学案1几何证明选讲

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1.平行线等分线段定理及推论.2.平行线分线段成比例定理及推论.3.相似三角形的概念和相似比的概念.4.相似三角形的判定判定定理1：

.判定定理2：

.判定定理3：

.两角对应相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似名师伴你行SANPINBOOK返回目录

5.相似三角形的性质定理性质定理1：

.性质定理2：

.结论：

.射影定理：相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于相似比相似三角形的面积比等于相似比的平方直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方名师伴你行SANPINBOOK6.直线与圆的位置关系如果圆与直线没有公共点，这种情况我们说直线与圆

；如果圆心到一条直线的距离小于半径，则这条直线和该圆一定相交于两点，这时我们说直线与圆相交，这条直线叫做

；如果一条直线与圆只有一个公共点，则这条直线叫做这个圆的切线，公共点叫做切点.7.圆切线的判定定理、性质及推论.8.圆周角、圆周角定理及推论.9.弦切角、弦切角定理及推论.10.圆的切线、内接四边形、弦切角、比例线段.返回目录

圆的割线相离名师伴你行SANPINBOOK返回目录

如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D,E，则∠DAC=

，线段AE的长为

.考点一计算问题名师伴你行SANPINBOOK返回目录

【解析】如图所示：∵OC⊥l,AD⊥l,∴AD∥OC.∵BC=3,∴△OBC为等边三角形，∠B=60°,∴∠CAB=30°,∴∠ACO=30°,∴∠DAC=30°.∴∠EAO=60°.连结OE，∴∠OAE为等边三角形.∴AE=3.【分析】本题主要考查直线与圆的关系及平面几何基本知识.名师伴你行SANPINBOOK连结OC与OE是解题的关键.返回目录

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⊙O的两条弦AB，CD相交于点P，已知AP=2，BP=6，CP：PD=1：3,则PD=

.＊对应演练＊6（设PD=x，则CP=，由相交弦定理有AP×BP=CP×PD.∴=12,即x=6.∴PD=6.）名师伴你行SANPINBOOK返回目录

如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.（1）证明：OM·OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.考点二证明问题【分析】利用射影定理、圆的切线性质解题是关键.名师伴你行SANPINBOOK返回目录

【证明】（1）因为MA是圆O的切线，所以OA⊥AM.又因为AP⊥OM，在Rt△OAM中，由射影定理知，OA2=OM·OP.（2）因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，同（1），有OB2=ON·OK，又OB=OA，所以OP·OM=ON·OK，即又∠NOP=∠MOK，所以△ONP∽△OMK,故∠OKM=∠OPN=90°.名师伴你行SANPINBOOK本题考查射影定理、圆的切线性质的应用.返回目录

名师伴你行SANPINBOOK如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点.（1）证明：A，P，O，M四点共圆；（2）求∠OAM+∠APM的大小.返回目录

＊对应演练＊名师伴你行SANPINBOOK返回目录

(1)证明：如图，连结OP，OM.因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP.因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC.于是∠OPA+∠OMA=180°.由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆.名师伴你行SANPINBOOK（2）由（1）得A，P，O，M四点共圆，所以∠OAM=∠OPM.由（1）得OP⊥AP，由圆心O在∠PAC的内部，可知∠OPM+∠APM=90°.所以∠OAM+∠APM=90°.返回目录

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本学案是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们更应注意.1.射影定理的