第六章 轨迹规划

第六章轨迹规划轨迹：指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速度。轨迹规划：根据作业任务的要求，计算出预期的运动轨迹。轨迹规划器可使编程手续简化，只要求用户输入有关路径和轨迹的若干约束和简单描述，而复杂的细节问题则交由轨迹规划器来解决。本章在操作臂运动学和动力学的基础上，讨论在关节空间和笛卡尔空间中机器人运动的轨迹规划和轨迹生成方法。轨迹规划的一般性问题操作臂的运动：工具坐标系｛T｝相对工作坐标系｛S｝的运动。点对点运动：仅规定操作臂的起点和终点，而不考虑两点间的中间状态。如上、下料机器人。轮廓运动：不仅要规定操作臂的起点和终点，而且要指明两点之间的若干中间点（称路径点），必须沿特定的路径运动（约束路径）。弧焊机器人。在轨迹规划时，还需要弄清在机器人运动轨迹上有无障碍物（障碍约束）。轨迹规划器可形象的看出一个黑箱，其输入包括路径设定和约束，输出操作臂末端手部的“位姿序列”，表示手部在各离散时刻的中间行位。第一种轨迹规划方法：用户对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、速度和加速度给出一组显式约束，轨迹规划器从一类函数（如n次多项式）中选取参数化轨迹，对结点进行插值，并满足约束条件。第二种轨迹规划方法：用户给出运动路径的解析式，轨迹规划器在关节空间或直角坐标空间中确定一条轨迹来逼近预定的路径。轨迹规划既可以在关节空间中进行，也可以在直角空间中进行。所有规划轨迹的函数必须连续和平滑，使得操作臂的运动平稳。在关节空间进行规划时，是将关节变量表示成时间的函数，并规定它的一阶和二阶导数。在直角空间进行规划是将手部位姿、速度和加速度表示为时间的函数，而相应的关节位移、速度和加速度由手部信息导出。关节轨迹的插值为了求得在关节空间形成所要求的轨迹，首先用运动学反解将路径点转换成关节矢量角度值，然后对每个关节拟合一个光滑函数，使之从起始点开始，一次通过所有路径点，最后到达目标点。对于每一段路径，各个关节运动时间均相同，这样保证所有关节同时到达路径点和终止点，从而得到工具坐标系应有的位置和姿态。在关节空间中进行轨迹规划，需要给定机器人的起始点和终止点手臂的形位。对关节进行插值时，需要满足一系列的约束条件。在满足所要求的约束条件下，可以选取不同类型的关节插值函数，生成不同的轨迹。三次多项式插值在操作臂运动的过程中，由于起始点的关节角度已知，而终止点的关节角可以通过运动学反解得到。因此，运动轨迹的的描述可用起始点与终止点关节角度的一个平滑插值函数来表示。位置约束和速度约束过路径点的三次多项式插值一般情况下，要求规划过路径点的轨迹。如果操作臂在路径点停留，则可直接使用前面三次多项式插值的方法；如果只是“路过”路径点，并不停留，则需要推广上述方法。位置约束和速度约束上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定位置和速度的运动轨迹，剩下的问题就是如何确定路径上点的关节速度。对于方法1，利用操作臂在此路径上的逆雅可比，把该点的直角坐标速度“映射”为要求的关节速度。此方法虽能满足用户设置速度的需要，但逐点设置速度耗费工作量过大。对于方法2，系统采用某种启发式方法自动选取合适的路径点速度。对于方法3，为了保证路径点处的加速度连续，可以设法用两条三次曲线在路径点处按一定规则联接起来，拼凑成所要求的轨迹。其约束条件为：联接处不仅速度连续，而且加速度也连续。设所经过的路径点处的关节角度为，与该点相邻的前后两点的关节角度分别为和从到的插值三次多项式为：从到的插值三次多项式为：上述两个三次多项式的时间区间分别为和高阶多项式插值如果对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，那么三次多项式就不能满足需要，必须用更高阶的多项式对运动轨迹的路径段进行插值。如某段路径的起点和终点都规定了关节的位置、速度和加速度，则要用一个五次多项式进行插值：用抛物线过渡的线性插值笛卡尔空间规划方法在笛卡尔空间轨迹规划系统中，作业是用操作臂终端抓手位姿的笛卡尔坐标结点规定的。任一刚体相对参考系的位姿是用与它固接的坐标系来描述。相对固接坐标系，物体上任一点用相应的位置矢量表示；任一方向用方向余弦表示。给出物体的几何图形及固接坐标系后，只要规定固接坐标系的位姿，就可重构该物体。物体对象的描述作业和手臂的运动可用手部位姿结点序列来规定，每个结点是由工具坐标系相对于作业坐标系的齐次变换来描述。相应的关节变量可用运动学反解程序计算。每一个结点对应一个变换方程，从而解出相应的手臂变换。由此得到作业描述的基本结构：作业结点对应手臂变换，从一个变换到另一变换通过手臂运动实现。作业的描述从结点到下一结点的运动可表示为两个结点之间的“直线运动”从到的运动如果起始点不是相对目标坐标系｛B｝中描述，而是相对另一坐标系｛A｝描述的，那么可以通过变换方程得到起始点在目标坐标系中的描述则从结点到的运动可表示为：式中：是归一化时间的函数；t为自动开始算起的实际时间；T为走过该段轨迹的总时间结点处：实际时间t＝0，因此，是4×4单位矩阵。结点处：实际时间t＝T，因此。如手部坐标系的三个坐标轴用n,o,a表示，坐标原点用p表示，则结点和相对目标坐标系｛B｝的描述可用相应的齐次变换矩阵来表示。工具坐标系从结点到的运动可分解为一个平移运动和两个旋转运动：第一个转动使工具轴线与预期的接近方向a对准；第二个转动是绕工具轴线（a)的转动，使方向矢量o对准。则驱动函数由一个平移运动和两个旋转运动构