第四章 水流阻力与水头损失

第四章水流阻力与水头损失4-1水流阻力与水头损失的类型4-2

液体运动的两种流动型态4-3

沿程水头损失计算4-4圆管层流沿程阻力系数4-5圆管紊流沿程阻力系数4-6局部水头损失计算1给排水教研室吴洪华4-1水流阻力与水头损失的类型定义：水流阻力——液体层间及边壁对流动产生的阻力。源于黏性及惯性。水头损失——单位重量液体在流动中的能量损失，用hw

表示。水流阻力类型沿程阻力——流动中水流内摩擦力（黏性力）局部阻力——局部边界突变引起流速突变产生的惯性力（如断面突大突小或闸阀等）2给排水教研室吴洪华4-1水流阻力与水头损失的类型水头损失的类型沿程水头损失——沿程阻力导致的水头损失。符号hf局部水头损失——局部阻力导致的水头损失。符号hj水头损失计算方法——叠加原理3给排水教研室吴洪华4-1水流阻力与水头损失的类型水头损失图示方法沿程水头损失hf——用沿程下降的点水头线表示。局部水头损失hj——在局部阻力处用铅垂线段表示。（图4-1）4给排水教研室吴洪华4-2液体运动的两种流动型态流动形态——即流动中液体质点的运动状况，简称流态。研究流态的意义——可揭示水头损失计算的机理。流态类型及实验装置雷诺实验装置——研究沿程水头损失设备，如图4-25给排水教研室吴洪华4-2液体运动的两种流动型态（图4-2）6给排水教研室吴洪华4-2液体运动的两种流动型态雷诺实验发现的两种流态层流——流速小时，染色流线呈纤细直线。这表明流动中液体质点互不混掺，并呈分层有序的流动，此称层流紊流——流速加大，初始波动，最后红线消失。这表明质点运动发生了混掺、碰撞、动量交换、并呈杂乱无章的流动，此称紊流上下临界流速——由层流突变为紊流时的临界流速，称为上临界流速，符号；由紊流突变为层流时的流速，称为下临界流速，符号：,7给排水教研室吴洪华4-2液体运动的两种流动型态雷诺实验成果由层流→紊流时，出现紊流由紊流→层流时，出现层流因惯性力影响，原为层流则仍为层流，原为紊流则仍为紊流沿水头损失与流速的关系（4-2）8给排水教研室吴洪华4-2液体运动的两种流动型态雷诺实验数据采集方法流速v可通过测量出口流量Q测得hf

可通过两测压管中的测管水头差测得（v、hf

）点据分布呈现线性，由此可确定公式4-2中的k、m

层流时，m=1,

紊流时，m=1.75~2.0,（4-3）9给排水教研室吴洪华4-2液体运动的两种流动型态雷诺实验操作要点增大或减小管中流速时，应缓慢开关阀门（如图4-2），减小对水流惯性影响，注意同步测量hf

及vi(Qi)测量全过程防止设备受振动，减小外因作用10给排水教研室吴洪华4-2液体运动的两种流动型态层流与紊流判别标准——临界雷诺数Rek圆管水流实验得出下临界雷诺数Rek=2320

有：Re＜Rek=2320层流；

Re>

Rek=2320紊流（4-4）（4-5）11给排水教研室吴洪华4-2液体运动的两种流动型态非圆管水流雷诺数计算研究临界流速时，采用了特征长度d，得出了临界雷诺数Rek的计算式，对于非圆管水流，常用另一特征长度计算雷诺数，即水力半径R水力半径定义式——过水断面积A与湿周之比湿周定义——液体与断面固体边壁接触的周界长度非圆管雷诺数计算式（4-6）12给排水教研室吴洪华4-2液体运动的两种流动型态（图4-3）13给排水教研室吴洪华4-2液体运动的两种流动型态湿周计算式(如图4-3）矩形断面

