东莞市新世纪英才学校2023-2024学年八年级上学期期末模拟数学试卷(含答案)

2023-2024学年广东省东莞市新世纪英才学校八年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知某花粉直径为360000纳米（1米＝109纳米），用科学记数法表示该花粉的直径是（）A．3.6×105米 B．3.6×10﹣5米 C．3.6×10﹣4米 D．3.6×10﹣9米3．（3分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．4cm，4cm，8cm C．5cm，6cm，10cm D．2cm，5cm，10cm4．（3分）已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n﹣2）关于x轴对称，则mn的值为（）A．9 B．﹣9 C． D．5．（3分）在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，下列条件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）A．AC＝A′C′，∠B＝∠B′ B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ C．AB＝A′B′，AC＝A′C′ D．AB＝A′B′，∠A＝∠A′6．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a3÷a3＝0 C．（﹣a2）3＝a6 D．（3a2）3＝27a67．（3分）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．6 B．8 C．5 D．108．（3分）化简：（﹣2a）•a﹣（2a）2的结果是（）A．0 B．2a2 C．﹣4a2 D．﹣6a29．（3分）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣4x+8；②﹣x2﹣2x﹣1；③4m2+4m﹣1；④﹣m2+m；⑤4a4﹣a2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x﹣1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝4，b＝3 B．a＝﹣4，b＝﹣3 C．a＝﹣4，b＝3 D．a＝4，b＝﹣3二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）计算2x2y•xy2的结果是．12．（4分）把多项式9x﹣x3分解因式的结果为．13．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足．14．（4分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝120°，，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，当P点移动秒时，PA与腰垂直．15．（4分）△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB＝50°，点D、点E是射线BA上的两个点，且满足AD＝AC，BE＝BC，则∠DCE的度数为．16．（4分）已知x﹣y＝5，xy＝﹣2，则x2+y2＝，（x+y）2＝．17．（4分）数348﹣1能被30以内的两位数（偶数）整除，这个数是．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）计算：（x+1）（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x2．19．（6分）解下列方程：（1）1；（2）1．20．（6分）先化简，再求值：•，其中a＝2018．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．（1）求AD的长；（2）求△ACE和△ABE周长的差．22．（8分）在某校举办的2012年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下（包括200个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，则按折扣价付款，恰好共需1050元．设小王按原计划购买纪念品x个．（1）求x的范围；（2）如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？23．（8分）如图所示，已知点E、F、D在同一条直线上，AF＝DE，AB⊥DC，CE⊥AD，垂足分别为F、E，AB＝DC，求证：AB∥CD．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，作AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求∠DBC的度数．25．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E、F．（1）试说明△CEF是等腰三角形；（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，猜想：线段AC与线段AB的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若CF＝2，求△ABE的面积．

2023-2024学年东莞市新世纪英才学校八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．答案：解：A，B，C选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；D选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：D．2．答案：解：360000纳米＝360000×10﹣9m＝3.6×10﹣4米．故选：C．3．答案：解：A、∵3+4＝7，7＜8，∴该三边不能组成三角形；B、4+4＝8，8＝8，∴该三边不能组成三角形；C、5+6＝11，11＞10，∴该三边能组成三角形；D、2+5＝7，7＜10，∴该三边不能组成三角形；故选：C．4．答案：解：∵点P（m﹣1，4）与点Q（2，n﹣2）关于x轴对称，∴m﹣1＝2，n﹣2＝﹣4，解得：m＝3，n＝﹣2，则mn＝3﹣2．故选：D．5．答案：解：A、根据全等三角形的判定定理AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′．故本选项不符合题意；B、根据AAA不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项符合题意；C、根据全等三角形的判定定理SAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项不符合题意；D、根据全等三角形的判定定理AAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项不符合题意；故选：B．6．答案：解：A、a2•a3＝a5，故原题计算错误；B、a3÷a3＝1，故原题计算错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；D、（3a2）3＝27a6，故原题计算正确；故选：D．7．答案：解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°＝45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°＝8．故选：B．8．答案：解：（﹣2a）•a﹣（2a）2＝﹣2a2﹣4a2＝﹣6a2；故选：D．9．答案：解：①x2﹣4x+8，不能；②﹣x2﹣2x﹣1，能；③4m2+4m﹣1，不能；④﹣m2+m，能；⑤4a4﹣a2，不能，则不能用完全平方公式分解的个数为3个，故选：C．10．答案：解：x2+ax+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，故a＝﹣4，b＝3，故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．答案：解：2x2y•xy2＝2x3y3．故答案为：2x3y3．12．答案：解：原式＝﹣x（x2﹣9）＝﹣x（x+3）（x﹣3），故答案为：﹣x（x+3）（x﹣3）13．答案：解：由题意可知：x+5≠0，∴x≠﹣5，故答案为：x≠﹣514．答案：解：过点A作AD⊥BC于点D，根据题意，可得BD＝15，即BC＝30；①当PA⊥AC，即PC＝2AP，在Rt△PAC中，可得PC＝20，BP＝10，即此时点P经过5秒．②当PA⊥AB时，即PB＝2AP，在Rt△PAB中，可得PB＝20，即点P已经经过10秒．15．答案：解：点D、点E是射线BA上的两个点，如图，∵BE＝BC，∴∠BEC＝（180°﹣∠ABC）÷2，∵AD＝AC，∴∠ADC＝（180°﹣∠DAC）÷2＝∠BAC÷2，∵∠DCE＝∠BEC﹣∠ADC，∴∠DCE＝（180°﹣∠ABC）÷2﹣∠BAC÷2＝（180°﹣∠ABC﹣∠BAC）÷2＝∠ACB÷2＝50°÷2＝25°，故答案为：25°．16．答案：解：已知x﹣y＝5，xy＝﹣2，则x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝52+2×（﹣2）＝25﹣4＝21；（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝52+4×（﹣2）＝25﹣8＝17；故答案为：21；17．17．答案：解：348﹣1＝（324+1）（324﹣1）＝（324+1）（312+1）（312﹣1）＝（324+1）（312+1）（36+1）（36﹣1）＝（324+1）（312+1）（36+1）（33+1）（33﹣1）＝（324+1）（312+1）×73×10×28×26，∵348﹣1能被30以内的两位数（偶数）整除，则这个数是28或26或14或10或20或16，故答案为：28或26或14或10或20或16三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．答案：解：原式＝x2﹣1+2x2+2x﹣3x2＝2x﹣1．19．答案：解：（1）1，方程两边同乘以（x﹣2），得2x＝x﹣2+1，解得x＝﹣1．经检验，x＝﹣1是原方程的解．（2）1，方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），得6（x+3）＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），解得x．经检验，x是原方程的解．20．答案：解：原式••a+1，当a＝2018时，原式＝2019．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．答案：解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴，∴，即AD的长度为4.8cm；（2）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝（AC+AE+CE）﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．22．答案：解：（1）根据题意得：165＜x≤200，且x∈N；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据题意得：56，整理得：5x+175＝6x，解得：x＝175，经检验x＝175是分式方程的解，且满足题意，则小王原计划购买175个纪念品．23．答案：证明：∵BF⊥AD，CE⊥AD，∴∠AFB＝∠DEC＝90°，在Rt△AFB和Rt△DFC中，∴Rt△AFB≌Rt△DEC（HL），∴∠A＝∠D，∴AB∥CD．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．答案：解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠A＝40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝70°﹣40°＝30°．25．答案：解：（1）∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠CEA＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠BAE+∠AFD＝90°，∴∠AFD＝∠AEC，∵