高三数学试卷抽样测试

高三数学试卷抽样测试学校班级姓名题号一二三总分151617181920分数一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、圆(x－1)2＋y2=1的圆心到直线y=x的距离是（）A、B、C、D、12、函数的图象是（）3、设a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A、B、C、D、4、已知圆锥高为h，底面圆半径、锥高、母线长构成等比数列，则圆锥的侧面积是（）A、B、C、D、5、等差数列{an}中，已知，a2＋a5=4，an=33，则n为（）A、48B、49C、50D、516、双曲线通过坐标原点，焦点为F1(0，1)，F2(0，－5)，则其离心率是（）A、3B、2C、D、7、将3种农作物都种植在如图的4块试验田里，每块种植一种农作物，要求相邻的试验田不能种植同一种作物，则不同的种植方法共有（）A、6种B、12种C、18种D、24种8、关于函数f(x)=(x∈R且x≠0)，有下列三个结论：①f(x)的值域为R；②f(x)是区间(0，＋∞)上的增函数；③对任意x∈R且x≠0，有f(－x)＋f(x)=0成立其中全部正确的结论是（）A、①、②、③B、①、③C、①、②D、②、③二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上9、设集合A={－3，－2，－1，0，1，2，3}，映射f：A→B把集合A中的元素k映射到B中的元素|k|，则在影射f下，－2的象是；若集合B中每个元素都有原象，则集合B中的元素个数是个。10、动点P(x，y)到定点F(1，0)的距离与到直线x=－1的距离相等，则动点P的轨迹方程式；该曲线上的点与定点A(－1，0)距离的最小值是11、设z∈C，且(1－i)z=2i，则z=；|z|=12、直线x＋y=0的倾斜角是；它与直线的夹角是13、已知m、n表示直线，a表示平面，给出下列两个命题：①m⊥a，n∥a，则m⊥n；②m⊥a，m⊥n，则n∥a其中错误的一个命题是（填命题序号）；因为当时，该结论不成立14、设函数f(x)=2log2(x＋1)－log2x，则f(x)的定义域是；f(x)的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共80分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤15、（本题满分12分）解不等式：16、（本题满分14分）已知函数f(x)=2sin2x＋sin2x－1，x∈R(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合；(Ⅱ)在给定的坐标系中画出函数f(x)在[0，π]上的图象17、（本题满分14分）已知数列{an}是等比数列，其前n项和是Sn，a1＋2a2=0，S4－S2=(Ⅰ)求数列{an}的通项公式(Ⅱ)求的值(Ⅲ)解关于n的不等式：18、（本题满分14分）在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB=BC=1，BB1=，连接BC1，过B1作B1E⊥BC1交CC1于点E(Ⅰ)求证：AC1⊥平面B1D1E；(Ⅱ)求三棱锥C1－B1D1E1的体积；(Ⅲ)求二面角E－B1D1－C1的平面角大小19、（本题满分12分）某企业2000年底共有职员2000人，当年的生产总值为1.6亿元，该企业规划从2001年起的10年内每年的总产值比上一年增加1000万元；同时为扩大企业规模，该企业平均每年将录用m(m＞50，m∈N)位新职员；经测算这10年内平均每年退休的职员为50人，设从2001年起的第x年（2001年为第1年）该企业的人均产值为y万元。(1)填写下表：2000年该企业的总产值（万元）2000年该企业的职员总数（人）从2001年起的第x年该企业的总产值（万元）从2001年起的第x年该企业的职员总数（人）160002000(2)写出y与x之间的函数关系式y=f(x)，并注明定义域；(3)要使该企业的人均产值在10年内每年都有增长，则每年录用新职员至多为多少人？