无压圆涵管 有压方形断面圆管以圆管半径r作特征长度的临界雷诺数非圆管或明渠水流临界雷诺数梯形断面有压圆管流14给排水教研室吴洪华4-2液体运动的两种流动型态例4-1有压管道直径d=100mm，流速v=lm/s，水温t=10℃，试判别水流的流态。解：属紊流15给排水教研室吴洪华4-2液体运动的两种流动型态例4-2矩形明渠，底宽b=2m，水深h=1m，渠中流速v=0.7m/s，水温t=15℃，试判别流态。解：属紊流16给排水教研室吴洪华4-2液体运动的两种流动型态例4-3有压管道直径d=20mm，流速v=8cm/s，水温t=15℃，试确定水流流动型态及水流型态转变时的临界流速与水温。解：（层流）17给排水教研室吴洪华4-3沿程水头损失计算公式沿程水头损失与阻力关系理论分析计算图式——图4-4

r0—管道半径，τ0—边壁切应力，

r

—任取隔离体半径，τ—层间切力（图4-4）18给排水教研室吴洪华4-3沿程水头损失计算公式沿程水头损失与阻力关系理论分析流段隔离体外力水压力黏性力

重力

（均匀流断面）见图4-4b19给排水教研室吴洪华4-3沿程水头损失计算公式沿程水头损失与阻力关系理论分析方法——列1-1、2-2断面沿轴线的动量方程，有：得：求解τ0方法——通过实验，找出与τ0的相关因素，利用量纲分析法可建立τ0关系式（4-7）20给排水教研室吴洪华4-3沿程水头损失计算公式量纲分析方法原理简述有关概念量纲——物理量性质类别，又称因次。符号:〔〕单位——度量各物理量数值大小的标准。如长1m的管道可用不同数值表示l00cm、3市尺或3.28英尺等，但其量纲只有一种，即长度量纲，符号〔L〕。量纲种类基本量纲——不能用其他基本量纲导出的独立量纲。力学中常用的基本量纲有〔L〕、〔T〕、〔M〕

导出量纲——由基本量纲导出的量纲21给排水教研室吴洪华4-3沿程水头损失计算公式面积A=BL[A]=[L][L]=[L]2速度[v]=[L][T]-1加速度[a]=[L][T]-2密度[ρ]=[M][L]-3力F=ma [F]=[M][L][T]-2切应力[τ]=[M][L]-1[T]-2动力黏度[μ]=[M][L]-1[T]-1

22给排水教研室吴洪华4-3沿程水头损失计算公式量纲分析法要点任一物理量x的量纲均可用基本量纲表示为[x]=[L]α[M]β[T]γ

当α=β=γ=0时，x称为无量纲量，即纯数，以[1]表示当α=0，β≠0，γ=0时，称有量纲数量纲不能相加减，但可相乘除，由此可导出新的量纲任何函数关系也可用积的形式表示。实验得出，τ0关系有可表达为：式中K-系数（无量纲数）（4-9）（4-11）23给排水教研室吴洪华4-3沿程水头损失计算公式量纲分析原理量纲齐次性（和谐性）原理：凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲必须一致。按此原理，列出量纲式即可确定式（4-11）中的a、b、c、d、e。量钢法解τ0关系量纲式——量纲分析公式

由式（4-11），其量纲式有：

[M][L]-1[T]-2=([L][T]-1)a[L]b([M][L]-3)c([M][L]-1[T]-1)d[L]e24给排水教研室吴洪华4-3沿程水头损失计算公式量纲公式求解τ0指数由量纲齐次性原理，上述量纲式两边的同名量纲的指数应相等，有[M]1=c+d[L]-1=a+b-3c-d+e[T]-2=-a-d得：a=2-db=-(d+e)c=1-d代入公式(4-11)，得沿程阻力系数λ及τ0关系式

（4-12）得：25给排水教研室吴洪华4-3沿程水头损失计算公式达西—魏兹巴赫公式（1857）——hf

通用公式将式（4-12）代入式（4-7）（均匀流基本方程），得：式中：λ——沿程阻力系数(无量纲数)上两式适用于层流或紊流式（4-13）适用于非圆管有压流或无压流式（4-14）适用于圆管有压流（4-14)（4-13）26给排水教研室吴洪华4-3沿程水头损失计算公式λ

