的面积为cm2；（2）当t为何值时，BP恰好平分∠ABC？23．如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，AD是中线，点E在AD的延长线上，且AD＝ED＝2．（1）求证：△ACD≌△EBD；（2）求证：AE⊥BE．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8，点D是边BC上的一个动点，连接AD，以AD为直角边向右作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝90°，点F是DE的中点，连接CE．（1）如图①，连接CF，求证：DE＝2CF；（2）如图②，连接AF并延长，交BC边所在直线于点G，若CG＝2，求BD的长．25．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4；（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）．①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②在点N运动的过程中，△ADN能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，计24分）1．D【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．解：A、52+112≠122，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、42+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3．B【分析】根据二次根式的性质得出＜＜，推出2＜＜3即可．解：∵＜＜，∴2＜＜3，即在2和3之间．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道在和之间．4．C【分析】本题应分为两种情况2为底或6为底，还要注意是否符合三角形三边关系．解：∵等腰三角形的一边长为2，另一边长为6，∴有两种情况：①6为底，2为腰，而2+2＝4＜6，那么应舍去；②2为底，6为腰，那么6+6+2＝14；∴该三角形的周长是6+6+2＝14．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．C【分析】根据题目中的已知条件AC＝AC，∠BAC＝∠DAC，再结合题目中所给选项中的条件，利用全等三角形的判定定理进行分析即可．解：有条件AC＝AC，∠BAC＝∠DAC，A、再加上∠B＝∠D可利用AAS证明△ABC≌△ADC，故A不合题意；B、再加上条件∠ACB＝∠ACD可利用ASA证明△ABC≌△ADC，故此B不合题意；C、再加上条件CB＝BC不能证明△ABC≌△ADC，故C项符合题意；D、再加上条件AB＝AD可利用SAS证明△ABC≌△ADC，故D不合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．C【分析】根据角平分线的性质定理解答即可．解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF＝DE＝5，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．A【分析】根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠B＝30°，由线段垂直平分线的性质得到CD＝AD，得到∠CAD＝∠C＝30°，即可得到结论．解：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝30°，∵AC的垂直平分线MN交BC于点D，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠C＝30°．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．8．A【分析】根据点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，可知点O是△ABC的内心，设点O到边AB的距离为hcm，根据△ABC的面积＝＝，列方程求解即可．解：连接OC，如图所示：∵点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，∴点O是△ABC的内心，∴点O到△ABC三边的距离相等，设点O到边AB的距离为hcm，∵∠C＝90°，BC＝4cm，AB＝5cm，根据勾股定理，得AC＝3cm，∵△ABC的面积＝＝，即（3+4+5）h＝3×4，解得h＝1，∴点O到边AB的距离为1cm，故选：A．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的内心，三角形的面积等，根据三角形等积法建立方程是解题的关键．二、填空题（每小题3分，计24分）9．4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．解：64的立方根是4．故答案为：4．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10．＞【分析】先求出3＝，再比较即可．解：∵32＝9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．11．95【分析】首先根据全等三角形的性质可得∠F＝∠A，再根据三角形内角和定理计算出∠A＝95°，进而得到答案．解：∵△ABC≌△FED，∴∠F＝∠A，∵∠B＝45°，∠C＝40°，∴∠A＝95°，∴∠F＝95°，故答案为：95°．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．12．48cm2【分析】由直角三角形斜边上的中线长8cm，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得斜边的长，又由直角三角形斜边上的高是6cm，即可求得它的面积．解：∵直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，∴直角三角形斜边的长为：2×8＝16（cm），∴它的面积是：×16×6＝48（cm2）．故答案为：48cm2．【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形的面积公式．此题难度不大，注意掌握定理的应用．13．2【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM＝PE，PE＝PN，所以PM＝PN＝MN＝2，即可得出答案．解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∴MN⊥BC，∵AP，BP分别平分∠BAD，∠ABC，PE⊥AB∴PM＝PE，PE＝PN，∴PM＝PN＝MN＝2，∴PE＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．14．2.5【分析】根据△ABC在网格中位置可以求得AB，BC，AC的值，可判定△ABC为等腰直角三角形，即可求得△ABC面积．解：BA＝＝，BC＝＝，AC＝＝，∵AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴△ABC面积＝AB•BC＝2.5，故答案为2.5．