20、（本题满分14分）椭圆C1：（a＞）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，M为椭圆C1上任意一点，且的最大值为4(1)求实数a的值；(2)设双曲线C2以椭圆C1的焦点为定点，顶点为焦点；在第一象限内任取双曲线C2上一点P，试问是否存在常数λ(λ＞０)，使得∠PAF1=λ∠PF1A恒成立？证明你的结论。『答案』一、选择题1、B2、A3、D4、C5、C6、D7、C8、A二、填空题9、2；4 10、y2=4x；1 11、－1＋i；12、； 13、②；n 14、{x|x＞0}；2三、解答题15、解：原不等式同解于…………４分………8分因此原不等式的解集是………12分16、(1)解：f(x)=2sin2x＋sin2x－1=sin2x－(1－2sin2x)=sin2x－cos2x=……………………5分因此f(x)的最小正周期是π………………6分∵x∈R，因此，即时，f(x)的最大值为，即f(x)取得最大值时x的集合为…………………8分(2)解：图象如下所示：1、最大值最小值………10分2、增区间，；减区间………………12分3、图象上的专门点：(0，1)，，，，(π，－1)……………14分[注：图象上的专门点错两个扣1分，最多扣2分]17、(1)解：设等比数列{an}的公比是q，因为a1＋2a2=0，且a1≠0，因此………3分因为S4－S2=，因此，将代入上式，解得：a1=1……………………6分因此，(n∈N)…………………7分(2)解：因为{an}是等比数列，且|q|＜１，因此……………10分(3)解：明显当n是偶数时，此不等式不成立当n是奇数时，因此原不等式的解为n=1或n=3或n=5……………14分18、(1)证明：连接A1C1交B1D1于点O∵ABCD－A1B1C1D1是长方体∴AA1⊥平面A1B1C1D1，A1C1是AC1在平面A1B1C1D1上的射影∵AB=BC，∴A1C1⊥B1D1，依照三垂线定理得：AC1⊥B1D1；…………………3分∵AB⊥平面BCC1B1，且BC1⊥B1E，∴AC1⊥B1E∵B1D1∩B1E=B1，∴AC1⊥平面B1D1E…………………5分(2)解：在Rt△BB1C1中，在Rt△EC1B1中，C1E=B1C1·tg∠C1B1E=B1C1·ctg∠BC1B1=，……………8分∴……10分(3)解：连接OE，∵△B1C1E1≌△D1C1E1，∴B1E=D1E∵O是B1D1中点，∴B1D1⊥OE，∴∠C1OE是二面角E―B1D1―C1的平面角，………12分在Rt△OC1E中，∵OC1=C1E，∴∠C1OE=45o因此，二面角E―B1D1―C1的平面角为45o………14分19、(1)解：2000年该企业的总产值（万元）2000年该企业的职员总数（人）从2001年起的第x年该企业的总产值（万元）从2001年起的第x年该企业的职员总数（人）16000200016000＋1000x2000＋(m－50)x…………2分(2)解：，(1≤x≤10，x∈N)，…………………5分(3)解：依题意，该函数为定义域上的增函数任取1≤x1＜x2≤10，x1、x2∈N，f(x1)－f(x2)==………………8分令f(x1)－f(x2)＜０，∵1≤x1＜x2≤10，m＞50，∴x1－x2＜0，2000＋(m－50)x1＞0，2000＋(m－50)x2＞0，∴＞０，解得：m＜175∵m∈N，∴该企业每年录用新职员至多为174人……………………12分20、(1)解：依照平均值定理及椭圆的定义得：当且仅当|MF1|=|MF2|时，|MF1|·|MF2|=a2因此a2=4，解得：a=2，…………………4分(2)解：依题意得双曲线C2的方程是假设存在适合题意的常数λ(λ＞0)，F2先来F2①当PA⊥x轴时，将x=2代入双曲线方程，解得|y|=3，因为|AF1|=3，因此△PAF1是等腰直角三角形，∠PAF1=90o，∠PF1A=45o，现在λ=2……………7分②以下证明当PA与x轴不垂直时，∠PAF1=2∠PF1A恒成立设P(x1，y1)，由于点P在第一象限内，因此PF1斜率存在，；