的求解途径理论分析由式（4-12）有令则求解途径——由公式（4-15）可知，可从断面流速分布入手。但是，目前除层流流动λ可有理论解外，对于紊流流动只有一些半理半经验的研究成果。（4-15）27给排水教研室吴洪华4-4圆管层流沿程阻力系数圆管层流流速分布表达式按牛顿公式有按均匀流基本方程有令上两式相等积分可得层流流速分布表达式（4-16）28给排水教研室吴洪华4-4圆管层流沿程阻力系数圆管层流流速分布特征断面流速呈抛物线分布，如图4-5a，表达式见公式4-16管轴处最大流速断面平均流速动能修正系数及动量修正系数有理论解（4-18）（4-17）29给排水教研室吴洪华4-4圆管层流沿程阻力系数（图4-5）30给排水教研室吴洪华4-4圆管层流沿程阻力系数（4-20）圆管层流沿程阻力系数“λ”的理论解由得：说明：1、层流时，2、31给排水教研室吴洪华4-5圆管紊流沿程阻力系数紊流特征运动要素脉动图式，见图4-6（图4-6）32给排水教研室吴洪华4-5圆管紊流沿程阻力系数紊流特征运动要素脉动、但时间平均值有稳定性（有定值）运动要素脉动——p、v等会绕其时间平均值作上下左右跳动，现象如图4-6紊流运动要素数学表达式运动要素时间平均值——观测时间T足够长时，时间加权的平均值不随时间变化。33给排水教研室吴洪华4-5圆管紊流沿程阻力系数紊流时均紊流描述 数学表达式各点可有定值通常计算中仍用表示

（4-21）（4-22）34给排水教研室吴洪华4-5圆管紊流沿程阻力系数紊流阻力组成黏性阻力惯性阻力——按普朗特理论有紊流阻力计算式（4-23）（1-5）（4-24）（4-25）35给排水教研室吴洪华4-5圆管紊流沿程阻力系数紊流断面流速分布（对数分布）断面切应力分布，由公式（4-8）有紊流断面流速分布——由公式（4-24）和（4-8）得(4-26)36给排水教研室吴洪华4-5圆管紊流沿程阻力系数时间紊流特征断面p,v时均值趋于均匀化，图4-5b时均紊流可应用三大方程（恒定流）水流阻力增大水头损失增大紊流结构——紊流内部组成管壁上液体贴附不动u=0（无滑动条件）存在近壁层流层，黏性底层外为紊流流核黏性底层厚度

（4-28）37给排水教研室吴洪华4-5圆管紊流沿程阻力系数管壁粗糙度△对hf

的影响1、△＜δ，如图4-7a)所示，△被黏性底层淹没。△对紊流结构基本上没有影响，黏性底层成了紊流流核的天然光滑壁面，称为“水力光滑管”。水头损失小。（图4-7）38给排水教研室吴洪华4-5圆管紊流沿程阻力系数2、△＞δ，如图4-7b)所示，△突出于黏性底层之外并伸入到紊流的流核之中，使液流产生漩涡，加剧紊流的脉动混掺，称为水力粗糙管。水头损失大。3、水力光滑管条件时，hf

=f(Re)，水力粗糙管时hf

=f(Re，△)。4、紊流水头损失计算需要区别流态，应判别属水力光滑还是水力粗糙。39给排水教研室吴洪华4-5圆管紊流沿程阻力系数尼古拉兹实验（1933）实验的实际意义尼古拉兹实验是最早通过实验手段破解水头损失机理的重大研究成果普朗特理论（1925）是流体力学一项重大成就，尼古拉兹实验为其补充普朗特理论。为推导“λ”半理论公式提供了实验依据尼古拉兹实验方法筛分得同粒径沙粒直径△将沙粒胶黏在圆管内壁造成人工绝对粗糙度如图4-8b，通过两测压管测读hf