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，考查了直角三角形面积的计算，本题中求得AB2+BC2＝AC2是解题的关键．15．3【分析】连接BN，根据线段垂直平分线性质求出BN＝AN，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．解：连接BN，∵AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，∴AN＝BN，设NC＝x，则AN＝BN＝8﹣x，在Rt△BCN中，由勾股定理得：BN2＝BC2+CN2，即（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3，即CN＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，解此题的关键是得出关于x的方程．16．【分析】根据折叠的性质和勾股定理定理即可得到结论．解：在Rt△ACB中，BC＝6，∠ACB＝90°，∵将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，∴BD＝DE，BC＝CE＝6，∠B＝∠CED，∵将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合，∴∠A＝∠DEF，AD＝DE，AF＝EF，∴∠FED+∠CED＝90°，∴AD＝DB，∴CD＝DA＝DB＝AB，∵DC＝5，∴AB＝10，∴AC＝＝8，∴CF＝8﹣AF，∴EF2+CE2＝CF2，∴AF2+62＝（8﹣AF）2，∴AF＝，故答案为：．【点评】本题考查翻折变换、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题．三、解答题（共72分）17．（1）；（2）x＝﹣5或x＝1【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．解：（1）原式＝2++1﹣3＝；（2）（x+2）2＝9，则x+2＝±3，解得：x＝﹣5或x＝1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】先求出∠ACB＝∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ACE，即∠ACB＝∠ECD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴BC＝DC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角∠ACB＝∠ECD是解题的关键，也是本题的难点．19．（1）4，﹣4【分析】（1）直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质得出，的取值范围进而得出答案．解：（1）∵＜＜，∴4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是：﹣4；故答案为：4；﹣4；（2）∵＜＜，∴2＜＜3，∵的小数部分为a，∴a＝﹣2，∵＜＜，∴3＜＜4，∵的整数部分为b，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．20．（1）2【分析】（1）直接利用勾股定理结合三角形面积求法得出答案；（2）直接利用网格结合勾股定理得出答案．解：（1）如图（1）所示：△ABC即为所求，S△ABC＝×2×2＝2；故答案为：2；（2）如图（2）所示：△ABC即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．21．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求BE＝DE，根据等腰三角形的性质，可得结论；（2）根据题意可得BE＝5，BF＝4，根据勾股定理可求EF的长．【解答】证明：（1）连接BE，DE∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，∴BE＝AC，DE＝AC，∴BE＝DE，∵点F是BD的中点，BE＝DE，∴EF⊥BD；（2）∵BE＝AC，∴BE＝5，∵点F是BD的中点，∴BF＝DF＝4，在Rt△BEF中，EF＝＝＝3．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键．22．（1）12【分析】（1）根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可；（2）根据角平分线的性得到PH＝PC，证明△APH∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝＝8cm，当t＝2时，AP＝8﹣2×2＝4，∴△ABP的面积＝×4×6＝12cm2，故答案为：12；（2）当BP平分∠ABC时，作PH⊥AB于H，则PH＝PC＝2t，∵PH⊥AB，∠C＝90°，∴△APH∽△ABC，∴＝，即＝，解得，t＝1.5，则t＝1.5时，BP恰好平分∠ABC．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．23．【分析】（1）由SAS证明△ACD≌△EBD即可；（2）先由全等三角形的性质得EB＝AC＝，再由勾股定理的逆定理证出△ABE是直角三角形，∠AEB＝90°，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS）；（2）由（1）得：△ACD≌△EBD，∴EB＝AC＝，∵AD＝ED＝2，∴AE＝4，∵AB＝，∴EB2+AE2＝AB2，∴△ABE是直角三角形，∠AEB＝90°，∴AE⊥BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理，证明三角形全等是解题的关键．24．【分析】（1）先判断出∠BAD＝∠CAF．利用SAS证明△ABD≌△ACE，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论；（2）利用△ABD≌△ACE，分两种情况：①当点G在边BC上时，DG＝8﹣2﹣x＝6﹣x，当点G在边BC延长线上时，EG＝DG＝8+2﹣x＝10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠ACE+∠ACB＝90°，即∠DCE＝90°，∵点F是DE的中点，∴CF＝DE，即DE＝2CF；解：（2）如图，连接EG，∵AD＝AE，点F是DE的中点，∴AF是DE的垂直平分线，∴DG＝EG，设BD＝x，①当点G在边BC上时，DG＝8﹣2﹣x＝6﹣x，∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE＝x，在Rt△CEG中，根据勾股定理，得CE2+CG2＝GE2，∴x2+4＝（6﹣x）2，解得x＝；②如图，当点G在边BC延长线上时，∵EG＝DG＝8+2﹣x＝10﹣x，在Rt△CEG中，根据勾股定理，得CE2+CG2＝GE2，∴x2+4＝（10﹣x）2，解得x＝．综上BD长为或．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是综合运用以上知识．25．【分析】（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）