5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（全国通用）专题07 一元二次方程（学生版）

专题07一元二次方程考点1一元二次方程一、单选题1．（2021·青海西宁·统考中考真题）某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（

）A． B．C． D．2．（2023年天津市中考数学真题）若是方程的两个根，则（

）A． B． C． D．3．（2023年内蒙古赤峰市中考数学真题）用配方法解方程时，配方后正确的是（

）A． B． C． D．4．（2023年内蒙古赤峰市中考数学真题）已知，则的值是（

）A．6 B． C． D．45．（2020·四川巴中·统考中考真题）关于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0有两个实数根，则a的最大整数解是（）A．1 B． C． D．06．（2022·西藏·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠17．（2023年北京市中考数学真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（

）A． B． C． D．98．（2023年吉林省中考数学真题）一元二次方程根的判别式的值是（

）A．33 B．23 C．17 D．9．（2023年河南省中考数学真题）关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根10．（2023年上海市中考数学真题）在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（

）A． B． C． D．11．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考三模）电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映．某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（

）A． B．C． D．12．（2020·广西贵港·中考真题）一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根13．（2023年湖北省武汉市数学真题）已知，计算的值是（

）A．1 B． C．2 D．二、填空题14．（2021·山东德州·中考真题）方程x2=4x的解．15．（2020·四川阿坝·中考真题）若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为．16．（2019·青海·统考中考真题）某种药品原价每盒元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒元，则平均每次下调的百分率为．17．（2021·四川内江·统考中考真题）若关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围为．18．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．19．（2022·江苏镇江·统考中考真题）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则．20．（2022·江苏徐州·统考中考真题）若一元二次方程x2＋x－c＝0没有实数根，则c的取值范围是．21．（2023年山东省枣庄市中考数学真题）若是关x的方程的解，则的值为．22．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是．23．（2023年内蒙古包头市中考数学真题）若是一元二次方程的两个实数根，则．24．（2020·山东济南·中考真题）如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为米．25．（2022·四川巴中·统考中考真题）、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为．26．（2023年内蒙古赤峰市中考数学真题）方程的解为．三、解答题27．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）解方程：x2+4x﹣1=0．28．（2023年浙江省杭州市中考数学真题）设一元二次方程．在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①；②；③；④．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．29．（2019·贵州安顺·统考中考真题）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？30．（2023·河南周口·统考二模）已知和是方程的两个根，则代数式的值是（

）A． B． C． D．31．（2023·浙江·一模）已知二次方程的两根为和5，则对于二次函数，下列叙述正确的是（

）A．当时，函数的最大值是9． B．当时，函数的最大值是9．C．当时，函数的最小值是． D．当时，函数的最小值是．32．（2023·宁夏银川·校考二模）已知二次函数与x轴有交点，则k的取值范围．33．（2023·江苏苏州·苏州市第十六中学校考二模）关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是．34．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考三模）电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映．某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（

）A． B．C． D．35．（2023·辽宁·校联考三模）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为（

）A． B． C． D．36．（2023·辽宁营口·校考三模）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程．37．（2015年初中毕业升学考试（广东卷）数学（带解析））解方程：．38．（2023·山东东营·东营市胜利第一初级中学校考三模）某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．(1)求该公司销售A产品每次的增长率；(2)若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？39．（2023·山西大同·校联考三模）阅读与思考下面是小宇同学整理的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．求（n为正整数）方法欣赏在学习一元二次方程时，数学老师组织同学们进行了一次数学活动“三角形点阵中前n行的点数计算”．老师给出了提示：．课后我们小组收集了“求（n为正整数）的值”这个问题的两种解法，供大家欣赏．方法1：“头尾相加法”把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除以2．．可得．即：方法2：“递归法”（设）．由完全平方公式可得，∴．我们列出特殊情况：；；；…．两边分别相加可得，．∴．任务：(1)计算：；(2)我们知道：；；；…；则；(3)数学趣题解答：阿拉伯数学著作《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？”40．（2023·浙江·一模）在平面直角坐标系中，当和时，二次函数（，是常数，）的函数值相等．(1)若该函数的最大值为，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；(2)若该函数的图象与轴有且只有一个交点，求，的值．(3)记（2）中的抛物线为，将抛物线向上平移个单位得到抛物线，当时，抛物线的最大值与最小值之差为，求的值．41．（2023·四川宜宾·统考三模）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为．42.（2023·广东广州·广州市真光中学校考二模）如图，双曲线与直线交于点、，与两坐标轴分别交于点，已知点，连接．

(1)求的面积；(2)作直线，将直线向上平移个单位后，与双曲线有唯一交点，求的值．43．（2023·广东广州·广州市真光中学校考二模）如图，双曲线与直线交于点、，与两坐