，管道出口测读Q已知d，可测得v，Re按公式（4-14）测算λ~Re~△曲线见图4-840给排水教研室吴洪华4-5圆管紊流沿程阻力系数实验成果尼古拉兹曲线（图4-8）（图4-8）41给排水教研室吴洪华4-5圆管紊流沿程阻力系数实验成果尼古拉兹曲线揭示的阻力系数变化规律——五个阻力区Ⅰ区——Re＜2320(层流区)Ⅱ区——2320＜Re＜4000(层流向紊流转变的过渡区)Ⅲ区——Re＞4000(水力光滑区，紊流水力光滑区)Ⅳ区——紊流水力光滑区与水力粗糙区间的紊流过渡区Ⅴ区——紊流水力粗糙区，hf∝v2，水流阻力与流速平方成正比，故又称为阻力平方区42给排水教研室吴洪华4-5圆管紊流沿程阻力系数尼古拉兹断面流速分布公式紊流断面流速分布水力光滑区水力粗糙区范诺里公式(适用了宽明渠均匀流)（4-29）（4-30）（4-31）43给排水教研室吴洪华4-5圆管紊流沿程阻力系数尼古拉兹阻力系数入公式水力光滑区水力粗糙区（4-32）（4-33）44给排水教研室吴洪华4-5圆管紊流沿程阻力系数尼古拉兹公式的应用说明人工加糙与工业管道天然粗糙有区别人工粗糙区实验成果公式不适用于工业管道尼古拉兹的水力光滑区公式与△无关，可用于工业管道尼古拉兹实验成果的实际意义在于提示了阻力系数的变化规律45给排水教研室吴洪华4-5圆管紊流沿程阻力系数工业管道沿程阻力系数“λ”公式有关概念工业管道与人工加糙管道工业管道——实际工程中常用的管道。绝对粗糙度Δ工不规则。人工加糙管道——Δ人是经筛分的均匀沙粒径。当量粗糙度Δ——和工业管道阻力系数λ工相等的同直径人工加糙管道的绝对粗糙度。工业管道“λ”公式柯列勃洛克公式（三区通用）过渡区（4-34a）46给排水教研室吴洪华4-5圆管紊流沿程阻力系数水力光滑区水力粗糙区(4-34b)(4-34c)47给排水教研室吴洪华4-5圆管紊流沿程阻力系数齐恩(A.k.Jain)公式(1976)按近壁紊流脉动理论所得紊流区通用公式(4-35)(4-36)48给排水教研室吴洪华4-5圆管紊流沿程阻力系数沿程阻力系数其他公式（经验公式）布拉休斯公式（1912）（水力光滑区）谢才（Cheyz）公式（1769）(4-38)(4-37)49给排水教研室吴洪华4-5圆管紊流沿程阻力系数谢才系数C

的经验公式（单位：m0.5/s）曼宁(R.Mannig)公式(1889)巴甫洛夫斯基公式（1925年）(4-39)(4-40)50给排水教研室吴洪华4-5圆管紊流沿程阻力系数谢才系数与沿程阻力系数关系（按公式(4-38)(4-13)）有 得谢才公式说明采用表4-2中

n

值时，只适用紊流粗糙区，多用于明渠水流若用公式（4-42）计算C时，可用于层流或紊流区(4-41)(4-42)51给排水教研室吴洪华4-5圆管紊流沿程阻力系数例4-4梯形断面渠道，底宽b=l0m，水深=3m，边坡系数=1，混凝上衬砌，糙率n=0.014，流动为阻力平方区。试确定其谢才系数C值。解：按曼宁公式计算52给排水教研室吴洪华4-5圆管紊流沿程阻力系数按巴甫洛夫斯基公式计算小于曼宁公式计算的结果53给排水教研室吴洪华4-5圆管紊流沿程阻力系数例4-5如图4-9所示，有一向高地灌溉用水泵，已知水泵的压水高度z=8m，压水管长l=200m，管径d=20cm，当量粗糙度△=0.2m，水的运动黏度ν=0.015cm2/s，泵出口断面1-1处压强